1、第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.5.2 用二分法求方程的近似解,中央電視臺 “幸運52”錄制現(xiàn)場 有獎競猜,問題情境：,1.能否求解以下幾個方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0,2.不解方程,能否解出它們的近似解？,指出：用配方法求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運用于解另外兩個方程。,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,可得：方程x2-2x-1=0 一個根x1在區(qū)間(2,3)內， 另一個根x2在區(qū)間(-1,0)內,1不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?,由此可知：借助函數(shù)f(x)

2、= x2-2x-1的圖象， 我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-10，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.,畫出y=x2-2x-1的圖象，如圖,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,思考：如何進一步 有效縮小根所在的區(qū)間？,由于2.375與2.4375的近似值都為2.4, 停止操作,所求近似解為2.4。 數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微！,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,1簡述上述求方程近似解的過程,構建數(shù)學：,f(2.5)=0.250, f(2.25)= -0.43750, f(2.375)= -0.23510,通過自

3、己的語言表達，有助于對概念、方法的理解!, 2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,解：設f (x)=x2-2x-1，設x1為其正的零點,二分法定義,自行探究定義,對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且f (a)f (b)0的函數(shù)y=f (x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或對應方程的根)近似解的方法叫做二分法。,1、函數(shù)y=f (x)在a,b上連續(xù)不斷。,2、 y=f (x)滿足 f (a)f (b)0, f (1)=-10, f (1.375)0得：x0(1.3

4、75,1.4375), 1.375與1.4375的近似值都是1.4, x01.4,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,練習：求方程x3+3x-1=0的一個近似解 (精確到0.01)。,畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，,變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,有惟一解x0(0,1),思考題 從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？,四大數(shù)學思想：等價轉化,函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,課堂小結,1.明確二分法是一種求一元方程近似解的通法。 2.算法定義，了解算法特點。 3.嘗試對二分法進行編程，通過計算機來求方程的近似解。 4.數(shù)學