1、寧夏銀川一中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡集合B，進(jìn)而求交集即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，又 故選：C【點睛】本題考查交集的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. -2C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：z=12i， z2+3z1=(12i)2+312i1=4i2i=2，故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，

2、 是基礎(chǔ)的計算題3.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（ ）A. ，的平均數(shù)B. ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1，x2，xn的最大值D. x1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】平均數(shù)反應(yīng)的是水平,而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是穩(wěn)定性.【詳解】標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度,因此可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定性,故選B.【點睛】本道題目考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義,注意兩者反映總體的水平不同.4.已知等比數(shù)列中，有

3、a3a11=4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且b7=a7，則S13=（ ）A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用等比性質(zhì)可得a72=4a7，即b7=a7，再結(jié)合，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，a3a11=4a7，0，解得a74，數(shù)列是等差數(shù)列，且S13=13a1+a132=13b7=13a7=52故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5.設(shè)向量，向量b與向量a方向相反，且b=10，則向量b的坐標(biāo)為（ ）A. B. 6,8C. D. 6,8【答案】D【

4、解析】【分析】設(shè)b=a=3,4,0，利用b=10求出=2，從而可得結(jié)果.【詳解】因為向量b與向量a方向相反，所以可設(shè)b=a=3,4,0，執(zhí)行；此時不滿足x0，輸出的值為4.本題選擇C選項.【點睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證8.與3x+4y=0垂直，且與圓(x1)2+y2=4相切的一條直線是（ ）A. 4x3y=6B. 4x3y=6C. D. 4x+3y=6【答案】B【解析】【分析】設(shè)與直線垂直的直線方程為l:4x3y+m=0，求出圓的圓心坐標(biāo)與半

5、徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線的方程【詳解】設(shè)與直線3x+4y=0垂直的直線方程為，直線與圓(x-1)2+y2=4相切，則圓心（1,0）到直線的距離為半徑2，即4+m5=2m=6或m=14，所以4x3y+6=0，或4x3y14=0，由選項可知B正確，故選B.【點睛】本題是基礎(chǔ)題,考查直線的垂直,直線與圓的位置關(guān)系,考查計算能力,注意直線的設(shè)法,簡化解題過程.9.已知函數(shù)，g(x)=sinx，要得到函數(shù)y=g(x)的圖象，只需將函數(shù)y=f(x)的圖象上的所有點（ ）A. 橫坐標(biāo)縮短為原來的12，再向右平移6個單位得到B. 橫坐標(biāo)縮短為原來的12，再向右平移3個單位得到C. 橫坐標(biāo)伸長

6、為原來的2倍，再向右平移6個單位得到D. 橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移3個單位得到【答案】B【解析】【分析】由題意，利用三角函數(shù)y=Asin(wx+)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得y=sin(x+3)，再將y=sin(x+3)上的點向右平移3個單位，得，所以要得到gx=sinx，只需將fx=sin(2x+3)圖象上的點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移3個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.一個四棱錐的三視圖

7、如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，該幾何體的表面積為（ ）A. 23B. 4C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體表示一個底面邊長為2的正方形，高為1的正四棱錐，求得其斜高為62，利用面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體表示一個底面邊長為的正方形，高為1的正四棱錐，可得其斜高為62，所以正四棱錐的表面積為，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視

8、圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.11.已知函數(shù)f(x)=x22+(m+1)ex+2(mR)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. 1e,0B. C. D. (0,+)【答案】B【解析】【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)f(x)=x22+(m+1)ex+2(mR)有兩個極值點，其導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的零點；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個不同交點，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，f(x)=x+(m+1)ex.因為函數(shù)有兩個極值點，所以有

9、兩個不同的零點，故關(guān)于x的方程-m-1=xex有兩個不同的解，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)g(x)=xex在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1.+)上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，；當(dāng)時，且g(1)=1e，故，所以，故選B.【點睛】本題考查了利用函數(shù)極值點性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點個數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.12.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個對棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是（ ）A.

10、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在四面體中，設(shè)AB=CD=a,AC=AD=BD=BC=2,過點A作于E，連接，得，求得VA-BCD=164a4-a62，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求解其最大值，進(jìn)而得到體積的取值范圍，得出答案.【詳解】如圖所示，設(shè)AB=CD=a,AC=AD=BD=BC=2,過點A作于E，連接，則AE=4-a24=BE，又，所以SABE=12a4-a24，所以VA-BCD=13a12a4-a24=164a4-a62，令，則，解得，所以體積的最大值為(VA-BCD)max=16327，所以此三棱錐的體積的取值范圍是，故選A. 【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算

11、，以及利用導(dǎo)數(shù)求解最值的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積公式，得到體積的表達(dá)式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離，則點M的橫坐標(biāo)_【答案】3【解析】M與焦點F的距離，即M代準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線為，的橫坐標(biāo)為點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理 2若P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p0)上一點，由定義易得；若過焦點的弦 AB的端點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長為|AB|=

12、x1+x2+p,x1+x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到14.已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名，有，C三位學(xué)生對其排名猜測如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名；甲第二名；C：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，B，C三人都恰好猜對了一半，則第一名是_【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)假設(shè)分析，現(xiàn)假設(shè)A中的說法中“甲是第一名是錯誤的，乙是第二名是正確的”，進(jìn)而確定B的說法，即可得到答案.【詳解】由題意，假設(shè)A的說法中“甲第一名”正確，則B的說法中“丙第一名”和C說法中“乙第一名”是錯誤，這與B中“甲第二名”和C

13、中“甲第三名”是矛盾的，所以是錯誤的；所以A中， “甲是第一名是錯誤的，乙是第二名是正確的”；又由B中，假設(shè)“丙是第一名是錯誤的，甲是第二名是正確的”，這與A中，“甲是第一名是錯誤的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假設(shè)“丙是第一名是正確的，甲是第二名是錯誤的”，故第一名為丙.【點睛】本題主要考查了推理與證明的應(yīng)用，其中解答中通過假設(shè)分析，找到預(yù)測說法中的矛盾是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0x,x0，則的解集為_【答案】【解析】【分析】原不等式等價于或x1x+190，分別求解不等式組，再求并集即可.【詳解】 f(x)=2-

14、x+1,x0-x,x0，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，綜上，x4，即的解集為，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，滿足，且.若對任意nN*，恒成立，則實數(shù)的最小值為_【答案】【解析】【分析】當(dāng)時，解得，當(dāng)時，化簡得，利用累積法，求得an=n(n+1)，進(jìn)而得bn=12(1n1n+1)，利用裂項法得Tn=12(11n+1)12，進(jìn)而利用對于任意恒成立，即可求解.【詳解】數(shù)列的前n項和為，滿

15、足，當(dāng)時，解得，所以當(dāng)時，化簡得，所以當(dāng)時，an=anan1an1an1a3a2a2a1a1=n+1n1nn242312=n(n+1)，當(dāng)時上式也成立，所以，因為，bn=12n(n+1)=12(1n1n+1)，所以Tn=12(112+1213+1n1n+1)=12(11n+1)Tn恒成立，則實數(shù)的最小值為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.三、

16、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.在中，角，所對的邊分別是a，已知，cosA=18.（1）若b=5，求sinC的值；（2）ABC的面積為1574，求b+c的值.【答案】（1）；（2）b+c=9【解析】【分析】（1）由，可得 ，由正弦定理可得，求得cosB=916，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式可得結(jié)果；（2）由SABC1574，可得bc=20，再利用余弦定理，配方后化簡可得b+c=9.【詳解】（1）由cosA=18，則0A2，且 sinA=378，由正弦定理，因為ba，所以0BA

17、3.841 所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時間分別為x,y，則(x,y)可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Q=x,y|7x8,7.5x8.5，則S1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域為A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即圖中的陰影部分面積為SA=1-121212=78，所以，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項分布B3,78，E=378=218.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及幾何概型概率的計算問題，以及二項分布的數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，屬于中檔試題.

18、 “求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19.如圖，在四棱錐SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是正方形，點M是的中點，ANSC，且交于點，SA=AD.（1）求證：SCMN；（2）若SA=2，求三棱錐MANC的體積.【答案】（1）見證明；（2）49【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理可證AM平面SCD，再由線面垂直的性質(zhì)定理可得AMSC，已知ANS

19、C，可證SC平面AMN，即可證明SCMN；（2）M是SD的中點，由（1）三知：三棱錐M-ANC的體積V=12VD-ANC=12VN-ACD=1223VS-ACD，只需求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：由已知，得DCSA,DCDA，又SADA=A，SA,DA平面SAD，DC平面SAD，AM平面SAD，AMDC.又SA=AD，是SD的中點，AMSD，又AMDC，SDDC=D,DC平面SDC，AM平面SDC，又SC平面SDC，SCAM由已知SCAN，易得SC平面AMN.MN平面AMN，SCMN.（2）解：由題意可知，在RtSAC中，.由SAAC=SCAN，可得AN=22223=223，則CN=A

20、C2-AN2=433，CNSC=43323=23，故三棱錐M-ANC體積V=12VD-ANC=12VN-ACD=1223VS-ACD=(13)212222=49.【點睛】解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論(a/b,ab)；（3）利用面面平行的性質(zhì)a,/a；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20.設(shè)橢圓：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為F

21、1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于，B兩點，若橢圓的離心率為22，ABF2的周長為46.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點C，D，設(shè)弦AB，的中點分別為，N，證明：O，M，N三點共線.【答案】() ()詳見解析【解析】【分析】()由ABF2的周長為46求得，由離心率求得，從而可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果；()易知，當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時，O，M，N三點共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時，由點差法可得 y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=-36，即，kOM=-12k.同理可得kON=-12k，從而可得結(jié)論.【詳解】()由題意知，4a=46，a=6.又e=2

22、2，c=3，b=3，橢圓的方程為.()易知，當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點M，N在x軸上，O，M，N三點共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，且設(shè).聯(lián)立方程得x126+y123=1x226+y223=1相減得x126+y123-x226+y223=0，x12-x226=-y12-y223，x1-x2x1+x26=-y1-y2y1+y23，y1-y2x1-x2y1+y2x1+x2=-36，y1-y2x1-x2y0x0=-36，即kkOM=-12，kOM=-12k.同理可得kON=-12k，kOM=kON，所以O(shè)，M，N三點共線.【點睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般

23、為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于a,b,c的方程組，解出a,b,，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.21.已知函數(shù)f(x)=alnx+1x+2x，且曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線與直線y=2x平行.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)2x+mx恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是0,12，單調(diào)遞增區(qū)間是12,+；（2）-,1-1e.【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可

24、求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為mxlnx+1恒成立，令gx=xlnx+1，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)fx的定義域為x|x0，fx=ax-1x2+2，又曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=2x平行所以f1=a-1+2=2，即a=1fx=lnx+1x+2x，fx=x+12x-1x2x0由fx0，得0x0得x12，即fx的單調(diào)遞增區(qū)間是12,+.（2）由（1）知不等式fx2x+mx恒成立可化lnx+1x+2x2x+mx恒成立即mxlnx+1恒成立令當(dāng)x0,1e時，gx0，gx在1e,+上單調(diào)遞增.所以x=1e時，函數(shù)gx有最小值由mxlnx+1恒成立得m1-1e，即實數(shù)的取值范圍是-,1-1e.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin+2acos(a0)；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線與曲線分別交于，兩點.（1