1、恒成立問題一、教材分析：本節(jié)課主要內(nèi)容是繼一元二次不等式及其解法之后的一個拓展和補充，同時也是對研究函數(shù)和不等式的一個滲透。通過引入中求兩個不等式的解集問題，引出我們這節(jié)課的主題一：將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集為R問題處理。通過例1讓學(xué)生直觀了解一元二次不等式恒成立所需的條件；再通過例2讓學(xué)生理解不等式恒成立所需條件；最后通過例3讓學(xué)生深入理解一元二次不等式恒成立所需條件，以及通過此道題的解法的繁瑣性讓學(xué)生探索是否還有其它方法，從而引出本節(jié)課主題二：將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題處理。三個例題，由淺入深，層層遞進(jìn)，即學(xué)會解題方法，又總結(jié)了規(guī)律，同時又

2、滲透了數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)情分析：本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，學(xué)生的基本情況是：已經(jīng)熟練掌握一元二次不等式的解法，能利用圖象解決較簡單的方程和不等式問題，但對含參的一元二次不等式、恒成立問題缺少辦法，主要表現(xiàn)在題意的理解以及合理的等價轉(zhuǎn)化，不善于利用三個“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系靈活轉(zhuǎn)化，不善于分類討論，不善于歸納總結(jié)，對函數(shù)、方程、不等式的處理方法不完整，沒有形成模式。三、教學(xué)分析：教學(xué)目標(biāo)：1. 理解二次函數(shù)的圖像、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系；2. 掌握一元二次不等式的恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化；3. 通過用不等式、函數(shù)、方程表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型思想、建立分類討論意識以及數(shù)形結(jié)合觀點

3、和普遍聯(lián)系的辨證觀；4. 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。教學(xué)重難點：重點：一元二次不等式中的恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化。難點：含參不等式的討論和恒成立問題的正確有效等價轉(zhuǎn)化。教學(xué)策略：在“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”理念指導(dǎo)下，本節(jié)課主要采取探究式教學(xué)方法，即“問題驅(qū)動小組討論啟發(fā)誘導(dǎo)探索結(jié)果拓展提高”，注重“引、導(dǎo)、思、探、歸”的有機結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣，主動參與，積極體驗，自主探究，總結(jié)提高的學(xué)習(xí)方式，形成師生互動的教學(xué)氛圍，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供自主探究，自主學(xué)習(xí)的時間和空間。教

4、法：（1）啟發(fā)式教學(xué)，始終以問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中獲取知識；（2）互動式教學(xué)，體現(xiàn)在提問，例題探索，學(xué)生板演，課堂練習(xí)，小結(jié)等方面，引導(dǎo)學(xué)生積極參與。課堂教學(xué)突出以下三個方面：導(dǎo)教師引導(dǎo)，循序漸進(jìn)；動師生互動，小組討論，共同探索；歸歸納總結(jié)，拓展提高。四、課堂進(jìn)程：環(huán)節(jié)一：引入回顧回顧求兩個一元二次不等式和的解集。引出本節(jié)課的主題一：將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集為R問題處理。環(huán)節(jié)二：知識提煉1. 將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集為R問題處理： 環(huán)節(jié)三：典例剖析【例1】.設(shè)函數(shù)，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【設(shè)計意圖】直接利用轉(zhuǎn)化模

5、型直接求即可.【例2】.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【設(shè)計意圖】在例1的基礎(chǔ)上增加參數(shù)的討論是否為一元二次不等式再計算所需滿足的條件.解：當(dāng)時，恒成立，可取。當(dāng)時，對，恒成立 綜上所述：【例3】.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【設(shè)計意圖】繼例1和例2之后，本題主要考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立，需要對參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的討論。同時通過本題的另一種解法引出本節(jié)課的第二個主題：將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題處理。解法1：不等式等價于在區(qū)間上恒成立。設(shè)，的對稱軸為當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，又恒成立，可取當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，與

6、矛盾，舍去綜上所述：的取值范圍為.解法2：不等式等價于在區(qū)間上恒成立.即在上恒成立.在上恒成立.構(gòu)造，又，令，環(huán)節(jié)四：知識提煉2.將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題處理，即： 環(huán)節(jié)五：課堂實戰(zhàn)練習(xí)：設(shè)函數(shù)，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【設(shè)計意圖】通過本題的兩種解法，讓學(xué)生親自動手領(lǐng)悟一元二次不等式中的恒成立問題的兩種解決辦法的優(yōu)越性，從而在實際問題中進(jìn)行熟練的靈活運用。答案：環(huán)節(jié)五：總結(jié)歸納這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式中的恒成立問題，有兩種等價轉(zhuǎn)化：1.將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集為R問題處理： 2.將一元二次不等式中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題處理，即： 五、課后評測練習(xí)1.當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；2.對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；3.對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；4.對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；六、課后反思本節(jié)課通過求一元二次不等式的解集引出課題，再通過例1，例2，例3層層深入，而且例3的另一種解法引出本節(jié)課的主題2?？傊?，本節(jié)課很自然地將三維目