1、高三文科數(shù)學(xué)第二周周六測試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A B C 2 D134正視圖23側(cè)視圖2俯視圖3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D5若向量，則向量與向量的夾角等于（ ）A B C. D6.已知圓與直線有兩個交點，則正實數(shù)的值可以為（ ）A B C. 1 D7.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)典籍，其中第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，

2、兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（ ）A 4 B5 C. 2 D38. 設(shè)函數(shù),若，的反函數(shù)，則的值為( ) A B. C. D. 9.已知函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列敘述正確的是（ ）A的圖像關(guān)于點對稱 B的圖像關(guān)于直線對稱 C. 在上是增函數(shù) D在上是減函數(shù)10.已知點為拋物線的焦點，過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點（點在第一象限，點在第四象限），為坐標(biāo)原點，過作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則與的比為（ ）A B C. D11.已知三棱錐的四個頂點

3、都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上，方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） .14已知曲線在點處的切線與直線垂直，則等于 15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則 16.近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們現(xiàn)代生活的一部分，人們足不出戶就可以買到心儀的商品，小王在某網(wǎng)站上確定訂單后，快遞員電話通知于周五早上7:30至8:30送貨到家，如果小王這一天離開家的時間為早上8:00至9:00，那么在他離開家之前拿到郵件的概率為 .三、解答

4、題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，.（1）求角的大??；（2）若，求的值.18. “累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)空氣凈化器國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：累積凈化量（克）12以上等級為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質(zhì)量，隨機抽取臺機器作為樣本進(jìn)行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5. 2,5.3,5.7和5.9，并繪制了

5、頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.ABDCPEF19. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求三棱錐的體積.20. 已知橢圓：的兩個焦點是，點在橢圓上，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，是橢圓上一點，直線和與軸分別交于點為原點，證明：為定值.21. 已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

6、（3）證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，以極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，已知點的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：一、選擇題1-5: BADCC 6-10:DADDC 11、12：BC二、填空題13. 14. -2 15. -7 16. 三、解答題17.（1）因為，由余弦定理得

7、：，即.所以.由于，所以.（2）由及，得，即，解得或（舍去）由正弦定理得：，得.18.（1）因為在之間的數(shù)據(jù)一共有6個，再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為.因此，.，.（2）由頻率分布直方圖可知：落在之間共24臺，又因為在之間共4臺，落在之間共28臺，故這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有臺.（3）設(shè)“恰好有1臺等級為”為事件，依題意，落在之間共有6臺，記為：，屬于國標(biāo)級有4臺，我們記為：，則從中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種，它們是，而事件的結(jié)果有8種，它們是：，因此事件的概率為.19.（1）證明：因為為正方形，連接交于點，又因為在中，為中點，為中點，且平面，平面，平面；（2）證

8、明：因為為正方形，又面面，平面平面，平面，所以平面，又，所以是等腰直角三角形，且，即，又因為，且平面，所以平面，又平面，平面平面（3）因為，所以點到平面的距離等于點到平面距離，所以所以三棱錐的體積是.20.（1）由橢圓的定義，得，將點的坐標(biāo)代入，得，解得：.所以，橢圓的方程是.（2）證明：依題意，得，設(shè)，則有，直線的方程為，令，得，所以.直線的方程為，令，得，所以.所以所以為定值.21.（1）由題可知，定義域為，所以，若，恒成立，在單調(diào)遞減.若，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）不等式在區(qū)間上恒成立，則，故，設(shè)，由于，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，因此，即.（3）因為，即，從而得到，對依次取值2,3,4，可得，對上述不等式兩邊依次相加得到：，（，）.22.（1），由，得.，即為曲線的直角坐標(biāo)方程；由消去參數(shù)可得直線的普通方程為.（2）把直