1、廣東省中山市桂山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試卷時間：100分鐘第卷 （試題卷）一，選擇題 （每小題5分共50分）1，已知平面向量，且, 則 1 32，如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于 ABC2D 3，從五名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，則不同參賽方案種數(shù)為 4，設(shè)為三角形的一個內(nèi)角，且，則 xy01xy01xy01xy015，函數(shù)的反函數(shù)圖象是6，已知直線、m，平面、，且給出下列命題若，則 若，則 若，則/m若m，則，其中正確命題的個數(shù)是 7，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 8，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 向左平移個單位長度 向左平移個單位長度

2、 向右平移個單位長度 向右平移個單位長度 9，滿足，則等于 以上都不對10，設(shè)函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，若時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二，填空題 （每小題4分共16分）11， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（用區(qū)間表示）12，在內(nèi)形如的所有整數(shù)的和為 ；（用具體數(shù)字表示）13，已知是銳角，且，則 ；14題圖14，設(shè)函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖象 為如圖所示的線段，則在區(qū)間1，2上 ； 三，解答題 （共84分）15，（滿分14分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期與最大值； （7分） （2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （7分）16，（滿分14分）從4名男生和2名

3、女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)， （1）求所選3人中女生人數(shù)為0的概率；（4分）（2）求的分布列；并求的數(shù)學(xué)期望；（6分）（3）求“所選3人中女生人數(shù)”的概率；（4人）17，（滿分14分）如圖：在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是的中點(diǎn)，（1）求證：；（4分）（2）在平面內(nèi)求一點(diǎn)，使平面，并證明你的結(jié)論；（5分）（3）求與平面所成角的大??；（用反正弦表示）（5分）18，（滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求；（7分） （2）設(shè)，求；（7分）19，（滿分14分）已知，（1）求函數(shù)的定義域；（4分）（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；（5

4、分）（3）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并加以證明；（5分）20，（滿分14分） 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值？ （4分）（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前100項(xiàng)和； （5分）（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列的前 項(xiàng)和為，又設(shè)數(shù)列滿足：，且，若滿足對任意不小于2的正整數(shù)，都有恒成立，試求的最大值？ （5分）參考答案一，選擇題答案為題號12345678910答案BDCBBBBAAC二、填空題（每小題4分，共16分）11、 （1， 2） 12、 2046 13、 14、 三、解答題：（共84分，每小題14分, 解答題要寫出解題過程，注意適當(dāng)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹?。?5，（1）解： （2分） （5分）故， （6分）

5、（7分）（2）解： （10分） （12分） 故增區(qū)間為 （14分）16，（1）解：設(shè)“所選3人中女生人數(shù)為0”為事件“”，則 （1分） （3分） 答：所選人數(shù)中女生人數(shù)為0時的概率為 （4分） （2）解：的分布列為 012 （1分） （2分）（3分） 列出表格（6分） （3）解：設(shè)“所選3人中女生人數(shù)”為事件“”（1分）則 (3分) 答：所選3人中女生人數(shù)的概率為 （4）17（1）解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系 （2分） （4分）（2）解：設(shè) （1分） 又故 故 （4分）所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn) （5分）（3）設(shè)平面的一個法向量為， 又 故而有 （2分） 設(shè)，則 所以 （3分） 又因?yàn)?，設(shè)與平面所成的角為則 （4分）故所求線面角為 （5分）18，（1）解：當(dāng)時， （2分） （3分） 當(dāng)時， 所以 故為等差數(shù)列 ，得出 （5分） （7分）（2）解： （5分）所以 （7分）19 （1）解：由題意得 （2分） （4分）（2）解：（1）判斷：函數(shù)在定義域上為奇函數(shù) （1分） （2）證明：由上述可知函數(shù)的定義域?yàn)?（2分） 因?yàn)?所以函數(shù)在定義域上為奇函數(shù) （5分）（3）解：（1）判斷：函數(shù)在上為減函數(shù) （1分） （2） 證明 函數(shù)在上為減函數(shù) （5分）20 （1）解： （4分）（2） 解： （1） （2） （4分）故而 （