1、江西省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷文科2第I卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的部分圖像如下，則（ ）ABC D2. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D3執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（ ）A B. C. D. 4. 已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，則集合MN( )Ax|x2 Bx|x3 Cx|1x2 Dx|2x35已知為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. 0B. C. 1 D.6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何 體的表面積為

2、A144B124 C104D847. 對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)則點(diǎn)的軌跡是（ ）A兩條平行直線 B. 四條除去頂點(diǎn)的射線 C. 兩條拋物線 D. 兩條除去頂點(diǎn)的拋物線 8. 如下圖所示，兩射線與交于點(diǎn)，下列5個(gè)向量中， 若以為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的向量有（ ）個(gè).A1 B. 2 C. 3 D.49. 已知數(shù)列滿足，且，對(duì)任意的，總有成立，則在內(nèi)的可能值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10已知定義域?yàn)閰^(qū)間的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷地曲線，且滿足下列條件：的值域?yàn)?，且；?duì)任意不同的、，都有，那么函數(shù)在區(qū)間，上（ ）A沒(méi)有零點(diǎn) B. 有且只有一個(gè)零點(diǎn)C恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

3、D有無(wú)數(shù)個(gè)不同的零點(diǎn)第卷二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。11某校為了解高三同學(xué)寒假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）.則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至8小時(shí)的同學(xué)為 人.12. 設(shè)圓的切線與軸的正半軸,軸的正半軸分別交于點(diǎn),，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為 .13. 圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形。在下圖中，將第1個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,將第個(gè)圖形中的每個(gè)未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色,得到第個(gè)圖形, 這樣這些圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .14. 由

4、函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線直線直線（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）及曲線所圍成的曲邊四邊形(如圖中的陰影部分)的面積 .15.（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答. 若多選做，則按所做的第一題給分） （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . （2）（不等式選講）若不等式的解集為，且，則a的取值集合為 .三.解答題：本大題共75分。其中(16)(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）在銳角ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且（）求A的大小；（）求表達(dá)式的取值范圍 17（本小題滿分12分）

5、已知四棱錐（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.平面，,分別為,的中點(diǎn)，于. （）求證：平面平面； （）求二面角的余弦值.18（本小題滿分12分）某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和（）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；（）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)

6、用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：，）19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中 （I）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.20.（本題滿分13分）如圖, 雙曲線與橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、第一象限內(nèi)的點(diǎn)在雙曲線上，線段與橢圓交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求證： 為定值（其中表示直線的斜率，等意義類似）；（II）證明：與不相似.（III）設(shè)滿足的正數(shù)的最大值是，求的值；21（本題滿分14分）已知數(shù)列的前和滿足：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）試比較與的大??；（III）某圓的圓心C在軸上，問(wèn)點(diǎn)列中是否

7、至少存在三點(diǎn)落在圓C上?說(shuō)明理由.參考答案第I卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【答案】C【解析】.2【答案】D 【解析】3【答案】A【解析】如圖，此幾何體是正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)面的斜高為5,從而表面積為4【答案】D【解析】由知函數(shù)的圖像的振幅、最小正周期分別為對(duì)照?qǐng)D形便知選D.5. 【答案】C【解析】如圖，可行域?yàn)榈倪吔缂皟?nèi)部，雙曲線 與可行域有公共點(diǎn)時(shí)6. 【答案】C【解析】7. 【答案】B【解析】設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解或所以點(diǎn)的軌跡是除去兩點(diǎn)的兩條平行直線與8. 【答案

8、】A【解析】設(shè)在陰影區(qū)域內(nèi)，則射線與線段有公共點(diǎn)，記為，則存在實(shí)數(shù)使得，且存在實(shí)數(shù)使得，從而，且.只有符合.9. 【答案】B【解析】若由得，且，故，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)對(duì)任意的，總有.若由得，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)對(duì)任意的，總有.故或.10【答案】B【解析】由知設(shè)，由知函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，從而函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。第卷二.填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。11【答案】30【解析】12. 【答案】【解析】設(shè)，則切線的方程為,由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，故，此時(shí)切線的方程為13. 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)也可由不完全歸納法猜得.14. 【答案】【解析】,15. （在給出的二個(gè)題中，任選一題作答

9、. 若多選做，則按所做的第一題給分）（1）【答案】【解析】,其焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為（2）【答案】【解析】如圖，,三.解答題：本大題共75分。其中(16)(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，正明過(guò)程和演算步驟16 解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得1分即 ，3分 5分（）由（）得：設(shè)得8分函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，10分又故表達(dá)式的取值范圍是12分17方法一:（）證明：平面，平面,. ,分別為,的中點(diǎn),且四邊形是正方形, 平面,平面,且平面. 3分平面, 平面平面. 4分（）解:由（）平面, 及平面,平面知 平面平面為二面角的平面角. 11分在中, ,

10、故二面角的余弦值為 12分方法二: 解：四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 且平面，以為原點(diǎn),射線分別為軸的正半軸,可建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).,分別為,的中點(diǎn),（）， 平面,平面,且平面. 3分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取., 平面,平面,平面, 是平面的一個(gè)法向量.由圖形知二面角的平面角是銳角,故所以二面角的余弦值為 12分18解：（1）若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，則的分布列為（萬(wàn)元）.2分 若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，則的分布列為：（萬(wàn)元）. 4分又， 5分，6分所以，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資 8分（2）假設(shè)年后總資

11、產(chǎn)可以翻一番，依題意：，即，9分兩邊取對(duì)數(shù)得：所以大約4年后，即在2020年底總資產(chǎn)可以翻一番 11分答：建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資；大約在2020年底，總資產(chǎn)可以翻一番12分19解: （I）因?yàn)?，所以函?shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根，1分即，且.故的取值范圍是5分（II）解法一：，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根在區(qū)間內(nèi). 7分一、 若，則.方程的兩個(gè)實(shí)根均不在區(qū)間內(nèi)，所以8分二、 若，則.方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，所以可以為9分三、 若方程有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根在區(qū)間外，則，即10分四、 若方程在區(qū)間內(nèi)

12、有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則11分綜合得的取值范圍是12分（II）解法二：，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根且7分關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根的充要條件是使得8分使得令有，記10分則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有即.11分又由 得且故的取值范圍是12分（II）解法三：記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)7分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開(kāi)口向上、對(duì)稱軸為的拋物線，所以，9分當(dāng)時(shí)，11分故的取值范圍是12分（II）解法四： 求出當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍為集合，則當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍為集合12分20.（I）解：由已知得.設(shè)，知均在第一象限,且.則3分在同一直線上, 故4分（II）證明: 設(shè),則且,解得6分,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),因此當(dāng)時(shí),即故與不相似. 9分（III）解: 由得，由得.13分21解：（I）解法一：兩式相減得2分又即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的