1、江西省南昌二中2020屆高考數(shù)學文科信息卷一.選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.是兩個向量集合, 則 ( ) A. (1,-2) B. (-13,-23) C.(1,-2) D. (-13,-23)2.已知的值是 ( ) A. B. 7 C. D.3. 不等式 1的解集為（ ）A. (, ) B. C. D.4.若，則使成立的一個充分不必要條件是 （ ）AB且CD且5.已知，若對任意，都有成立，則 （ ）A必為銳角三角形 B. 必為鈍角三角形C. 必為直角三角形 D.形狀不能確定 6.已知平面內(nèi)的點集和.則點集的面積為 (

2、) A. B. C. D.7.已知F1, F2分別是雙曲線過F1作的角平分線的垂線,則垂足的軌跡為 ( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線8.如圖，P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，且，則點P到該橢圓左準線的距離為（ ）A.6B.4C.3D.9. 設曲線y=x2+1在其任一點（x，y）處的切線的斜率為g(x) ，則函數(shù)y=g(x)cosx的部分圖象可以為（ ）10正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，經(jīng)過三棱錐的一條側(cè)棱和球心O的截面如右圖，若球的表面積為12，則這個正三棱錐的底面邊長為 ( ) A.2 B.3 C.4 D.511已知函數(shù)的定義域為2，部分對應值如下表。為的導

3、函數(shù)，函數(shù)的圖象如下圖所示。204111若兩正數(shù)的取值范圍是 ( ) A B C D A B C D12中央電視臺某綜藝節(jié)目的舞臺設在中央，四周分為4個觀眾區(qū)域，現(xiàn)有4種顏色的服裝可供選擇，用于區(qū)別不同區(qū)域，則相鄰區(qū)域（包括中央?yún)^(qū)域）著不同顏色服裝的概率為 ( )A. B. C. D. 二.填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分)13.已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的各項的系數(shù)和為 14方程的解共有 個15若數(shù)列的通項公式為(其中N*)，且該數(shù)列中最大的項為，則m=_ 16.將正方形沿對角線折成直二面角，給出下列四個結(jié)論：；與所成角為；為正三角形；與平面所成角為.其中正確的結(jié)論是

4、 (填上正確結(jié)論的序號)三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本題滿分12分）34在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大?。?（II）已知向量的取值范圍.18（本題滿分12分）在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：（I）乙連勝四局的概率； （II）丙連勝三局的概率19（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，

5、導數(shù)滿足02 且，常數(shù)為方程的實數(shù)根，常數(shù)為方程的實數(shù)根（）若對任意，存在，使等式成立，試證明方程有且只有一個實數(shù)根；（）求證：當時，總有成立；（）對任意，若滿足，求證：20（本題滿分12分） (本小題滿分12分) 將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示.（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；（2）求二面角DBFE的大小；（3）求F、A、B、C、D這五個點在同一球面上，求該球的表面積. 21. (本題滿分12分） 如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點，已知|AB|

6、=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變. （1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程； （2）過D點的直線與曲線C相交于不同的兩個點M、N，且M在D、N之間,滿足，求的取值范圍； （3）過D的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，求OMN面積的最大值.22.(本題滿分14分) 設數(shù)列an是首項為4，公差為1的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列bn的前n項和，且 （I）求an及bn的通項公式an和bn. （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由； （III）若對任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案一選擇題 1B 2B 3A 4D 5C 6

7、B 7A 8D 9A 10B 11B 12A二填空題 13. 143個 15 2 16. 三解答題17解：為銳角三角形， （I）， （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +） ABC為銳角三角形，AB=，C=AB，A=+B. |3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范圍是（1，） 18解：（I）當乙連勝四局時，對陣情況如下：第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝所求概率為0.09乙連勝四局的概率為0.09 （II）丙連

8、勝三局的對陣情況如下：第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝故丙三連勝的概率0.40.5（1-0.4）0.60.162 19解：()假設方程有異于的實根m，即則有成立 因為，所以必有，但這與1矛盾，因此方程不存在異于c1的實數(shù)根方程只有一個實數(shù)根 ()令，函數(shù)為減函數(shù)又，當時，即成立 （III）不妨設，為增函數(shù)，即又，函數(shù)為減函數(shù)即，即，BMPFDAECN20解一:（）取DF的中點M, 延長AD至N, 使DN=AD, 連結(jié)MC, 則MC/EF, 連結(jié)MN, N

9、C,則NC/BD,所以為所異面直線BD與EF所成角, 易知,MN=MC=NC=,所以 （）延長DC交FE的延長線于點P, 連結(jié)BD, 可證面DBE, 面DBE因此,面面DBE, 故二面角DBFE的大小是.解二：（）平面ABCD平面DCEF，ABCD為正方形，DCEF為直角梯形，以DA所在直線為x軸、DC所在直線為y軸、DF所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則 異面直線AC與EF所成的角為. （） 平面BDF的法向量為， 又設平面BEF的法向量， 則由 取平面BEF的法向量為 二面角的大小為 ()易知BF的中點H就是球心，HAHBHCHDHF 21.解：（1）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系. 由線C以原點為中心，A、B為焦點的橢圓，設其長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c， 則曲線C的方程為： （2）（i）當與y軸重合時， （ii）當與y軸不重合時，設直線的方程為，代入曲線C的方程并整理，得設則由得 又M在D、N之間，故 由而綜上所述， （3）點O到直線MN的距離弦MN的長， 設當且僅當時等號成立.此時OMN的面積有最大值為 22. 解：（I） 1分 （II）假設符合條件的k(kN*)存在， 由于 當k為正奇