1、2020學年上學期第三次月考高三數學試題（文科） 時間：120分鐘 滿分：150分第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1若集合，則（ ） A B C D2設正數滿足，則的取值范圍為（ ） A B C D 3若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ） A B C D4設函數，則使得成立的的取值范圍是（ ） A B C D5已知函數的最大值為，則等于（ ） A B C D6將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的圖象.若，且，則的最大值為（ ） A B C D7在中，角所對的邊分別為，若，則

2、的周長為（ ） A5 B6 C7 D7.58設向量，向量，且，則等于（ ） A B C D9在等差數列中，則公差為（ ） A B C D10已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 11已知函數，若，使得，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D.12定義在R上的函數滿足：的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ） A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題 ：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.)13若，則 14點關于直線的對稱點為，則點的坐標為 15已知是定義在實數集上的函數，且

3、,則 16定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：若，則直線與直線平行；若，則直線與直線平行；若，則直線與直線垂直；若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知函數的最小正周期為.（1）求函數的單調增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若在上至少含有10個零點，求的最小值.18如圖，在四邊形中，（）求的值；（）若，求的面積19設不等式所表示的平面區(qū)域為，記內的整點個數為（n），（整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）（1）求數列an的通項

4、公式；（2）記數列an的前項和為Sn，且，若對于一切正整數n，總有m，求實數m的取值范圍20如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面且（1）求三棱錐的體積；（2）求證：面面21已知直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標原點），記點的軌跡為.（I）求曲線的方程；（II）若直線是曲線的一條切線，當點到直線的距離最短時，求直線的方程.22已知函數.（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.高三數學第三次月考參考答案-文科1B2B3B4A【解析】試題分析：由函數，可得函數為偶函數，且在單調遞增，故，解得.5B【解析】試題分析：因為，所以，解之得，

5、所以，令得，令得，所以，故選B.6C【解析】試題分析：由題意可得，所以，又，所以，由得，因為，所以，故選C.7A【解析】試題分析：由正弦定理可得，即，所以，故三角形的周長為，故選A.8A【解析】試題分析：由得，所以，所以，故選A.9C【解析】試題分析：在等差數列中，,兩式作差得，故選C.10A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個圓柱和一個底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積，故選A.11A【解析】試題分析：由；因為,由若，使得得,故選A.12A【解析】試題分析：設，所以函數是單調遞增函數，并且，所以的解集為，即的解集為，1314【解析】試題分析：設點，則中點坐

6、標為，所以，解得，所以點.15， 16【解析】試題分析：特別地：當時，命題均不正確，當時，在直線的異側，故命題正確17（1）；（2）.試題解析：由題意得，由最小正周期為，得，所以.函數的單調增區(qū)間為，整理得，所以函數的單調增區(qū)間是.（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以.令，得或.所以在上恰好有兩個零點，若在上有10個零點，則不小于第10個零點的橫坐標即可，即的最小值為. 考點：正弦函數的性質; 的圖象.18（）;（）.試題解析：（1）由，可設，又，由余弦定理，得，解得，4分由正弦定理，得（2）由（1）得 7分因為所以又因為,所以 19(1) ；(2).（1）=3n；（2）=3(1+2+3+n)= = -=-= 當n3時, ，且=1=. 于是是數列an的最大項，故m=20（1）；（2）證明見解析試題解析：（1）因為面面，面面，所以又因為面，故，因為，所以即三棱錐的高，因此三棱錐的體積（2）如圖，設的中點為，連結在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得從而在等腰，等腰中分別求得，此時在中有，所以因為是等腰底邊中點，所以，所以，因此面面21（）；（II）.試題解析：（I）設點，點，因為，所以，即，當時，三點共線，不合題意，故，所以曲線的方程為；（II）直線與曲線相切，所以直線的斜率存在，設直線的方程為，由，得，