1、寧波市鄞州高級中學2020屆高三數學周測試題3參考公式 如果事件互斥，那么球的表面積公式; ,如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑.;球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，,那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑.一. 選擇題 : 本大題共12小題, 每小題5分, 共50分. 在每小題給出的四個選項中, 有且只有一項是符合題目要求的 .1. 已知集合M = m | m = i n , n N , 則下面屬于M的元素是（ ） (A) ( 1 i ) + (1+ i ) (B) (1 i ) ( 1 + i ) (C) (D) ( 1 i )2 2. 已知函數f ( x

2、) = ksinx 的圖象經過點P( , ) , 則函數圖象上過點P的切線斜率等于（ ）(A) 1(B) (C) (D) 13. 二項式展開式中的常數項是（ ） (A) (B) (C) (D)4. 設P為雙曲線上的一點且位在第一象限。若、為此雙曲線的兩個焦點，且且|PF1| ：|PF2| = 3 ：1，則的周長等于 ( ) (A)22 (B)16 (C) 14 (D) 125. 若a, b是非零向量且滿足: (a 2b) a ，(b 2a) b ，則a與b的夾角是（ ）(A) (B) (C) (D)6. 如圖， A, B, C表示3種開關，設在某段時間內它們正常工作的概率是分別是0.9 , 0

3、.8 , 0.7 , 如果系統(tǒng)中至少有1個開關能正常工作, 那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ） (A)0.504 (B) 0.496 (C) 0.994 (D)0.067. 設l，m，n是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列選項中正確的是（ ）(A) 當n時，“n”是“”成立的充要條件 (B) 當m a且n是l在內的射影時，“mn，”是“l(fā)m”的充分不必要條件(C) 當m a時，“m”是“”必要不充分條件(D) 當m a，且n a時，“n”是“ml”的既不充分也不必要條件8. 設函數 則關于x的方程解的個數為 ( ) (A) 4個 (B) 3個 (C) 2個 (D) 1個9. 有兩個同心圓，在外

4、圓周上有相異6個點，內圓周上有相異3個點，由這9個點決定的直線至少有（ ） (A) 36條 (B) 33條 (C)21條 (D)18條10. 在O點測量到遠處有一物體在作等速直線運動, 開始時該物位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且POQ = 90,再過一分鐘后，該物體位于R點，且QOR =30, 則tan2OPQ 等于 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空題: 本大題有4小題, 每小題7分, 共28分. 請將答案填寫在答題卷中的橫線上.11. 在直角坐標系xOy中, 設= ( t , 2 ) , = ( 3, t ) , 則線段BC中點M(x , y )的軌跡方程是 .12. 若的分

5、布列為： x01PPq其中，則_，_.13. 已知等差數列項和為Sn, 若m 1, 且am 1 + a m + 1 =0,S2m 1 = 38, 則m等于 .14. 設A = x | 2 x p, x R, 定義在集合A上的函數y = log a x ( a 0且a 1)的最大值比最小值大1, 則底數a的值是 .15. 設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是(0,2)、(,0)、(,0)，設此三角形的外接圓直徑長等于，則= .16. 平面直角坐標系xOy中, 點P（x ,y ）滿足條件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x | + 3 ) 0 ，則點

6、P所在區(qū)域的面積為 .17. 三棱錐中, , 是斜邊 (第17題)的等腰直角三角形, 則以下結論中: 異面直線與所成的角為; 直線平面; 面面; 點到平面的距離是. 其中正確結論的序號是 _ .三. 解答題: 本大題有6小題, 共84分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.18. (本小題滿分14分) (1) 請寫出一個各項均為實數且公比的等比數列, 使得其同時滿足且; (2) 在符合(1)條件的數列中, 能否找到一正偶數, 使得這三個數依次成等差數列? 若能, 求出這個的值; 若不能, 請說明理由.19. (本小題滿分14分)設函數f ( x ) = 2cosx (cosx + si

7、nx) 1 , x R (1) 求f ( x ) 最小正周期T ;(2) 求 f ( x ) 單調遞增區(qū)間；(3) 設點P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) , , Pn(xn , yn) (n N*)在函數f ( x )的圖象上，且滿足條件：x1 =，xn + 1 xn =, 求Nn = y1 + y2 + + yn 的值.20（本小題滿分14分）(第20題)已知四棱錐P - ABCD的底面是邊長為a的菱形，ABC = 120, 又PC平面ABCD，PC = a，E是PA的中點.1) 求證：平面EBD平面ABCD；2) 求直線PB與直線DE所成的角的余弦值；3) 設二面角A B

8、E D的平面角q，求cosq 的值21. (本小題滿分14分)已知直線l: y = kx + k + 1，拋物線C：y2 = 4x ，和定點M ( 1, 1 ) .(1) 當直線經過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上(2) 當k 變化 (k 0 )且直線l與拋物線C有公共點時，設點P (a , 1 ) 關于直線l的對稱點為Q ( x0 , y0), 求x 0 關于k的函數關系式x 0 = f ( k ). 并求P與M重合時，x 0的取值范圍22. (本小題滿分16分)已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）設，試求函數的表達式；（）是否存

9、在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數，在區(qū)間內總存在個實數，使得不等式成立，求的最大值答案一. 選擇題 : 本大題共12小題, 每小題5分, 共50分. 在每小題給出的四個選項中, 有且只有一項是符合題目要求的 .題號12345678910答案CAAABCCBCB二填空題: 本大題有4小題, 每小題7分, 共28分. 請將答案填寫在答題卷中的橫線上.11. 2x + 2y +1 = 0 12. q ，pq 13. 765 .14. 或 15.2 16. 24 17. 三. 解答題: 本大題有6小題, 共84分. 解答應寫出文字說明, 證

10、明過程或演算步驟.18. (本小題滿分14分)(1) 由條件可知應該是方程的兩個根,解得 或 , 繼而得到或, - 4分所以符合條件的等比數列可以是(公比舍去), - 3分或, 符合條件 - 3分(2) 對于, 由, - 2分解得或 . - 2分19. (本小題滿分14分) 4分 （1） . - 3分 （2）由2kp 2x + 2kp + , 得：kp x kp + （k Z）, f ( x ) 單調遞增區(qū)間是kp ，kp +（k Z） . - 3分 (3) x1 = ，xn + 1 xn = ,當n 為奇數時Pn 位于圖象最高處，當n 為偶數時Pn 位于圖象最低處， 當n 為奇數時，Nn =

11、 2，當n 為偶數時，Nn = 0。 -4分20（本小題滿分14分）PC平面ABCD，以C為原點，CA所在直線為y軸，CP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系. ABCD的底面是邊長為a的菱形，ABC = 120, PC = a，E是PA的中點. C (0, 0, 0), A (0, a,0) , B(a, a,0), D (a, a, 0 ). P (0, 0, a), E是PA的中點, E (0, a, a,). - 3分1) 設AC與BD交于點Q，則Q(0 ,a, 0 ), = (0, 0, a,) , = 2, PC平面ABCD，QE平面ABCD. 平面EBD平面ABCD. -

12、 3分2) = (a , a, a)(a,0, a,) = a2 . |=a, |=a , cos = = - 4分3) 設平面ABE的法向量為p = (x ,y , z ), 可得p = (, 1, ), 又ACBC,得AC面BDE,又 = (0, a,0), 取平面BDE的法向量q = ( 0, , 0 ), pq = , | p| = , | q |= . cosq = . -4分21. (本小題滿分14分)(1) 由焦點F ( 1, 0 ) 在l上, 得k = , l: y = x + -1分設點N( m, n ) , 則有: , - 2分解得, N (, ) . -2分 ( )2 ,

13、 N點不在拋物線C上. -2分(2) 把直線方程代入拋物線方程得: k2x2 + 2 (k2 + k 2 )x + ( k + 1)2 = 0 ,相交, = 4(k + 2 )( k 1 )2 4k2( k + 1)2 = 6 (k2 k + 1) 0,解得 k 且k 0 . -2分由對稱得, 解得 x0 =( k ,且k 0). -2分當P與M重合時, a = 1, f ( k ) = x0 = = 3 + ( k , 且k 0), -函數x0 = f ( k )(kR)是偶函數,且k 0時單調遞減. 當k = 時, (x0)min =, , x0 ，1). 3分22. (本小題滿分14分)（）設、兩點的橫坐標分別為、， ， -2分 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， （1） 同理，由切線也過點，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函數的表達式為 -4分（）當點、與共線時，即，化簡，得， -3