1、湖北省恩施土家族苗族自治州高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第五次質(zhì)量檢測試題 理 本試卷共4頁，共22題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。祝考試順利注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證條形碼貼在在答題卡指定位置，。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題和解答題的作答：用黑色的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域。答在試題卷、草稿紙上無效。 4.考生必須保持答題卡的整潔。請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個

2、選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 2已知為虛數(shù)單位，若，則等于A B C D 3已知，則等于A B C D 4、下列說法正確的是B.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件D. 命題“，使得”的否定是：“，”5. 孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？若記堤與枝的個數(shù)分別為，現(xiàn)有一個等差數(shù)列，其前項和為，且，則=A84 B 159 C234 DA. B. C. D. 7.某公司為激

3、勵創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司2020年全年投入的研發(fā)資金為100萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長10%，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)： ）A. 2027年 B. 2026年 C. 2025年 D. 2024年8. 在ABC中，E為線段AC上一點(diǎn)，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A. 12 B. 11 C. 10 D. 99已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為A B C D10已知單調(diào)函數(shù)定義域為，對于定義域內(nèi)任意，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C D11.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

4、使成立的的最小正值為A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)若函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13 14.等比數(shù)列的前項和為，若，則該等比數(shù)列的公比為_15.已知正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P為線段AB中垂線上任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且滿足1，則|的最小值為_16.已知數(shù)列滿足，若集合中恰有個元素，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）求

5、函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時自變量x的取值集合；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(xR)，其中aR.(1)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的極值19. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為， （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;20. （本題滿分12分）如下圖扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中為，半徑為，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口到出口的觀光道路，道路由圓弧、線段及線段組成其中在線段上，且，設(shè)（1）用表示的長度，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時，觀光道路最長？21（本題滿分12分）設(shè)公

6、比大于1的等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）設(shè)，定義，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù) 的取值范圍22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中 （1）當(dāng)時，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（2）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立.2020之高三上第五次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(理科）參考答案C B A C B A B D C B B D14.317.解:（1）當(dāng)，即時，取得最小值0此時，取得最小值時自變量x的取值集合為 5分（2）因為，令， 解得，又，令，令，所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間是和 10分18.解：(1)當(dāng)a1時，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2)，所以曲線yf(x

7、)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為：y(x2)，即6x25y320. 4分(2)f(x)，當(dāng)a0，令f(x)0得到x1，x2a，當(dāng)x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(，)(，a)a(a，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在區(qū)間(，)，(a，)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(，a)內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的極小值為f()a2，極大值為f(a)1.當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，)，(a，)，極大值為1，極小值為a2.當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，(，)，遞減區(qū)間為(a，)，極大值為1，極小值為a2. 12分19. 解：（1）當(dāng)時，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列 3分 7分 12分20.解：（1）在中，由正弦定理得：， 6分（2）設(shè)觀光道路長度為，則=，由且當(dāng)時，取得最大值，即當(dāng)時，觀光道路最