1、湖南省長沙市周南中學(xué)2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)文科第三次月考試卷總分:150分 時量:120分鐘 命題:潘宇華 審題:劉厚順 謝建軍注意:請將所有答案寫在答題卷上一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1函數(shù)的定義域 （ ）ABCD2已知向量平行，則等于 （ ）A2B2CD3若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD4若函數(shù)（xR）滿足且時，則函數(shù) 的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A3B4C6D85已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為 （ ）A2B1C1D26關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是A B （ ）C（1，2）D7已知、是非零向量且滿足，則與的夾角是（

2、 ）A B C D8在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a2a3a4a5a6a7a8a9 （ ）A81 B27 C D2439將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）AB2CD10命題p：若的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)的定義域是則（ ）A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11已知平面向量=（3，1），=（x，），且，則x= 12已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是。13若不等式的解集為（1，2），則實(shí)數(shù) 14若數(shù)列滿足則的值為 15對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公

3、式是 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）在ABC中，已知且，試判斷ABC的形狀17（本題滿分12分）已知向量，（1）求證：；（2）設(shè)，且，求的值域18（本小題滿分14分）（本題滿分14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列滿足：b1=3, ()(1) 證明數(shù)列為等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn 19（本題滿分14分）已知函數(shù)為非零常數(shù)（1）解不等式；（2）設(shè)的最小值為6，求a的值20（本題滿分14分）設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個公共點(diǎn)，的函數(shù)圖象與的函數(shù)圖象在點(diǎn)P處有相同的切線（）用m表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求m的取

4、值范圍21（本題滿分14分）對定義域是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù) ，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個定義域?yàn)镽的函數(shù)及一個的值，使得，并予以證明周南中學(xué)2020學(xué)年度高三第三次月考試題參考答案一、 選擇題：題號12345678910答案DCBCADBABD二、填空題：11、1 12、 13、 14、102 15、三、解答題： 16、由 又 故ABC為正三角形17、（1）（2） 從而的值域?yàn)?8、（1）由 又 是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 （2） 19、（1） 又為非零常數(shù) 當(dāng)時，原不等式的解集為 當(dāng)時，原不等式的解集為 （2）當(dāng)時

5、， 令當(dāng)且僅當(dāng)，即20、解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（m，0），所以， 即.因?yàn)樗?又因?yàn)?，在點(diǎn)（m，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，法一：.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為法二：因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為21、解： (1) (2) 當(dāng)x1時, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 當(dāng)x1時, h(x)-1,當(dāng)x=時, h(x)取得最大值是(3)令 f(x)=sinx+cosx,=則g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.另解令f(