1、酒泉市2020屆高三一輪復習診斷聯(lián)測數(shù)學（理科）第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)滿足，則 （2）設集合，集合，則 （3）若非零向量滿足，且，則與的夾角為 （4）我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅，提出了著名的祖暅原理： “冪勢即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如右三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為 （5）已知，則的值為 （6）為了得到的更精確的近似值，歷史上出現(xiàn)過許多估計的方法。一位

2、同學用程序框圖（如下）求的近似值，你認為這位同學得到的值是 （7）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的 坐法種數(shù)為 （8）已知，則實數(shù) 的大小關系為 （9）在中，角所對邊的長分別為.若，則的最小值為 （10）拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過拋物線上一點作準線的垂線的垂線，垂足為，若成等差數(shù)列，則拋物線的標準方程是 （11）已知是所在平面內的一點，且，現(xiàn)將一點隨機落在內，則該點落在內的概率是 （12）已知函數(shù)，則當時，函數(shù)的所有零點的和為 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）（21）題為必考題，每個試題都必須作答。第（22）（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

3、二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 二項式的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，則 .（14）設是雙曲線:的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為_.（15）已知命題：實數(shù)滿足；命題：，則下列說法正確的是_. 若為假，則的取值范圍是 . 命題為：，. 是的充分不必要條件. 若為真命題，為假命題，則的取值范圍是.（16）已知球的半徑為2，過一條半徑的中點作球的兩個截面，球心在二面角的內部，二面角的大小為，過作的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。（17）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明：

4、數(shù)列為等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.（18）（本小題滿分12分）如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，是棱上一點（）若分別是的中點，求證：平面； （）若是上靠近點的一個三等分點，求與平面所成角的正弦值（19）（本小題滿分12分） 為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識， 酒泉市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的名志愿者中隨機抽取名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（）在抽出的名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取名參加中心廣場的宣傳活動，再從這名志愿者中選取名擔任主要負責人記這名志愿者中“年齡低于歲”的人數(shù)為，求的分布

5、列及數(shù)學期望 （20）（本小題滿分12分）已知分別為橢圓：的左、右焦點, 且離心率為，點在橢圓上。（）求橢圓的方程；（）是否存在斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，使直線與的傾斜角互補，且直線是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實數(shù)）（）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（）設函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；（）已知，求證：請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.