1、遼寧省鳳城市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x22x30，Bx|x|2，則AB等于()A.2，1 B.1,2) C.1,1 D.1,2)2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）AB C DABCOxy3已知向量，滿足，且與的夾角為，則（ ）A B C D4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為實(shí)數(shù)，a不等于0)的圖像過(guò)點(diǎn)C（t，2），且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，若ACBC，則a的值（ ）A. B. C. D. 5食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會(huì)引起中

2、毒反應(yīng)已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚(yú)與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚(yú)、螃蟹五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（ ）A. B. C. D. 6已知a，bR，則“l(fā)og2alog2b”是“（）a（）b”的（） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥校?乙說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；丙說(shuō)：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)； 丁說(shuō)：乙猜測(cè)的是對(duì)的.成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是A甲和丁B甲和丙C乙和丙 D乙和

3、丁8已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD9已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的的最小正值為（ ）AB C D10已知，則（ ）AB7 C D11在中，分別為角，的對(duì)邊，若的面積為，且，則( )A1 B CD12函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)恒滿足：f(x)0，2f(x)xf(x)3f(x)，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A. B . C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第_項(xiàng)14已知函數(shù)f(x)=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=f(x)相切則b的值為 15數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以

4、順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12 521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是 16已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（一）必考題：共60分。 17（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)的周期，對(duì)稱軸方程，單調(diào)增區(qū)間（2）若，若，的面積為，求的周長(zhǎng)18（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)

5、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50，59)60，69)70，79)80，89)90，100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：K2，其中nabcd.臨界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，是

6、直角斜邊上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值.（2）若，且，求的長(zhǎng).20（12分）已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上成立，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828）（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為，求矩形的面積的最大值. 23選修4-5：不等

7、式選講（10分）設(shè).（1） 解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案1A 2C 3A 4A 5C 6A7D 8C 9B10C 11D12B134 14015 1617（1）， ，的面積為，由余弦定理可得：，即，解得：，的周長(zhǎng)為.18解：(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k5.2275.024，所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”(2)由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為83，則X的可能取值為0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列為：X0123P所以E(X)0123.19解：(1) (2) 20解：解：（1），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由得，即，令，在單調(diào)遞增，又，所以有唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)樗?，所以，的取值范圍?21、（1）由得，令，因此討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， ，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增， 又連續(xù)不斷，所以當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在