1、正弦定理與余弦定理的應(yīng)用一、考綱要求正弦定理與余弦定理的應(yīng)用（B級(jí)要求）二、復(fù)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題三、重點(diǎn)難點(diǎn) 利用兩個(gè)定理工具解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題四、要點(diǎn)梳理1仰角與俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫_，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫_2方位角：從正_方向沿順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角五、基礎(chǔ)自測(cè)1如圖，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB30，CBA75，AB120 m，這條河的寬度為_ 2已知向量，且，與的夾角為，與的夾角為，則

2、_ 3甲乙兩樓相距20 m，從乙樓樓底望甲樓樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓樓頂望乙樓樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是_4、在中，c=5，a7，則的值為_5一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時(shí)_海里6如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，則BC的長(zhǎng)為_六、典例精講例1、如圖所示，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC(1)求sinCED的值；(2)求BE的長(zhǎng) 例2、在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏

3、東方向，距離A為n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間例3如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A0, 0) x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（1）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使

4、折線段賽道MNP最長(zhǎng)？例4、 某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=124，tan=120，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？七、反思感悟正弦定理與余弦定理的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)1在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=_2已知中，則_3某人朝正東方向走后，向右轉(zhuǎn)然后朝新方向走結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好那么的值為_4在中，設(shè)，已知

5、與的夾角為，與的夾角為，則的最長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)為 5已知在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島的北偏東30，俯角30的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島的北偏西60，俯角60的C處，則輪船航行速度是 千米/小時(shí)6在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，由此點(diǎn)向塔底沿直線走30 m，測(cè)得 塔頂?shù)难鼋菫?，再向前走10 m，則測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高是 7如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45，以及MAC75，從C點(diǎn)測(cè)得MCA60已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_mPABC8如圖，某同學(xué)在

6、教學(xué)樓五樓P處(P點(diǎn)高出地面20m)，測(cè)得樓前廣場(chǎng)地面上正南方向甲同學(xué)所在A處，俯角為乙同學(xué)在地面上南偏西方向的B處，俯角為，求甲乙兩同學(xué)之間的距離9如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東(tan)的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時(shí)(1)求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？(2)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？(3)兩船在航行中能否相遇，試說(shuō)明理由CBA10如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械郊僭O(shè)纜