1、全國各地模擬卷分類匯編3-函數(shù)(2)一、選擇題1.已知是定義在上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，如果直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)的值是（ ）A. B. C. 或 D.以上答案都不對2. 若函數(shù)滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實數(shù)x1，x2(x1x2)，|f(x2)-f(x1) |1，不滿足.可知選項C不正確.(x2) =2x2不滿足.可知選項D不正確.3. 定義在R上的偶函數(shù)時單調(diào)遞增，則ABCD4. 函數(shù)，若，則等于（ ）A、2B、1C、D、5. 用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點 ，第二次應(yīng)計算 . 以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，

2、1）， D（0，0.5），6. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)的最大值為 (A) (B) (C) (D) 7. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則等于（ ） A B C D 8. 已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,a,b是實數(shù)，則a+b0是f(a)+f(b)0成立的 A充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 選C易知是增函數(shù)也是奇函數(shù)， 9. （文科）若f(x)= , 則方程f(2x)= x的解集是 A B. 0 C. 1 D. -1,1 (理科) 若f(x)= , 則不等式f(2x)bBa0時，注意到m0 m的取值范圍是（0，1）12分3. 已

3、知函數(shù)，（）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；（）對滿足（）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。解：（）當(dāng)時，若，則在上單調(diào)遞減，不符題意。故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ， 。（）若，則無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時，時，有最大值。又取最小值時，依題意，有，則，且，得，此時或。滿足條件的實數(shù)對是。（）當(dāng)實數(shù)對是時，依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。如對，此時，故。4已知函數(shù)（且）(1)

4、 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 已知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式； (3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經(jīng)過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由 (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由 (1) 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及， 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及， 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 （6分） (2) 由題設(shè)及(1)中知且，解得， （9分） 因此函數(shù)解析式為 （10分） (3) （理）假設(shè)存在經(jīng)過原點的直線為曲線的對稱軸，顯然、軸不是曲線的對稱軸，故可設(shè)：（）， 設(shè)為曲線上的任意一點，與關(guān)于直線對稱，且，則也在曲線上，由此得， 且， （14分） 整理得，解得或， 所以存在直線及為曲線的對稱軸 （16分） （文）該函數(shù)的定義域，曲線的對稱中心為， 因為對任意， 所以該函數(shù)為奇函數(shù)，曲線為中心對稱圖形 （10分）5. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng) （1）求證：是奇函數(shù)； （2）解關(guān)于x的