1、.,第3章 信號與系統(tǒng)的頻域分析,本章首先以正弦、余弦或復(fù)指數(shù)函數(shù)為基本信號，通過傅里葉級數(shù)將信號分解為這些基本信號之和，引出周期信號頻譜，并討論其特點。 通過討論周期信號周期趨于無窮大時頻譜的變化，引出傅里葉變換定義，并學(xué)習(xí)常用基本信號的頻譜密度函數(shù)（頻譜）。 傅里葉變換建立了信號時域與頻域表示之間的聯(lián)系，而傅里葉變換的性質(zhì)則揭示了信號時域變化相應(yīng)地引起頻域變化關(guān)系。 從頻譜密度角度理解周期信號的頻譜，使周期與非周期信號統(tǒng)一用傅里葉變換作為分析工具。,.,第3章 信號與系統(tǒng)的頻域分析,本章介紹系統(tǒng)的頻域分析方法。首先給出系統(tǒng)頻率特性的概念和物理意義，從系統(tǒng)頻率特性對輸入信號頻譜為達(dá)到特定功能

2、而進(jìn)行調(diào)整的角度，討論輸出信號的頻譜，進(jìn)而求系統(tǒng)對任意信號的響應(yīng)。 通過學(xué)習(xí)采樣定理，進(jìn)一步理解時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系。 本章還結(jié)合系統(tǒng)頻域分析方法，介紹一些工程應(yīng)用中非常重要的概念，例如，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)、理想低通濾波器、信號的調(diào)制與解調(diào)等等。,.,本章主要內(nèi)容,3.1 周期信號的分解與合成 3.2 周期信號的頻譜及特點 3.3 非周期信號的頻譜 3.4 傅氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用（1） 3.5 傅氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用（2）,.,本章主要內(nèi)容,3.6 周期信號的頻譜 3.7 系統(tǒng)的頻域分析 3.8 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想低通濾波器 3.9 取樣定理及其應(yīng)用 3.10 頻域分析用于通信系統(tǒng),.,第 13 講

3、,周期信號的頻譜及其特點,.,上一講對周期信號的分解與合成仍然是在時間域進(jìn)行的。 只要周期信號滿足狄里赫利條件，都可分解為一系列諧波分量之和，而一個余弦分量由振幅、頻率和相位確定，即一個余弦分量波形由這三個參數(shù)完全決定。 同樣，一個復(fù)指數(shù)分量完全由其幅度和相位決定。 可以不必畫出周期信號所含有的各次諧波的波形，而只用所含各次諧波的振幅、頻率和相位信息描述這個周期信號。,周期信號從時域到頻域的表示,.,周期信號從時域到頻域的表示,.,周期信號頻譜的概念,為方便和明確地表示一個周期信號所含有的頻率分量以及各頻率分量所占的比重，常畫出周期信號各次諧波的分布圖形，這種圖形稱為信號的頻譜圖。 一個信號的

4、頻譜圖包括幅度頻譜圖和相位頻譜圖。 幅度頻譜圖描述各次諧波的幅度與頻率的關(guān)系。 相位頻譜圖描述各次諧波的相位與頻率的關(guān)系。 根據(jù)周期信號展開成傅里葉級數(shù)的不同形式，頻譜圖又分為單邊頻譜圖和雙邊頻譜圖。,.,周期信號的單邊頻譜,周期信號,的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式為,與,的關(guān)系稱為單邊幅度頻譜；,與,的關(guān)系稱為單邊相位頻譜。,.,對稱方波的傅里葉級數(shù)展開式為,周期信號的單邊頻譜,.,周期鋸齒脈沖信號的頻譜,由于f(t)為奇函數(shù)，a0=ak=0,.,周期鋸齒脈沖信號的頻譜,振幅頻譜,相位頻譜,.,周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為,周期信號的單邊頻譜,.,畫出周期信號 f(t) 的振幅頻譜和相位

5、頻譜。,周期信號的單邊頻譜,.,已知周期信號,求其基波周期T，基波角頻率0，畫出它的單邊頻譜圖。,解：將f(t)改寫為：,顯然，1為該信號的直流分量。,周期為8；,周期為6；,周期信號的單邊頻譜,.,解：,所以，f(t)的周期T=24，基波頻率0=2/T = /12,是f(t)的3次諧波分量；,是f(t)的4次諧波分量。,周期信號的單邊頻譜,.,f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如下圖：,周期信號的單邊頻譜,.,周期信號的雙邊頻譜,周期信號,展開為指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),幅度,與,的關(guān)系稱為雙邊幅度頻譜,相位,與,的關(guān)系稱為雙邊相位頻譜,.,周期矩形信號的頻譜,指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)：,.,（

6、k = 0 ,1，2，）,.,周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù)為,若把相位為零的分量的幅度看作正值，而把相位為 的分量的幅度看作負(fù)值，那么左圖即可合二為一，如下圖所示,周期矩形信號的雙邊頻譜,.,周期信號的頻譜的特點,(1) 離散性：譜線是離散的而不是連續(xù)的，因此稱為離散頻譜。單邊譜中一條譜線代表了一個諧波分量，而雙邊譜中左右對稱的兩條譜線代表了一個諧波分量。離散頻譜中每個頻率分量在頻譜圖中都是用一根線來表示，所以有時又稱為線譜。 (2) 諧波性：譜線所在頻率軸上的位置只能是基頻的整數(shù)倍，其實諧波性已經(jīng)說明了離散性。 (3) 收斂性：譜線幅度隨 而衰減到零。,.,在右圖中，連接各譜線頂點的曲線稱為

7、譜線包絡(luò)線，它反映了各分量的幅度變化規(guī)律。如果把按抽樣函數(shù)規(guī)律變化的頻譜包絡(luò)線看成一個個起伏的山峰和山谷，其中最高峰稱為主峰。,通常把包含信號主要頻譜分量的 這段頻率范圍，稱為矩形脈沖信號 的有效頻帶寬度或帶寬，即矩形脈沖的頻帶寬度為,或,上圖的主峰高度 ，包絡(luò)主峰兩側(cè)第一個零點為,頻譜的有效寬度-頻帶寬度,.,周期矩形脈沖的頻譜隨脈寬的變化而變化的關(guān)系,保持周期矩形信號的周期,而改變脈沖寬度,則此時譜線間隔,頻譜中的第一個過零點頻率,因,即信號的頻帶寬度增大，并且各次諧波的振幅減小，即振幅收斂速度變慢。若,增大，則反之。,不變,不變,的減小而增大，,.,周期矩形脈沖的頻譜隨周期的變化而變化的

8、關(guān)系,當(dāng)脈沖寬度,保持不變，增大周期,(1) 離散譜線的間隔隔,變小,即譜線變得更加密集,(2) 各譜線的幅度,因,包絡(luò)線變化緩慢，即振幅收斂速度變慢,的增大而變小,(3) 因,不變，第一個零分量頻率,不變，即有效頻譜寬度不變,.,周期矩形脈沖信號的頻譜,f(t),t,0,E,-T,T,.,.,x(t),Fn,t,0,0,E,T,-T,.,周期矩形脈沖的頻譜分析表明,離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。 各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。 各譜線的幅度按 包絡(luò)線變化。 過零點 主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：,.,周期矩形的頻譜變化規(guī)律：,T,若不變，

9、在改變T時的情況,若T不變，在改變的情況下：,.,對稱方波是周期矩形的特例,T1,T1/4,-T1/4,實偶函數(shù),周期矩形 奇諧函數(shù),對稱方波 奇次余弦,.,對稱方波的頻譜變化規(guī)律,T,T/4,-T/4,奇次諧波,0,0,0,.,周期矩形信號的頻譜特點,(4) 頻帶寬度：第一個零分量頻率：,(3) 不變，T 增大時，相鄰譜線的間隔變??；同頻率分量的譜線幅度減小。,(2) 頻譜具有離散性、諧波性和衰減性,（1）頻譜包絡(luò)按照取樣函數(shù)變化,.,周期矩形信號的頻譜特點,(6) 減小時，頻帶寬度增大。當(dāng) 趨近于無窮小，頻帶寬度也無限增大，此時信號能量不再集中于低頻分量中，而是均勻分布在整個頻段。,(5) 如果周期T無限增長（這時就成為非周期信號），那么，譜線間隔將趨近于零，周期信號的離散頻譜就過渡到非周期信號的連續(xù)頻譜。各頻率分量的幅度也趨近于無窮小。,.,1）三角形式：,2）指數(shù)形式：,單邊頻譜,雙邊頻譜,周期信號頻譜的概念,.,周期信號頻譜的特點,頻譜由不連續(xù)的線條組成，每個線條代表一個正弦分量，因此這樣的頻譜稱為離散頻譜；（離散性） 離散頻譜的每條譜線，都出