1、福建省龍巖市上杭高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中考試卷2020.11一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .已知為實數(shù)，集合，表示把中的元素映射到集合中仍為，則等于 A. B. C. D. 2. 已知函數(shù)的圖象過點，則的反函數(shù)的圖象一定過點 A B C D 3設(shè)函數(shù)內(nèi)連續(xù)，則實數(shù)a值等于（ ）A1BCD函數(shù)的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D）2設(shè),則的充分必要條件是 A B C D 6O4-4-26函數(shù)(0,| ，R)的部分圖 象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為 （ ）A B C D7已知命題P：關(guān)于的不等式的解集為；命題Q：是減函

2、數(shù)若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）8. 若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（ ）ABCD9前n項的和，當(dāng)時，則 ABCD10若，對任意實數(shù)都有，且, 則實數(shù)的值等于 A B C -3或1 D -1或3 11、若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12、關(guān)于函數(shù)，有下列命題其最小正周期為； 其圖像由個單位而得到；其表達(dá)式寫成 在為單調(diào)遞增函數(shù)；則其中真命題為ABCD二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)13. 不等式恒成立，則x的取值范

3、圍是 。14函數(shù)與軸距離最近的對稱軸是_ 15. 不等式解集是 16記，（、均為非零實數(shù)），若，則= .三、解答題(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知: 命題是的反函數(shù),且.命題集合,且.求實數(shù)的取值范圍,使命題、有且只有一個是真命題.18、（本小題滿分12）已知函數(shù)的最大值函數(shù)記為。（1）求出的解析式；（2）當(dāng)時，求的值。19、某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名學(xué)生每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。 （1）求這名學(xué)生回答這三個問

4、題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)數(shù)（即）的概率。20（本小題滿分12）已知數(shù)列，前n項的和為Sn，且4tSn+1 （1）證明數(shù)列為等比數(shù)列； （2）判定的單調(diào)性，并證明；21、已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù) （1）求a，b的值； （2）若對任意的不等式恒成立，求k的取值范圍。22.已知數(shù)列an的首項a1=5前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5 (nN*). (1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令f(x)=a1x+a2x2+anxn，求函數(shù)f(x)在點x=1處的導(dǎo)數(shù)；(3)試比較2與23n213n的大小.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CA

5、ABBBBAACBA二、填空題13 14 15 16 5 16 1三、解答題17 解:因為,所以由,得,解得,且,故集合A應(yīng)分為和兩種情況4分(1) 當(dāng)A=時,解得6分(2) A時,解得8分故9分若真假,則 10分若假真,則11分實數(shù)的取值范圍為,使命題、有且只有一個是真命題. 12分18解：（1） 當(dāng)即時，在上遞減，當(dāng)時，取最大值。當(dāng)即時，當(dāng)即時， （2）當(dāng)時，由由由當(dāng)時，或 19、解：（1）的可能取值為300，100，100，300 300100100300P的分布列為E=（2）P（0）=P（=100）+P（=300）=20解（1）證明： 當(dāng)n=1時，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8

6、t 而a1=2 又 （n2）由得即5分而an是等比數(shù)列6分（2）an=2（7分 t3 10分則an為遞減數(shù)列12分21、（1）f（x）是奇函數(shù) f（0）=0 又f（x）=f（x） 解得a=2 a=2 b=1 （2）f（x）= 隨著x增加減小，f（x）為R上的減函數(shù) 恒成立設(shè)k的取值范圍 為22、. （1）Sn+1=2Sn+n+5; =2Sn1+n+4 (n2),兩式相減： Sn+1Sn=2（SnSn1）+1，即an+1=2an+1,從而：an+1+1=2(an+1),當(dāng)n=1時，a1=5,S2=2S1+1+5,a1+a2=2a1+6=16,a2=11,也滿足上式； =2，即an+1成等比數(shù)列，

7、其首項a1+1=6,公比q=2,故an=62n11=32n1 .(2) f(x)=a1x+a2x2+anxn , f(x)=a1+2a2x2+nanxn1 .從而f(1)=a1+2a2+nan=3(2+222+n2n)(1+2+n) . 令Tn=2+222+n2n . 2Tn=22+(n1)2n+n2n+1 ,錯位相減得：Tn=3(n1)2n+1+6 , f(1)= 3(n1)2n+1+6 . (3) 由上知：2f(1)(23n213n)=12(n1)2n12(2n2n1)=12(n1)2n(2n+1) . （*） n=1時（*）式=0 ， 2f(1)= 23n213n； n=2時（*）式0 ， 2f(1)23n213n； n3時