1、茶陵三中2020屆高三理科數(shù)學(xué)第2次月考試卷時量：120分鐘 總分：150分一、選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則 （ ） A B C D 2.已知，則 （ ）A B C D3. 下表是我國某城市在2020年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A最低溫與最高溫為正相關(guān) B每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大4. 已知命題是的必要不充分條件； 命

2、題若，則，則下列命題為真命題的是 （ ）A B C D5. 在中，角的對邊分別為，若，且，則（ ） A B C D 6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球半徑為（ ）A1 B C D 7.將曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則在上的遞增區(qū)間是（ ） A B C D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的 （ ）A. 7 B C D 9. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是 （ ）A B C D10. 函數(shù)的部分圖象大致是 （ ）11. 過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，為虛軸上的一個端點，且為鈍角三角形，則此雙

3、曲線離心率的取值范圍為（ ）A B C D12. 已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（ ） A B C D 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13.設(shè)平面向量與互相垂直，且，若，則 14.已知，則_15.如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為 16.已知點是拋物線上一點，為坐標(biāo)原點，若是以點為圓心，的長為半徑的圓與拋物線 的兩個公共點，且為等邊三角形，則=_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足. （1）求數(shù)列，的通項公式； （2）求數(shù)列 的前項和.18.如圖，四邊

4、形ABCD是矩形， , ,點P在平面ABCD上的正投影為E,.（1）證明：平面平面； （2）求二面角的余弦值.19.已知橢圓的離心率為,右焦點為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程（2）如圖,過定點的直線交橢圓于兩點,連接并延長交于,求證: .20.某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝,每箱80個,每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測,如檢測出不合格品,則更換為合格品.檢測時,先從這一箱水果中任取10個作檢測,再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測.設(shè)每個水果為不合格品的概率都為且各個水果是否為不合格品相互獨立.(1)記個水果

5、中恰有個不合格品的概率為,求取最大值時的值;(2)現(xiàn)對一箱水果檢驗了個,結(jié)果恰有個不合格,以(1)中確定的作為的值.已知每個水果的檢測費用為元,若有不合格水果進(jìn)入顧客手中,則種植基地要對每個不合格水果支付元的賠償費用()若不對該箱余下的水果作檢驗,這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為,求;()以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗?21.函數(shù) .（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角

6、坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為（1,3），求|PA|+|PB|。23.已知 .（1）證明：； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.2020屆高三理科數(shù)學(xué)第2次月考試卷參考答案一、選擇題 1-5: ACBAB 6-10: BBDAD 11:D 12：A二、填空題 13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列， 所以，當(dāng)時，當(dāng)時也滿足，所以.

7、（2）由（1）可知，所以.18.（1）證明；設(shè)交于，因為四邊形是矩形，,所以,又，所以,因為,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可得,則,設(shè)平面的法向量，則，取，即設(shè)平面的法向量，則，取，即設(shè)平面與平面所成的二面角為，則由圖可知二面角為鈍角，所以.19.解：（1）依題意可設(shè)圓方程為,圓C與直線相切, ,由解得,橢圓C的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在,設(shè)方程為,代入整理得,與橢圓有兩個交點, ,即.設(shè),直線AF,BF的斜率分別為則,=,即.20.解：1.記個水果中恰有個不合格品的概率為則,由,得.且當(dāng)時, ;當(dāng)時, )的最大值點2.由1知()令表示余下的個水果中的不合格數(shù),依題意知()如果對余下的水果作檢驗,則這一箱水果所需要的檢驗費為元,由,得,且當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時,將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測.21.解：函數(shù)的定義域為，（1）令，開口向上，為對稱軸的拋物線，當(dāng)時，即時，即在上恒成立，當(dāng)時，由，得，因為，所以，當(dāng)時，即， 當(dāng)或時，即，綜上，當(dāng)時，在上遞減，在和上遞增，當(dāng)時，在上遞增.（2）若函數(shù)有兩個極值點且，則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，則，因為是方程的兩根，所以，即，要證 又，即證對恒成立，設(shè) 則當(dāng)時，故，所以在上遞