1、2005年高考理科數(shù)學(xué)（四川）參考答案三.解答題：（17）解：（）記甲、乙、丙三臺機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，1分則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.56分（）A、B、C相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，7分甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為10分這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率為12分（18）證明：（）作AD的中點(diǎn)O，則

2、VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=AAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)是面VDB的法向量，則9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分（19）（I）由cosB=得， 于是 =(II)由得由余弦定理 得 a+c=32006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案17. 解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 18. 解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件

3、；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；（）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1： 解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（）記“三人該課程考核都合格” 為事件 所以，這三人該課程考核都合格的概率為19. 解法一：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié) 分別為的中點(diǎn) 面，面 面面 面（）設(shè)為的中點(diǎn)為的中點(diǎn) 面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，從而在中，故：二面角的大小為 （）作，交于，由面得面在中，方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則 分別是

4、的中點(diǎn)（） 取，顯然面 ，又面 面（）過作，交于，取的中點(diǎn)，則設(shè)，則又由，及在直線上，可得: 解得 即與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（）設(shè)為平面的法向量，則 又 即 可取 點(diǎn)到平面的距離為 ， 2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)答案（17）本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18）本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力。解：（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A

5、 用對立事件A來算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為（19）本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。解法一：（），又（）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，從而作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由

6、直線與直線所成的解為，得，即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離，2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）答案17【解】：由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；18【解】：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙

7、種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（） （） （），故的分布列 所以【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手?？善鸬胶喕淖饔?；19【解1】：（）延長交的延長線于點(diǎn)，由得 延長交的延長線于同理可得 故，即與重合因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面。（）設(shè)，則，取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。所以平面，作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知為二面角的平面角。故所以二面角的大小【解2】：由平

8、面平面，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（）設(shè)，則故，從而由點(diǎn)，得故四點(diǎn)共面（）設(shè)，則， 在上取點(diǎn)，使，則從而又在上取點(diǎn)，使，則從而故與的夾角等于二面角的平面角，所以二面角的大小【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考察空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)科

9、）答案三、解答題（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識及基本運(yùn)算能力。解：（）、為銳角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分（18）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力。 解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪

10、3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123 所以， 12分 （19）本小題主要考察平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識，考察空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)探究意識，考察應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)椋?，?所以平面。 4分 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面 取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC 所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，

11、所以PM平面BCE 8分 （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD作GHBD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH因此，AEF為二面角F-BD-A的平面角因?yàn)镕A=FE, AEF=45,所以AFE=90，F(xiàn)AG=45.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtFGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的大小為arctan. 12分解法二:()因?yàn)锳BE為等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) ,E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因?yàn)镕A=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.從而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因?yàn)锽E平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時(shí),PM平面BCE. M ( 0,0,