1、四川省綿陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.（-2018）0的值是（ ） A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D 【考點(diǎn)】0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 【解析】【解答】解：20180=1，故答案為：D.【分析】根據(jù)a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元。將2075億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：2075億=2.0751011 ， 故答案為：B.【分析】由科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|b0,且 ，則

2、_。 【答案】【考點(diǎn)】解分式方程，換元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： + + =0，兩邊同時(shí)乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時(shí)除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案為： .【分析】等式兩邊同時(shí)乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時(shí)除以a得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.18.如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O，則AB=_.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解

3、：連接DE，AD、BE為三角形中線，DEAB，DE= AB，DOEAOB， = = = ，設(shè)OD=x，OE=y，OA=2x，OB=2y,在RtBOD中，x2+4y 2=4 ，在RtAOE中，4x2+y2= ，+ 得：5x2+5y2= ，x2+y2= ，在RtAOB中，AB2=4x2+4y2=4（x2+y 2）=4 ，即AB= .故答案為： .【分析】連接DE，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DEAB，DE= AB，從而得DOEAOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = = = ；設(shè)OD=x，OE=y，從而可知OA=2x，OB=2y,根據(jù)勾股定理可得x2+4y2=4，4x2+y2= ，兩式相加可得x2+y2=

4、，在RtAOB中，由股股定理可得AB= .三、解答題。19. （1）計(jì)算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= 3 - +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程兩邊同時(shí)乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括號(hào)得：x-1+2x-4=-3,移項(xiàng)得：x+2x=-3+1+4,合并同類項(xiàng)得：3x=2，系數(shù)化為1得：x= .檢驗(yàn)：將x= 代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根，原分式方程的解為：x= . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程 【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1即可得出答案，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根.20.綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每

5、個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng) 時(shí)為“基本稱職”，當(dāng) 時(shí)為“稱職”，當(dāng) 時(shí)為“優(yōu)秀”。根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)； （3）為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一般人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由。 【答案】（1）解：（1）依題可得：“不稱職”人

6、數(shù)為：2+2=4（人），“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），總?cè)藬?shù)為：2050%=40（人），不稱職”百分比：a=440=10%，“基本稱職”百分比：b=1040=25%，“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“優(yōu)秀”人數(shù)為：4015%=6（人），得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)

7、秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）由（2）知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元. 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù) 【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”人數(shù)為20人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”百分比為50%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率即可得，再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)即可得各部分的百分比，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；由頻數(shù)=總數(shù)頻率可得“優(yōu)秀”人數(shù)為6人，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖可得得26分的人數(shù)為2人，從而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.（2）由折

8、線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”和“優(yōu)秀”各人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可得答案.（3）由（2）知“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)，根據(jù)題意即可知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn).21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸。 （1）請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？ （2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)話費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？ 【答案】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，

9、依題可得：,解得： .答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨 噸。（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W隨x的增大而增大，當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，W=308+1000=1240（元），答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車

10、一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解之即可得出m范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100(10-m）=30m+1000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0，W隨x的增大而增大，從而得當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少.22.如圖，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值

11、最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)。 【答案】（1）解：（1）設(shè)A（x，y）A點(diǎn)在反比例函數(shù)上，k=xy，又 = .OMAM= xy= k=1，k=2.反比例函數(shù)解析式為：y= .（2）解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)P，PA+PB的最小值即為AB. ， 或 .A（1,2），B（4， ），A（-1，2），PA+PB=AB= = .設(shè)AB直線解析式為：y=ax+b， ， ，AB直線解析式為：y=- x+ ，P（0， ）. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【解析】【分析】（1）設(shè)A（x，y）,A

12、在反比例函數(shù)解析式上，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=2，從而得反比例函數(shù)解析式.（2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)P，PA+PB的最小值即為AB.聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得出A（1,2），B（4， ），從而得A（-1.2），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得PA+PB=AB的值；再設(shè)AB直線解析式為：y=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得AB直線解析式，從而得點(diǎn)P坐標(biāo).23.如圖，AB是 的直徑，點(diǎn)D在 上（點(diǎn)D不與A，B重合），直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作 的切線DE交BC于點(diǎn)E。（1）求證：BE=CE； （2）若DE平行AB，求 的值。 【答案】（1）證明：連接OD、BD，E

13、B、ED分別為圓O的切線，ED=EB，EDB=EBD，又AB為圓O的直徑，BDAC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED=EC，EB=EC.（2）解：過O作OHAC，設(shè)圓O半徑為r，DEAB，DE、EB分別為圓O的切線，四邊形ODEB為正方形，O為AB中點(diǎn)，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，BC=2r，AC=2 r，在RtCOB中，OC= r，又 = AOBC= ACOH，r2r=2 rOH,OH= r，在RtCOH中，sinACO= = = . 【考點(diǎn)】三角形的面積，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理 【解析】【分析】（1）證明：連接OD、BD，由切線

14、長定理得ED=EB，由等腰三角形性質(zhì)得EDB=EBD；根據(jù)圓周角定理得BDAC，由等角的余角相等得CDE=DCE，再由等腰三角形性質(zhì)和等量代換可得EB=EC.（2）過O作OHAC，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形，從而得出D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，從而得BC=2r，AC=2 r，在RtCOB中，再根據(jù)勾股定理得OC= r；由 = AOBC= .AC.OH求出OH= r，在RtCOH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義即可得出答案.24.如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿AC,N沿折線AB

15、C，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。（1）求直線BC的解析式； （2）移動(dòng)過程中，將AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。 【答案】（1）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0）， ，解得： 直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合，四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O，A（3，0），

16、B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t， t），O（3- t, t），設(shè)D（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t），又D在直線BC上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3）當(dāng)0t5時(shí)（如圖2），ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN，S= = AMDF= t t= t,當(dāng)5t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，如圖3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO， = , = ,NF=

17、 （10-t），S= - = ACOB- CMNF，= 64- （6-t） （10-t），=- t + t-12. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動(dòng)態(tài)幾何問題，幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題 【解析】【分析】（1）設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出二元一次方程組，解之即可得出直線BC解析式.（2）依題可得：AM=AN=t，根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O，結(jié)合已知條件得M（3-t，0），又ANFABO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 = = ,代入數(shù)值即可得AF= t，NF= t，從

18、而得N（3- t， t），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得O（3- t, t），設(shè)D（x,y）,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（3- t， t），又由D在直線BC上，代入即可得D點(diǎn)坐標(biāo).（3）當(dāng)0t5時(shí)（如圖2），ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN，根據(jù)三角形面積公式即可得出S表達(dá)式.當(dāng)5t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，由CNFCBO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 = ,代入數(shù)值得NF= （10-t），最后由S= - = ACOB- CMNF，代入數(shù)值即可得表達(dá)式.25.如圖，已知拋物線 過點(diǎn)A 和B ，過點(diǎn)A作直線AC/x軸，交y軸與點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC

19、的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得 ?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 【答案】（1）解：點(diǎn)A、B在拋物線上， ，解得： 拋物線解析式為：y= x - x.（2）解：設(shè)P（x，y），A（ ，-3），C（0，-3），D（x,-3）,PD=y+3，CO=3，AD=x- ，AC= ，當(dāng)ADPACO時(shí)， = ， = y= x-6，又P在拋物線上， ，x -5 x+12=0，（x-4 ）（x- ）=0,x =4 ,x = ， 或 ,A（ ，-3），P（4 ,6）.當(dāng)PDAACO時(shí)， = ， = ，y= x-4,又P在拋物線上， ， x -11x+8 =0，（ x-8）（x- ）=0,x = ,x = ，解得： 或 ,A（ ，-3），P（ ,- ）.綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4 ,6）或（ ,- ）.（3）解：A ，AC= ,OC=3，OA=2 , = OCAC= OAh= ，h= ，又 = ，AOQ邊OA上的高=3h= ,過O作OMOA,截取OM= ，過點(diǎn)M作MNOA交y軸于點(diǎn)N ，過M作HMx軸,（如圖），AC= ,OA=2 ,AOC=30，又MNOA，MNO=AOC=30，OMMN，ON=2OM=9，NOM=60，即N（0,9），MOB=30，MH= OM= ,OH= = ,M