1、哈師大青岡實驗中學201-2020學年度9月份考試高三學年數(shù)學（理科）試題1、 選擇題（每小題5分，共計60分）1.設(shè)集合，則中整數(shù)元素的個數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D62. 下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題:，的共軛復數(shù)為，的虛部為，其中真命題為 ( ) ABCD3“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.已知：，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D5中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半牛”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的

2、禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還升，升，升，1斗為10升；則下列判斷正確的是（ ）A依次成公比為2的等比數(shù)列，且 B依次成公比為2的等比數(shù)列，且 C依次成公比為的等比數(shù)列，且 D依次成公比為的等比數(shù)列，且6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的值為 ( )A. 16 B. 256 C. D. 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點P在COD的內(nèi)部（不含邊界）若 ,

3、則實數(shù)對（x，y）可以是（）A. B. C. D. 9.給定方程：，給出下列4個結(jié)論：該方程沒有小于0的實數(shù)解；該方程有無數(shù)個實數(shù)解；該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)根；若是方程的實數(shù)根，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 B2 C 3 D 410.在中， ，點是所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時， ( )A. 9 B. C. D. 11.已知函數(shù)滿足下面三個條件：，在上具有單調(diào)性。那么的取值共有（ ）A 個 B 個 C 個 D個12. 若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D2、 填空題（每小題5分，共計20分） 13.已知函數(shù)的最小正周期為，則

4、 .14.已知，為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最小值為 15.若直線l是曲線yex-2的切線，也是曲線yex 1的切線，則直線l的方程為_.16.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)

5、g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)3、 解答題（寫出必要的步驟或證明過程，只給出結(jié)論不得分）17.（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于，兩點.（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；（2）動點在圓上（不與，重合），試求的面積的最大值.18.（12分）在銳角中，內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求；（2） 設(shè)， 的面積為2，求的值.19.(12分)已知向量a(2sin(x)，2)，b(2cosx,0) (0)，函數(shù)f(x)ab 的圖象與直線

6、y2的相鄰兩個交點之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象若yg(x)在0，m(m0) 上至少含有10個零點，求m的最小值20.某中學為了解高一年級學生身高發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：）頻數(shù)分布表如表1、表2.表1：男生身高頻數(shù)分布表表2：女生身高頻數(shù)分布表（1）求該校高一女生的人數(shù)；（2）估計該校學生身高在的概率；（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)表示身高在學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.21（12分）如圖，四棱錐的底面是

7、平行四邊形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）是側(cè)棱上一點，記（），是否存在實數(shù)，使平面與平面所成的二面角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22. 已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點且,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案（理科數(shù)學）1、 選擇題1-5 BCAAD 6-10 DADCB 11-12 DD2、 填空題 13、 14、 15.x-2y-1+ln2=0 16.17.解：（1）由得，所以，所以圓的直角坐標方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，解得，.所以直線被圓截得的弦長為.（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可設(shè)曲線上的動點，則

8、點到直線的距離，當時，取最大值，且的最大值為.所以，即的面積的最大值為.18.（12分）解：（1）因為，所以，所以，所以又因為為銳角三角形，所以，所以（2）因為，所以又因為，所以，所以，故19.(12分)解(1)函數(shù)f(x)ab4sin(x)cosx 4()sinx4cosxcosx 2cos2xsin2x(1cos2x)sin2x2cos(2x)，.4分 由題意得T，1，故f(x)2cos(2x). 令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)， y2cos(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ) 當k1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 當k2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增

9、區(qū)間為，.8分 (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)yg(x)2cos2x的圖象 令g(x)0，得xk或xk，kZ，10分函數(shù)g(x)在每個周期內(nèi)恰好有兩個零點，若yg(x)在0，m(m0)上至少含有10個 零點，則m不小于第10個零點的橫坐標即可，m的最小值為4.12分20.（12分）解：（1）設(shè)高一女學生人數(shù)為，由表1和表2可得樣本中男、女生人數(shù)分別為40，30，則，解得.即高一女學生人數(shù)為300.（2）由表1和表2可得樣本中男女生身高在的人數(shù)為，樣本容量為70.所以樣本中該校學生身高在的概率為.因此，可估計該校學生身高在的概率為.（3）由題意可得的可能取值為0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率為，男生身高在的概率為.所以，.所以的分布列為：所以.21.（12分）（）證明：由已知，得，又，又底面，平面，則，平面，平面，且，平面平面，平面平面（）解：以為坐標原點，過點作垂直于的直線為軸，所在直線分別為軸，軸建立空間直角坐標系，如圖3所示則，因為在平行四邊形中，則，又，知設(shè)平面的法向量為，則即取，則設(shè)平面的