1、黑龍江省齊齊哈爾市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個選項符合題目要求）1.設(shè)集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 2、設(shè)命題，則為（ ）A B C D3.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)0.618就是黃金分割，這是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為，若，則（ ）A B C D4函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是( )ABCD5.設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則（ ）A B C D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱中，最長的棱長為（ ）A3

2、 B C D7下列選項中，的一個充分不必要條件是（ ）A B C D8.已知正實數(shù)滿足，則以下式子：；中有最大值的有（ ）個A B C D9.在正三棱柱中，已知，則異面直線和所成角的余弦值為（）A0 B C D10.平行四邊形中，, 點在邊上，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，是函數(shù)的的零點，是圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（ ）A.11 B.9 C.7 D.512.在中，已知 ，為線段上的點，且則的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.定積分14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為 .15. 在三棱錐中，則

3、該三棱錐外接球的表面積為_ .16.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)，若方程在上有且僅有3個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題， 17-21每題滿分12分,選做題第22、23題滿分10分，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為且有.（）求角的大??；（）若，求的取值范圍.18.（本小題12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，.（1） 證明：是等比數(shù)列；（2） 數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項的和. 19.（本小題12分）在正三棱柱中，點為的中點.（1）求證：平面.（2）若點為線段上的點，且滿足，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值. 20.（本小題12

4、分）已知橢圓的左、右頂點為，是橢圓上異于的動點，且的面積的最大值為，（1）求橢圓的方程和離心率；（2）四邊形的頂點都在橢圓上，且對角線都過原點，對角線的斜率，求的取值范圍.21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且，求證：.選做題（本小題10分）：從以下兩道題中選擇一個題作答.22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.23.已知.（1）求的最小值；（2）若

5、都是正實數(shù)，且滿足，求證：.高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一 選擇題題號123456789101112選項BBDDDABBAABC二、填空題13 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由得，即，即又角為的內(nèi)角，所以.（2）由正弦定理得：，可得，所以，又因為，所以，可得所以，故的取值范圍是.18.（1），又因為，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2） 滿足上式. 19.解：（1）記連結(jié)，則為的中點.又. （2）以點為原點如圖建立所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,，設(shè)平面的一個法向量為，則 所以，令得，平面的動個法向量為，所以，所以20.解：（1）為橢圓的左、右頂點，所以由題意可知， 所以，橢圓方程為（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得.則得當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線, 21.解：的定義域為因為在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以方程有大于零的實根， 函數(shù)的圖像經(jīng)過點，（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)恒成立，