1、高考數(shù)學第一輪復習第三章 數(shù)列第四課時等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題教案教學目的：知識目標：運用等差數(shù)列和等比數(shù)學的知識解決一些綜合問題能力目標：能綜合運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念通項公式、前項和公式和性質(zhì)解決一些問題情感目標：增強學生的運用意識教學重點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合運用。教學難點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合運用教學方法：數(shù)列歷來是高考考查的重點內(nèi)容之一，近年來，高考中數(shù)列問題已逐步轉(zhuǎn)向多元化，命題中含有復合數(shù)列形式屢見不鮮要熟練掌握等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識，同時要善于把非等差、非等比問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來處理化歸法將作為課堂的重點方法介紹。學法指導：等差與等比數(shù)列的考察題型即有選

2、擇題、填空題，又有解答題；難度即有容易題、中等題，也有難題。這與每年試卷的結(jié)構(gòu)布局有關(guān)?？陀^是突出“小而巧”，主觀是為“大而全”，著重考察函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)換、分類討論等重要的數(shù)學思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法，加強與函數(shù)、方程、不等式等支撐數(shù)學體系的重點內(nèi)容的結(jié)合，在知識網(wǎng)絡交匯點設計命題。數(shù)列的應用題，考察的側(cè)重點是現(xiàn)實客觀事情的數(shù)學化。旨在通過閱讀，理解命題的背景材料，運用數(shù)學的思想和方法分析題目中多種數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題解決。教學過程：一、知識點講解：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和公式都是的函數(shù)式，特別是等差數(shù)列的通項公式是的

3、一次函數(shù)，前項和公式是的二次函數(shù)式，因此，可借助于這兩個函數(shù)的有關(guān)知識和方法解決數(shù)列問題；通項公式和前n項和公式聯(lián)系著五個基本量：，（或），知道其中任意三個量，便可通過解方程求出其余兩個量，在求解過程中應保持解的等價性適時利用數(shù)列相關(guān)性質(zhì)簡捷運算。通過等價轉(zhuǎn)換，將非等差數(shù)列、非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，或是將已知的遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的判定式，以使問題得以解決。等差數(shù)列和等比數(shù)列在一定條件下也可以相互轉(zhuǎn)化：正項數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列為等差數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列數(shù)列（0為等比數(shù)列。二、例題分析：（一）基礎(chǔ)知識掃描1如果，三個數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，那么這三個數(shù)( )A互不相等

4、B不全相等 C可以是相等的任意數(shù) D相等且不為02已知數(shù)列，的前項之積不超過，則的最大值為( )A4 B5 C6 D73若方程與的四個實數(shù)根適當排列后，恰好組成一個首項為1的等比數(shù)列，則的值為( )A4 B2 C D.4給出下面五個數(shù)列：l，2a，3a2，()；，()；cosk, cos2k, cos3k, cos nk，(Z，)；，其中，且0；，其中可能是等差數(shù)列的數(shù)列序號是 ，可能是等比數(shù)列的數(shù)列序號是 5已知實數(shù)，成等差數(shù)列，實數(shù)，成等比數(shù)列，則的取值范圍是 。6在3與9之間插入二個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，而后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是 。（二）題型分析：題型1：計算問題例1

5、 有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)分析 根據(jù)后三數(shù)成等差數(shù)列，且和為定值，可設后三數(shù)依次為，則由等比中項知第一個數(shù)為，列方程可解本題設元方法較多，此種設法較為簡便例2 已知數(shù)列為等差數(shù)列(公差0)，中的部分項組成的數(shù)列，恰為等比數(shù)列，其中，求。分析：可考慮從，三個特定項組成等比數(shù)列出發(fā)，尋找與的關(guān)系，進而尋找的關(guān)系，求出再求和。題型2：比較大小及不等關(guān)系問題例3 數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，0，0，試比較與的大小。分析：若注意到，結(jié)合均值不等式則有相應解法；若考慮到比較大小的常用方法則有“作差法”例4 已知是等差數(shù)列，393，是公比為 (

6、01)的無窮等比數(shù)列，且的各項和為20(1)寫出，的通項公式；(2)試求滿足不等式160的正整數(shù)點評 主要考察等差數(shù)列、無窮等比數(shù)列通項公式、無窮等比數(shù)列各項和公式以及數(shù)列求和、求不等式的整數(shù)的綜合運用能力題型：實際問題例5 在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：(1)若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少?(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準(不計其他因素)，該人應該選擇哪家公司，為什么?(3)在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元?(精確到1元)并說明理由題型4：綜合問題例6 已知函數(shù) ()(1)當n1，2，3，時，把已知函數(shù)的圖象和直線=1的交點的橫坐標依次記為，求證：(2)對于每一個的值，設、為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點，求證：取任意一個正整數(shù)時，以為直徑的圓都與一條定直線相切并求出這條定直線的方程和切點的坐標點評 本題是函數(shù)、數(shù)列、不等式和解析幾何中的直線、圓的綜合題型，對思維能力有比較高的需求三、本節(jié)