1、2020年高中數(shù)學3.2.1幾個不同增長的函數(shù)模型同步測試(包括解析，包括精英生試題庫)新人教育a版必修1(本欄的內(nèi)容是用學生用的書以獨立的形式裝訂的！ (請參見。)一、選題(每個小問題5分，共計20分)1 .用長24 m的材料包圍矩形用地，在其中央插入兩個隔壁，要使矩形面積最大化，請將隔壁的長度設為()a.3毫米b.4米c.5米d.6米解析：設隔壁的長度為x m，矩形面積為s，則s=x=x (12-2x )=-2 x2 12x=-2 (x-3 )218因此，在x=3的情況下，s的最大值為18 .回答： a2 .有些細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(從一分裂成兩個)，但該細菌要從一分裂成4

2、,096個，需要經(jīng)過一段時間()A.12 h B.4 hc.3高清.2h解析：如果必須經(jīng)過x次分裂，則為了解4 096=2x、x=12，所需時間t=3(h ) .回答： c3 .根據(jù)變量x的變化，三個變量y1、y2和y3如下表所示x1357911y1.y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4關(guān)于x，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、函數(shù)分別變化的變量是()的順序A.y1、y2、y3 B.y2、y1、y3C.y3、y2、y1 D.y1、y3、y2解析：比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律，對

3、數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3的x的變化符合該規(guī)則的指數(shù)函數(shù)的增長速度倍增，y2的x的變化符合該規(guī)律的函數(shù)的增長速度處于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間回答： c4 .如圖所示，統(tǒng)計圖表中，從該圖表中得到的以下表現(xiàn)正確的是()(1)近幾年人民的生活水平逐年提高(2)人民生活費收入增長最快的一年是2020年(3)生活費價格指數(shù)上升速度最快的一年是2020年(雖然2020年生活費收入的增加緩慢，但生活費價格指數(shù)也有所下降，人們的生活有了很大改善A.1項B.2項C.3項D.4項解析：因為題意減去生活費收入指數(shù)的差逐年變大，(1)正確的“生活費收入指數(shù)”是20202020年最快的，(2)正確的“生活費價格指

4、數(shù)”是20202020年最緩慢的，(3)正確的回答： c二、填補問題(每個小題5分，共計10分)5 .生產(chǎn)某機器的總成本y (萬元)和產(chǎn)量x (臺)的關(guān)系式是y=x2-75x，如果一臺機器的售價是25萬元，那該工廠利潤最大時應生產(chǎn)的機器臺數(shù)是_臺。解析：設該工廠的利潤為g(x )，則g(x)=25x-y=25x-(x2-75x )=-x2 100x=-(x-50)2 2 500x=50時，g(x )的最大值為2 500萬元回答： 506 .如圖所示，折線是規(guī)定了某電信為了打長途電話而支付的電話費y (元)和通話時間t (分鐘)的關(guān)系的圖像，基于圖像來填充空欄(1)通話兩分鐘，電話費是(2)通話

5、5分鐘，電話費是(3)在t3的情況下，電話費y (元)和通話時間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系式成為分析： (1)根據(jù)圖像，t3時電話費都是3.6元(2)根據(jù)圖像，在t=5的情況下，y=6電話費要六元(3)當t3時，與y的t有關(guān)的圖像是直線，通過(3，3.6 )和(5，6 )這兩點，所以將函數(shù)關(guān)系式設為y=kt b原則能解開因此，與y的t相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.2t(t3 ) .答案： (1)3.6 (2)6 (3)y=1.2t(t3 )三、解答問題(每個小題10分，共計20分)7 .某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每產(chǎn)品出廠價格為50元，其成本為25元，在生產(chǎn)過程中，每產(chǎn)品平均排出0.5立方米的污水，為了凈化環(huán)

6、境，工廠設計了兩個方案，準備進行污水處理和實施。建議1 :工廠污水凈化后排出，處理一立方米污水所消耗的原料費為2元，且每月污染設備的損失費為30萬元建議2 :工廠污水排放到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理一立方米污水要支付14元的污水排放費(1)工廠每月生產(chǎn)3萬個產(chǎn)品時，作為廠長，在不污染環(huán)境、節(jié)約資金的前提下，應該選擇處理哪個污水的方案，請用計算說明。(2)工廠每月生產(chǎn)6萬件時，作為廠長該如何決定呢？解析：工廠生產(chǎn)x個產(chǎn)品時，設方案1的利潤為y1，方案2的利潤為y2y1=(50-25 ) x-20.5 x-30000=24x-30000y2=(50-25)x-140.5x=18x。(在x=3 000的情況下，y1=42 000、y2=54 000 .因為是y1y2，所以必須選擇第二個方案來處理污水8 .一張形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊的長度分別為40 cm和60 cm，將其切成矩形，把這個三角形的直角作為矩形的角。 問：怎么切，剩馀的材料可以降到最?。拷馕觯喝鐖D所示，剪切的矩形用CDEF假設CD=x