1、2020高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷2一、填空題1命題“”的否定是_【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得：“”的否定是，故答案為.2設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則_.【答案】-2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.3已知函數(shù).若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意，解得考點(diǎn)：含有存在題詞的命題的真假函數(shù)的零點(diǎn)4若不等式x22x+3a0成立的一個(gè)充分條件是0x5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】不等式 成立的一個(gè)充分條件是 ，當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè) 則滿足 ，即 解得a18， 故答案為 5已知點(diǎn)A(3，4)，B(6， 3)到直線l:

2、axy10的距離相等，則實(shí)數(shù)a等于_【答案】或【解析】?jī)牲c(diǎn)，到直線的距離相等，化為，解得或，故答案為或.6 已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意f(x)0（或f(x)0）僅是f(x)在某個(gè)區(qū)間上遞增（或遞減）的充分條件。在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在（a,b）上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是f(x)0或f(x)0恒成立，且f(x)在（a,b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0。這就是說(shuō)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在該區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)x0處有f(x0)=0.7拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角

3、形的面積等于 【答案】【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為，所以所要求的三角形的面積為；考點(diǎn)：1拋物線的幾何性質(zhì)；2雙曲線的幾何性質(zhì)；8已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 若，則的大小關(guān)系為_.（用“”連接）【答案】9下列四個(gè)命題：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；命題“設(shè)，若a+b6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；“”是“”的充分不必要條件；一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真其中不正確的命題是 （寫出所有不正確命題的序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真；命題“設(shè)，若a+b6，則或b3”是一個(gè)真命題；的解集是

4、，故“”是“”的充分不必要條件；正確；一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真正確考點(diǎn)：命題真假的判斷10 已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)以上結(jié)果，推斷_.【答案】【解析】 .11已知函數(shù)的圖象為曲線C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，曲線C上存在點(diǎn)Q,使得，則實(shí)數(shù)的取值集合為_.【答案】【解析】不妨設(shè) ，設(shè) ，記 是減函數(shù)，由 ，故所求集合為12函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_.【答案】4【解析】 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為

5、定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13已知F1,F2是橢圓和雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A為C1,C2的一個(gè)公共點(diǎn),且A到原點(diǎn)的距離為,則C2的離心率為_【答案】14已知橢圓的右頂點(diǎn)為, 點(diǎn),過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,則的最小值為_.【答案】【解析】在橢圓中， ，所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，右準(zhǔn)線方程為。過(guò)點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為G，則，由橢圓的第二定義得，所以。因此，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立。所以的最小值為。答案： 點(diǎn)睛：本題求最值的方法采用了幾何法，在圓錐曲線的最值問(wèn)題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí)，則考慮用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這樣可使問(wèn)題

6、的解決變得直觀簡(jiǎn)捷，如在本題中運(yùn)用了連接兩點(diǎn)間的線中線段最短的結(jié)論。二、解答題15 設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+ )的定義域?yàn)镽;命題q:方程表示橢圓(1)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)如果命題p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+ )的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為ax2-x+在R上恒成立（）；） 解不等式求解（2）由（1）知 為真即求p真q真的并集即得解.試題解析：（1）命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+ )的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為ax2-x+在R上恒成立（）；）；所以. （2）由（1）知 為

7、真即求p真q真的并集，所以 16 已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題對(duì)，直線與橢圓C2： 恒有公共點(diǎn).（1）若命題 “”是假命題，命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若真假時(shí)，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)命題P為真命題時(shí)可得，當(dāng)為真命題時(shí)；由“”假，“”真可得一真一假，分兩種情況討論可得結(jié)論；（2）由條件知求當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值，利用函數(shù)的知識(shí)可求解。試題解析：（1）若命題P為真命題時(shí)，則有 ，直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)命題為真命題時(shí)，則有，解得，命題 “”是假命題，命題 “”是真命題， 命題和命題一真一

8、假。當(dāng)真假時(shí)，則有，解得； 當(dāng)假真時(shí)，則有，解得或。綜上所述或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍17如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式

9、： ， 為圓柱的底面積， 為圓柱的高）【答案】（1）其中.（2）當(dāng)為 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是 .【解析】試題分析：（1）連接OB，在RtOAB中，由AB=x，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為r，則=2r，即可得出r利用V=r2x（其中0x30）即可得出（2）利用導(dǎo)數(shù)V，得出其單調(diào)性，即可得出結(jié)論列表如下：極大值所以當(dāng)時(shí)， 有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是 . 18如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線l的方程為（1）求橢圓C的方程；（2）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記、的斜率分別為、問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得? 若存

10、在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，再根據(jù)，解方程組可求得的值，從而可得橢圓方程（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得兩根之和，兩根之積根據(jù)斜率公式分別求和的值求試題解析：解：（1）由在橢圓上，得又得由，得故橢圓C的方程為5分（2）設(shè)直線的方程為，由7分又將代入得， 故存在常數(shù)符合題意 考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題19設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出

11、滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】（1）5；（2）；（3）存在， ，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）分別求出函數(shù)、的導(dǎo)函數(shù)，分別求得在出的切線斜率，有兩切線垂直的條件，解方程即可得到的值；（2）由函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，又，所以得的最小值為負(fù)，即可求出的取值范圍；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，求導(dǎo)，求出新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立的思想列出對(duì)應(yīng)的等式，求出的值（3）令 ，其中則 ，設(shè) 在單調(diào)遞減， 在區(qū)間必存在實(shí)根，不妨設(shè)即，可得（*）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，代入（*）式得根據(jù)題意恒成立又根據(jù)基本不等式， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立所以， 代入（*）式得， ，即 （以下解法供參考，請(qǐng)酌情給分）解法2： ，其中根據(jù)條件對(duì)任意正數(shù)恒成立即對(duì)任意正數(shù)恒成立 且，解得且，即時(shí)上述條件成立此時(shí)解法3： ，其中設(shè) ， 函數(shù)單調(diào)遞增， 函數(shù)單調(diào)遞減，要使得對(duì)任意正數(shù)恒成立，只能是函數(shù)， 的與軸的交點(diǎn)重合，即，所以考點(diǎn)：1導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用；2不等式恒成立問(wèn)題20如