1、【優(yōu)化方案】數(shù)學(xué)人教A版必修1 第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表X1234567f(x)132.115.42.318.726.31125.112.6那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè) D2個(gè)解析：選C.觀察對(duì)應(yīng)值表可知，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，f(7)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選C.2設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)

2、間()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D. 不能確定解析：選B.由已知f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)，故選B.3若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根(精確度0.1)為()A1.25 B1.375C1.4375 D1.5解析：選C.根據(jù)題意知函數(shù)的零點(diǎn)在1.406

3、25至1.4375之間，因?yàn)榇藭r(shí)|1.43751.40625|0.031250.1，故方程的一個(gè)近似根可以是1.4375.4用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：設(shè)f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，又f(2.5)5.6250，f(2)f(2.5)0，因此，下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)答案：(2,2.5)1定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A未必有零點(diǎn)B零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)C至少有一個(gè)零點(diǎn)D以上都不對(duì)解析：選C.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，且f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)2下列函數(shù)零點(diǎn)不能用

4、二分法求解的是()Af(x)x31 Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析：選C.對(duì)于C，f(x)(x)20，不能用二分法 3函數(shù)f(x)log2x2x1的零點(diǎn)必落在區(qū)間()A(，) B(，)C(，1) D(1,2)解析：選C.f()0，f()0，f()10，f(1)10，f(2)40，函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間(，1)上4已知f(x)lnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選B.由求解方程近似解的步驟可知需將區(qū)間等分4次5用二分法判斷方程()xx2的根的個(gè)數(shù)是()A4個(gè) B3個(gè)C2

5、個(gè) D1個(gè)解析：選C.設(shè)y1()x，y2x2，在同一坐標(biāo)系下作圖象(略)可知，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，方程()xx2有兩個(gè)根故選C.6用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：選C.觀察圖象可知：點(diǎn)x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，點(diǎn)x3不能用二分法求，故選C.7若方程x3x10在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且ba1)上有一根，則ab_.解析：設(shè)f(x)x3x1，則f(2)50可得a2，b1，ab3.答案：38用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.06

6、7f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40的一個(gè)近似解(精確到0.01)為_(kāi)解析：注意到f(1.5562)0.029和f(1.5625)0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.答案：1.569在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)(精確度0.1)解析：因?yàn)閨0.750.6875|0.06250.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解答案：0.75或0.687510利用二分法求

7、方程x220的一個(gè)正根的近似值(精確到0.1)解：對(duì)于f(x)x22，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的，f(1)f(2)0，f(x)x22在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x220在(1,2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解，取(1,2)的中點(diǎn)1.5，f(1.5)1.5220.250，又f(1)0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x220，正實(shí)數(shù)解所在區(qū)間如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次左端點(diǎn)111.25 1.3751.3751.40625右端點(diǎn)2 1.51.51.5 1.43751.4375方程的一個(gè)正根的近似值為1.4.11確定函數(shù)f(x)logxx4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：設(shè)y1logx，y24

8、x，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即y1與y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象如圖由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)x4時(shí)，y12，y20；當(dāng)x8時(shí)，y13，y24，在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個(gè)交點(diǎn)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)logxx4有兩個(gè)零點(diǎn)12求的近似值(精確度0.01)解：設(shè)x，則x320.令f(x)x32，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值由于f(1)10，故可以取區(qū)間1,2為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)近似值1,21.51.3751,1.51.250.04691.25,1.51.3750.59961.25,1.3751.31250.26101.25,1.31251.281250.10331.25,1.281251.2656250.02731.25,1.2656251.25781250