1、(時間：120分鐘；滿分：150分)第一，選擇題(在由12個問題組成的這個問題中，每個問題都給定的4個選項中，只有一個符合問題要求)1.如果直線3ax-y-1=0與直線(a-) x y 1=0垂直，則a的值為()A-1或b.1或C.-或- 1 D. -或1分析：選擇d。3a (a-) (-1) 1=0，a=-或a=1。2.位于直線L1: ax-y b=0，L2: bx-y a=0 (a 0，b0，ab)等坐標(biāo)系中的地物大致如圖所示()分析：c .直線L1: ax-y b=0，選取a表示拔模，選取b表示y軸線。K1=a，m1=B。直線L2: bx-y a=0，坡度比為b，y軸上的截斷點為a，設(shè)定

2、K2=b，m2=a。由a表示：L1L2，k1=k20，m1m20，即a=B0，ba0，矛盾。由b表示：k10m20，即a0a0，矛盾。c已知：k1k20、m2m10，即ab0成立。由d表示：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾。3.已知點a (-1，1)和圓c:(x-5)2(y-7)2=4；光線從a反射到圓c()的最短距離A.6-2 b.8C.4 D.10分析：x軸對稱點A (-1，-1)，A 與中心(5，7)之間的距離=10。最短距離為10-2=8。4.圓x2 y2=1和圓x2 y2=4的位置關(guān)系為()A.拓?fù)鋌 .切線C.交集d .包含解析：d。如果圓x2 y2=1的中心為(0，

3、0)，半徑為1，圓x2 y2=4的中心為(0，0)，半徑為2，則中心點距離02-1=1，因此包括兩個圓。5.已知圓c: (x-a) 2 (y-2) 2=4 (A0)，直線l: x-y 3=0，如果直線l修剪為圓c的弦長為2，則a的值等于()A.b.-1C.2-D. 1分析：b。從中心(a，2)到直線l: x-y 3=0的距離d=，問題2 2=4，a=-1。6.直線2x 3y-6=關(guān)于0點(1，-1)對稱的直線為()A.3x-2y-6=0B.2x 3y 7=0C.3x-2y-12=0D.2x 3y 8=0分析：D線平行于2x 3y-6=0線。將直線方程式設(shè)定為2x 3y c=0。由=、；c=8或

4、c=-6(舍去)，線方程式為2x 3y 8=0。7.如果直線y-2=k (x-1)與圓x2 y2=1相切，則相切表達(dá)式為()A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)分析：如果選擇b .數(shù)字組合答案，選擇d很容易出錯，但是請注意直線的表達(dá)式是點坡度，直線的坡率存在，并且必須與直線的通過點(1，2)區(qū)別開來。8.圓x2 y2-2x=3和直線y=ax 1的公共點為()A.0個b.1個C.2 D .隨著a值的更改而更改分析：選擇c .直線y=ax 1通過圓內(nèi)部的點。9.P(5，4)是圓c: x2 y2-2x-2y-3=0的切線，其切點分別

5、為a，b，四邊形PACB的面積為()A.5 B.10C.15d.20分析：B圓c的中心為(1，1)，半徑為。pc |=5，pa |=| Pb |=2，s=22=10。10.如果直線MX 2ni-4=0 (m，n-r，n-m)始終平分圓形x2 y2-4x-2y-4=0的周長，則Mn的值范圍為()A.(0，1) B. (0，-1)C.(-，1) D. (-，-1)分析：c .圓x2 y2-4x-2y-4=0表示(x-2) 2 (y-1) 2=9，直線MX 2n-4=0始終是圓，即直線位于中心(2，111.如果已知直線l: y=x m和曲線y=有兩個公共點，則實數(shù)m的范圍為()A.(-2，2) B.

6、 (-1，1)C.(1，)D. (-，)解析：C. curve y=單位表示圓的上半部，然后繪制直線l和曲線位于同一座標(biāo)系統(tǒng)的影像，以確保僅當(dāng)直線l位于通過點(-1，0)和點(0，1)的直線和圓的上切線之間時，才會存在直線l和曲線的兩個交點。直線l通過點(-1，0)時m=1；如果直線l是圓的上切線，則m=(請參見：m=-，直線l是下切線)。12.點外p (-2，4)表示圓o: (x-2) 2 (y-1) 2=25的切線l，如果直線m: ax-3y=0與直線l平行，則直線l和m的距離為()A.4 B.2C.D.分析：選擇a .點p作為圓。切線l的坡率k=-=-=。線l的方程式為y-4=(x 2)

7、、即4x-3y 20=0。再次，直線m與l平行。直線m的方程式為4x-3y=0。因此，兩條平行線的距離為d=4。第二，填空(這個大問題都是4個小問題，請把答案填在問題的中間水平線)13.圓心位于線x y-2=0，通過點A(1，-1)、b (-1，1)的圓的方程式為_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：AB的中點為(0，0)，斜率為-1，垂直平分線為直線y=x。根據(jù)圓的幾何特性，該直線必須通過圓心，并與直線x y-2=0結(jié)合，成為圓心O(1，1)，半徑r=| OA |=2。答案：(x-1) 2 (y-1) 2=414.如果點p (-2，0)在a，b的兩點處的直線l交點x2 y2=1，則| p

8、a | | Pb |=_ _ _ _ _ _ _ _。語法分析：對于切線PC，切線點c，對于RtPOC，| PC |=通過截斷線清理| pa | | Pb |=| PC | 2=3。答案：315.如果直線2x y=垂直于0，與圓x2 y2=5相切的切線方程為ax 2y c=0，則AC的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：已知直線拔模k1=-2，直線ax 2y c=0的拔模為-。兩條直線垂直，-2(-)(-)=-1，a=-1。中心點到切線的距離為=，c=5，因此AC=5。答案：516.如果直線3x 4y m=0和圓x2 y2-2x 4y 4=0沒有公共點，則實數(shù)m的值范圍為_ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：圓x2 y2-2x 4y 4=0是標(biāo)準(zhǔn)方程式。結(jié)果(x-1) 2 (y 2) 2=1，中心點為(1，-2)，半徑為1。如果直線與圓沒有公共點，則從中心點到直線的距離大于半徑(d= 1)。m 10。答案：(-，0) (10，第三，解決問題(這個大問題共有6個問題，答案需要寫必要的文字說明、證明過程或?qū)徝离A段)17.三角形ABC的邊AC、AB的高直線方程式分別為2x-3y 1=0、x y=0、頂點A(1，2)，并尋找BC邊所在的直線方程式。解決方案：交流邊緣的高線條2x-3y 1=0，所以KAC=-。所

10、以AC的方程式是y-2=-(x-1)、即3x 2y-7=0，同樣，直線AB的方程式為x-y 1=0。下面是線性BC的方程，頂點C(7，-7)、獲得頂點b (-2，-1)。所以KBC=-，直線BC: y 1=-(x 2)，2x 3y 7=0。18.從a (-3，3)發(fā)出的光線束在x軸上反射，與圓c: x2 y2-4x-4y 7=0有公共點。(1)當(dāng)反射光線通過中心點c時，求射線l所在直線的方程式；(2)找到x軸上反射點m的橫坐標(biāo)值范圍。解法：圓c的方程式為(x-2) 2 (y-2) 2=1。(1)中心點C關(guān)于x軸的鏡像點是通過C-(2，-2)、點a，C 的直線的表達(dá)式x y=0是具有射線l的直線

11、的表達(dá)式。(2)關(guān)于A x軸的鏡像點為a (-3，-3)、設(shè)定“點A”的直線為y 3=k (x 3)。如果直線與圓c相切，則=1、解決方案k=或k=、通過點A 的圓c的兩條切線分別為y 3=(x 3)、y 3=(x 3)。Y=0，x1=-，x2=1，因此，x軸上反射點m的橫坐標(biāo)的范圍為-，1。19.已知圓x2 y2-2x-4y m=0。(1)這個方程表示圓，求出m的值范圍。(2)圓(1)與直線x 2y-4=0和m，n兩點相交，并得出om(如果o是坐標(biāo)原點)m的值。(3)在條件下，求直徑為MN的圓的方程。解法：(1)方程式x2 y2-2x-4y m=0，到(x-1) 2 (y-2) 2=5-m，

12、這個方程式表示圓，5-m 0，即m 5。(2)移除x射線(4-2y) 2 y2-2 (4-2y)-4y m=0，5 y2-16y m 8=0。設(shè)定M(x1，y1)，N(x2，y2)后Om y1 y2 x1x 2=0Y1 y2 (4-2 y1) (4-2 y2)=0，16-8(y1 y2)5y1y 2=0。由下而上取代2式16-8 5=0，解決方案m=。(3)替換為m=，5 y2-16y m 8=0，簡化為25y2-80y 48=0，解決為y1=，y2=。x1=4-2 y1=-，x2=4-2 y2=。m，n，mn的中點c的坐標(biāo)為。而且| Mn |=，圓的半徑是。求圓的方程式為2 2=。20.已知

13、圓o: x2 y2=1和點A(2，1)，從圓o的其他點P(a，b)到圓o的切線PQ，切點q，| pq |=| pa |范例。(1)求出a和b之間的關(guān)系。尋找(2) |PQ|的最小值。以(3) p為中心構(gòu)造圓，與圓o有公共點，想找出半徑最小的圓的方程。解決方案：(1)連接OQ，OP時，OQP是直角三角形。而且| pq |=| pa |，所以| op | 2=| OQ | 2 | pq | 2=1 | pa | 2，因此，a2 B2=1 (a-2) 2 (b-1) 2，因此，2a b-3=0。(2)直線l: 2x y-3=0處的p可通過(1)表示。因此，| pq | min=| pa | min，

14、a到直線l的距離，所以| pq | min=。(或| pq | 2=| op | 2-1=a2 B2-1=a2 9-12a 4a 2-1=5a 2-12a 8=5(a-1.2)2 0.8）(3) p圓中心的圓與圓o有一個公共點，半徑的最小值是從圓o到直線l的距離減去圓o的半徑，圓p是與原點和l垂直的直線l 與l的交點P0，因此r=-1=-1，L: x-2y=0，聯(lián)立l: 2x y-3=0表示P0(，)。所以求圓的方程是(x-) 2 (y-) 2=(-1) 2。21.直線l: 4x-3y 6=0與點A(3，6)相切，通過點B(5，2)得出此圓的方程式。解法：方法1:疑問可能需要的方程式為(x-3

15、) 2 (y-6) 2 (4x-3y 6)=0，此圓通過點(5，2)，座標(biāo)(5，2)為圓的方程式方法2:設(shè)定圓的方程式為(x-a) 2 (y-b) 2=R2，中心點是C(a，b)，通過| ca |=| CB |，cal獲得求圓的方程式為(x-5) 2 (y-) 2=。方法3:圓的方程式為x2 y2 dx ey f=0，cal，A(3，6)，B(5，2)位于圓上?？梢越忾_圓的方程式為x2 y2-10x-9y 39=0。w4:如果將中心點設(shè)定為c，將CAl與AC和圓的其他交點設(shè)定為p，則CA的方程式為y-6=-(x-3)、即3x 4y-33=0。另外，因為kab=-2，所以kBP=，所以直線BP的

16、方程是x-2y-1=0。解方程式后，結(jié)果為p (7，3)。中心點是AP的中點(5，)，半徑為| AC |=。所以求圓的方程式是(x-5) 2 (y-) 2=。22.地物平面笛卡爾坐標(biāo)系xOy中的已知圓C1: (x 3) 2 (y-1) 2=4和圓C2: (x-4) 2 (y-5) 2=4。(1)當(dāng)直線l通過點A(4，0)被圓C1修剪的弦長為2時，求直線l的方程式；(2)通過將p設(shè)置為平面上的點來滿足：通過點p的無限長的互垂直線L1和L2分別與圓C1和C2相交，直線L1與由圓C1修剪的弦長和由直線L2修剪的弦長相等。試驗滿足條件的所有點p的坐標(biāo)。解決方案：(1)直線x=4與圓C1不相交，因此直線l的坡率存在。設(shè)定直線l的方程式為y=k (x-4)，從圓C1的中心點到直線l的距離為d。圓C1由直線l切割的弦長為2，因此d=1。在點到直線的距離公式中，d=、因此，k (24k 7)=0，即k=0或k=-、因此，直線l的方程式為y=0或7x 24y-28