1、北京市朝陽區(qū)2020屆高三數(shù)學第一次（3月）綜合練習（一模）試題 文本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 設(shè)實數(shù)滿足不等式組則的最大值是A. B. C. D. 3. 已知集合，且，則集合可以是A. B. C. D. 4. 已知中，三角形的面積為. 且.則A. B. C. D. 5.

2、 已知，給出下列條件：；,則使得成立的充分而不必要條件是A. B. C. D. 6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐的體積為A B C D 7. 已知圓，直線. 若直線上存在點，過點引圓的兩條的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 8. 某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9. 已知平面向量，.若，則 1

3、0. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 11雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離是 .12. 能說明“函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，若，則在區(qū)間內(nèi)無零點”為假命題的一個函數(shù)是 13天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石鋪成（如圖2所示）上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是_；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是

4、圖1 圖214. 若不等式（且）在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值及的最小正周期；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值16. （本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.17. （本小題滿分13分）某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：（）求的值；（）記表示事件“在上班

5、高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；（）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客的平均等待時間分別為, ,求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.18. （本小題滿分14分）如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，（）求證：；（）若為線段的中點，求證： /平面；（）求多面體的體積19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，求證：曲線在拋物線的上方.20. （本小題滿分14分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點（）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；（）求證：

6、直線與橢圓相切；（）判斷是否為定值，并說明理由 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學（文）參考答案 2020.3一、選擇題（40分）題號12345678答案DBABCDDB二、填空題（30分）題號91011121314答案1(答案不唯一)243；3402 三、解答題（80分）15. （本小題滿分13分）解：（）由已知. 因為，所以函數(shù)的最小正周期為.7分 （II）由得,，. 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 當時, 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則， 所以實數(shù)的最大值為. . 13分16. （本小題滿分13分）解：（I）由數(shù)列為等比數(shù)列，且,，得，解得. 則數(shù)列的通項公式,. .

7、5分（II） . 當時，所以； 當時，； 當時，；當時，；當時，.所以，的最小值為 .13分17. （本小題滿分13分）（）因為， 所以 .4分（）由題意知，該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率為，故的估計值為.8分（） . 由直方圖知： .13分18. （本小題滿分14分）解：（）證明：因為四邊形為正方形，所以又因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以 .4分（）延長交于點，因為，為中點，所以，所以因為，所以由已知，且,又因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面，所以平面 .9分（）設(shè)為中點，連接，由已知，所以平面又因為，所以平面，所以平面平面因為，所以平面，所以多面體為直三棱柱因為，且，所以由已知，且，所以，且又因為，平面，所以平面因為，所以，所以 .14分19. （本小題滿分13分）解：（）求導得.定義域.當時，,函數(shù)在上為減函數(shù).當時，令得,為增函數(shù)；令得,為減函數(shù).所以時，函數(shù)減區(qū)間是.當時，函數(shù)增區(qū)間是；減區(qū)間是. 5分（）依題意，只需證.設(shè).則，設(shè).因為，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以在內(nèi)有唯一解，記為即.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以.設(shè)，.則.所以.所以，即曲線在