1、【命中考心】2020高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)之三角函數(shù) 解答題專項(xiàng)31在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面積的最大值解：(1) 由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c時取等號) 故SABC的最大值為2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值. 解：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以ac3已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，其中A、B、C是的內(nèi)角。(1)求角B

2、的大小;(2)求 的取值范圍。解：（1） m =，且與向量n = （2，0）所成角為， 又.6分（2）由（1）知，A+C= =， 4已知向量， （I）求A的大??；（II）求的值.解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分5在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C2A，（1）求的值；（2）若，求邊AC的長。解：（1）（2）又由解得a=4，c=6，即AC邊的長為5.6已知是的兩個內(nèi)角，向量，若. （）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；（）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.解：（）由條件（2分）（4分） 為定值.（6分）（）（7分） 由（）

3、知，（8分）從而（10分）取等號條件是， 即 取得最大值，7在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積.解：(1) A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分8已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，且 （1）若的面積，求的值 （2）求的取值范圍解：（1），且.，即，又，.2分又由，由余弦定理得：，故. 5分 （2）由正弦定理得：，又，8

4、分，則.則，即的取值范圍是10分9在銳角ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanAtanB)1tanAtanB (1)若a2abc2b2，求A、B、C的大?。?(2)已知向量m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，求3m2n的取值范圍10在中，角的對邊分別為，且。求角的大??；當(dāng)取最大值時，求角的大小解：由，得，從而由正弦定理得， （6分）由得，時，即時，取最大值211在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且. （I）求角B的大?。?（II）若，求ABC的面積.解：（I）解法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內(nèi)角，. 解法二：由余

5、弦定理得 將上式代入 整理得 B為三角形內(nèi)角， （II）將代入余弦定理得 ， . 12中，、是三個內(nèi)角、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時的值解析：（1）顯然 不合題意， 則有，即， 即， 故，角的最大值為。 6分 （2）當(dāng)=時， 由余弦定理得， ，。 13在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小； （）設(shè)的最大值是5，求k的值.解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCc

6、osB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1時，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k=.14已知銳角ABC三個內(nèi)角為A、B、C，向量 與向量是共線向量.（）求角A. （）求函數(shù)的最大值.解：（） 共線2分 4分又為銳角，所以6分 （）9分10分時，12分15在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,sin且的夾角為 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別A、B、C所對的邊）解：（1） cosC= C= （2） c2=a2+b22abcosC c= =a2+b2ab=(a

7、+b)23ab. S=absinC=absin=ab= Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=16已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且； （1）求 （2）若，求面積的最大值。解：（）（）又當(dāng)且僅當(dāng)時，ABC面積取最大值，最大值為.17在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大?。唬ǎ┣髎inA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因?yàn)樗裕↖I）由（I）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時18 ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：

8、由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因?yàn)椋?所以19在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面積S。解： （I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求的大小；（）若，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因?yàn)?，故所以是等腰的鈍角三角形。21在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且 （）求A的大??；（）求的最大值.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故當(dāng)B=30時，sinB+sinC取得最大值1。 12分22ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為ABC的面積，滿足。（）求角C的大小；（）求的最大值。23設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為24在中，角所對應(yīng)的邊分別為，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得25在銳角ABC