1、2020學(xué)年第一學(xué)期深圳市寶安區(qū)高三調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集,集合等于（ ）.A. B. C. D. 左視圖主視圖俯視圖2.已知為虛數(shù)單位，則（ ）.A. B. C. D. 3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（ ）.A. B. C. D. 4.某市共有400所學(xué)校.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況.把這400所學(xué)校編上1-400的號(hào)碼，再從1-20中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼.如果此時(shí)抽得

2、的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號(hào)為（ ）.A. B. C. D. 以上都不是5.設(shè)為空間的兩條不同的直線，為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若則；若則；若則；若則.上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（ ）.A. B. C. D. 6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像（ ）.A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于直線對(duì)稱7.以雙曲線的離心率為首項(xiàng)，以函數(shù)為零點(diǎn)為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和（ ）.A. B. C. D. 8.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是（ ）.A. B. C. D. 輸出a開始

3、a=a+2a=3S=1結(jié)束S=SaS100？是否二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9.函數(shù)的定義域?yàn)開.10.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積_.11.已知，則的最小值是_.12.的值由右邊程序框圖算出，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為_.13.下列給出的四個(gè)命題中：若等差數(shù)列的公差則數(shù)列是遞增數(shù)列；“是”直線與相互垂直“的充分不必要條件；已知，則雙曲線與的焦距相等；在實(shí)數(shù)數(shù)列中，則的最大值為2.其中為真命題的是_.OPBADC（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)中，圓上的點(diǎn)到直線的

4、距離的最小值是_.15.（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心O.已知PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_.三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及最大值；（2）若，求的值.17.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜想甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，記.(1)求的分布列及期望；（2）若，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.18.（本小題滿分14分）四棱錐PABCD的底面與四個(gè)側(cè)面的形

5、狀和大小如圖所示.（1）寫出四棱錐PABCD中四對(duì)線面垂直關(guān)系（不要求證明）；（2）在四棱錐PABCD中，若E為PA的中點(diǎn)，求證：BE平面PCD；（3）在四棱錐PABCD中，設(shè)面PAB與面PCD所成的角為，求的值.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列分別是等差數(shù)列，等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的前項(xiàng)和；（3）設(shè)請(qǐng)效仿（2）的求和方法，求.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)我們稱使成立的為函數(shù)的零點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，分別為其左右頂點(diǎn).過的直線與

6、橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，四邊形的面積等于2，且滿足(1)求此橢圓的方程；（2）當(dāng)直線繞著焦點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不與軸重合時(shí)，求的取值范圍.2020學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)高三調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)（理科答案） 2020.91， C 2， D 3， A ，4， B ，5， D ，6， A ，7， B ，8， A ，9， ,10， 3 ,11， 4 ,12， 13， ,14， 1 ,15， ,解：（）， ，3分 ，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 12分17.（本小題滿分12分）解：（I）可能取的值為0，1，2，3，4，5 1分 5分的分布列為012345P 6分 8分 （II）

7、 12分18.（本小題滿分13分）本小題主要考查直線與直線，直線與平面，平面與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力。滿分13分。解法一：（）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD4分注：多寫的按前四對(duì)給分，每正確一對(duì)，給一分。CD平面PAC也符合要求。（）依題意AB、AD、AP兩兩垂直，分別以直線AB、AD、AP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)第，如圖。5分則，。E是PA中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，。設(shè)是平面PCD的法向量。由，即取，得為平面PCD的一個(gè)法向量。6分，8分平面PCD。又BE平面PCD，BE平面PCD。

8、9分（）由（），平面PCD的一個(gè)法向量為，10分又AD平面PAB，平面PAB的一個(gè)法向量為12分。14分解法二：（）同解法一。（）取PD的中點(diǎn)F，連接EF、CF。E、F分別是PA、PD的中點(diǎn)，EFAD，EFAD，EFBC，且EFBC，四邊形BEFC是平行四邊形，BECF。6分又CF平面PCD，BE平面PCD，BE平面PCD。9分（）依題意AB、AD、AP兩兩垂直，分別以直線AB、AD、AP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)第，如圖。9分則，。E是PA中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，。設(shè)是平面PCD的法向量。由，即取，得為平面PCD的一個(gè)法向量。10分又AD平面PAB，平面PAB的一個(gè)法向量為12分。14分解

9、法三：（）同解法一。（）取AD的中點(diǎn)N，連接EN，BN，E、N分別是PA、AD的中點(diǎn)，EN平PD，又EN平面PCD，EN平面PCD5分在直角梯形ABCD中，BCAD且BCADDN，四邊形BCDN是平行四邊形，BNCD。又平面PCD，BN平面PCD。6分，平面BEN平面PCD。7分又BE平面BEN，BE平面PCD。9分（）同解法二。19.（本小題滿分14分）解：設(shè)的公差為，的公比為，則依題意 2分， 4分， 6分 9分 11分 14分20.（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋?，+） ，令 解得 又 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即， 所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)6分 （2）因?yàn)?，其定義域?yàn)椋?，+）所以 （1）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間（0，+） 上為增函數(shù)，不合題意8分 （2）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，依題意得10分 （3）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為，依題意得12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是14分21.（本小題滿分