1、寧夏銀川長慶高級中學2020學年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理共150分，考試時間120分鐘。分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點；1是函數(shù)yf(x)的最小值點；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是()A B C D 2.函數(shù)f(x)exax1在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()AR B0，) C(，0 D1,13.函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)存在極小值，則下列關系成立的是()Ab0 B 0b1 Cb1 D

2、0b0恒成立，則下列不等式成立的是()Af(3)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(3)f(1) Df(2)f(1)0時，有xf(x)f(x)，則不等式f(x)x的解集是()A (1,0) B (1，) C (1,0)(1，) D (，1)(1，)分卷II2、 填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 注意：本題答案寫在下頁，否則無效 13._.14.已知函數(shù)f(x)lnxx，若f(x)m10恒成立，則m的取值范圍為_15.若函數(shù)f(x)x33xa有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_16.如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間

3、(3，)內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是_(填序號)二、填空題13._. 14._.15._. 16._.三、解答題(共6小題,17題10分，其余每小題12.0分,共70分) 17.計算.(1)求函數(shù)y2xsin(2x5)的導數(shù)； (2)求值。18.如圖，設A(2,4)是拋物線C：yx2上的一點(1)求該拋物線在點A處的切線l的方程；(2)求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積19.已知F(x)dt(x)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(

4、x)在上的最值20.已知函數(shù)f(x)ax3bx12在點x2處取得極值4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值與最小值21.函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx(a0)，(1)若a2，函數(shù)h(x)f(x)g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若a2，b1，若函數(shù)kg(x)2f(x)x2在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍22.已知函數(shù)f(x)x2ax2a2lnx(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0恒成立，求a的取值范圍答案解析1.【答案】C【解析】根據(jù)導函數(shù)圖象可知：當x(，3)時，f(x)0，a0.3.【答案】B【解析】函數(shù)

5、在(0,1)內(nèi)有極小值，極值點在(0,1)上令f(x)3x23b0，得x2b，顯然b0，x，又x(0,1)，01，0b0，f(x)在x(0，)上為增函數(shù)，則f(1)f(2)f(3)5.【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象可知導函數(shù)是先正后負，原函數(shù)yf(x)應該是先增后減的過程，根據(jù)選項中的函數(shù)f(x)的單調(diào)性知選D.6.【答案】A【解析】f(x)則(2xx2)|6，設y (y0,0x2)，則x2y24(y0,0x2)對應的曲線為半徑為2的圓位于第一象限內(nèi)的部分，對應的面積S22，根據(jù)積分的幾何意義可得，故66.7.【答案】D【解析】由定積分的物理意義知，s(t3t23t)|(8

6、46)(113)7.8.【答案】C【解析】設圓柱高為x(0x6)，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6x，圓柱底面半徑R，圓柱的體積VR2h()2x，V，當0x0，函數(shù)單調(diào)遞增；當2x6時，V6時，函數(shù)無實際意義.x2時，體積最大，此時底面周長為624，該圓柱底面周長與高的比為4221.9.【答案】B【解析】tan3x21，tan1，)當tan0，)時，0，)；當tan1,0)時，)，0，)，)10.【答案】A【解析】由曲線yx2和直線y，x1，x0所圍成的圖形(陰影部分)的面積是(xx3)|(x3x)|.11.【答案】B【解析】y(costcos 2t)|cosxcos 2xco

7、sx (2cos2x1)cos2xcosx (cosx1)222.12.【答案】C【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，令g(x)，g(x)為偶函數(shù)，又當x0時，xf(x)f(x)，g(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，又f(1)1，f(1)1，g(1)1，當x0時，不等式f(x)x，1，即g(x)g(1)，有x1；當xx，1，即g(x)g(1)，有1xx不成立，綜上，不等式f(x)x的解集是(1,0)(1，)13.【答案】ln【解析】原式(x22xlnx)|ln.14.【答案】0，)【解析】f(x)lnxx，則f(x)m10恒成立等價于mlnxx1.令g(x)lnx

8、x1(x0)則g(x)1.當x(0,1)時，g(x)0，函數(shù)g(x)為增函數(shù)；當x(1，)時，g(x)0且2a0，解得2a2，即實數(shù)a的取值范圍是(2,2)16.【答案】【解析】由圖象知，當x(3，2)時，f(x)0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3，)內(nèi)不單調(diào)，同理，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)也不單調(diào)，故均不正確；當x(4,5)時，f(x)0，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；由于f(2)0，并且在x2的左、右兩側的附近分別有f(x)0與f(x)0，所以x不是函數(shù)的極值點，故均不正確17.【答案】(1)解y(2x)sin(2x5)2xsin(2x5)2sin(2x5)2x

9、(2x5)cos(2x5)2sin(2x5)4xcos(2x5)(2)(exlnx)|(e2ln 2)(e1ln 1)e2eln 2e(e1)ln 2.18.【答案】(1)yx2，y2x.直線l的斜率ky|x24.l：y44(x2)，即y4x4為所求(2)方法一切線y4x4與x軸的交點為B(1,0)，則面積S.方法二面積S(y2y)|，曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積為.【解析】19.【答案】依題意得，F(xiàn)(x)，(1)函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，)(2）F(x)在（1,3）上的最大值是F(2)4/3，無最小值.20.【答案】(1)f(x)3ax2b，函數(shù)f

10、(x)ax3bx12在點x2處取得極值4，即解得(2)由(1)得，f(x)x312x12，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，解得x2或x2，令f(x)0，解得2x0，2x2，當且僅當2x，即x時，取等號，b2.(2)函數(shù)kg(x)2f(x)x2在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程kx2lnx在1,3上恰有兩個相異實根令(x)x2lnx，x1,3，則(x)1，當x1,2)時，(x)0，(x)min(2)22ln 2，(1)1，(3)32ln 3，(1)(3)，(2)k(3)，22ln 2k32ln 3.【解析】22.【答案】(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)xa.當a0時，在(0，2a)上f(x)0.因此f(