1、四川省眉山一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡 （ ）A0 BC2D22在等差數(shù)列an中，已知a3 = 5，a7 =7，則a11的值為（ ）A2B5C19D163.在銳角中,角所對應(yīng)的邊分別為，若則角等于( ) A. B. C. D. 4.已知向量(1，2)，(1，0)，(3，4).若為實(shí)數(shù)，()，則等于( )A . B . C. 1 D .25.在等比數(shù)列an中，a2=2，a5=16，記an的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（） A .31B. 32C. 64D. 636在正六邊形ABCDEF中

2、，若AB1，則|等于()A1 B4 C3 D2 7.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（ ） A BC D28.已知數(shù)列an滿足，且，設(shè)an的前項(xiàng)和為，則使得取得最大值的序號的值為( )A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù), 且， ，成等差數(shù)列,則的值是 （ ）A B C D 10.已知ABC外接圓的半徑為R，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且，那么角的大小為( ) A B.60 C.45 D.9011.在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則( )A. B. C. D.12.下列命題：在中

3、，若，則；已知=（1，-2），=（2，）且 與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足,，則的軌跡一定通過的重心；在中，邊長分別為，則只有一解其中正確命題的個數(shù)A 1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，則k_14.等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為 Sn ，S3=30，S6=100，S9=_15.如圖，在圓C中弦AB=4,則 16.數(shù)列an中，已知對任意 ,，則等于 .三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分。17.（本題10分）.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為記前項(xiàng)和為(1

4、) 求和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sk=420, 求的值.18.（本題12分）在ABC中， =60，.（1）求sinC的值； （2）若，求ABC的面積.19.（本題12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且、分別是一個等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（nN*）， 求.20（本題12分）如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？21.(本小

5、題滿分12分)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC.（1）求；（2）若BAC60，求B.22（本題12分）.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對于所有的，都有.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，是的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)的值.1-12 BCABD DCCAC BB13.0 14 210 15 8 16 -1)20. 【解】如圖所示，連結(jié)A1B2.由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060， A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.因此，乙船的速度為6030(海里/小時)21 解：(1)由正弦定理得，.因?yàn)锳D平分BAC