1、山東師大附中2020屆高三第五次模擬考試數(shù)學（理科）試卷本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁，滿分為150分，考試用時120分鐘，考試結束后將答題卡交回。注意事項：1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。4.不按以上要求作答以及將答案寫在試題卷上的

2、，答案無效。第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案涂在答題卡上.1.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為A.B.C.D. 2.已知集合，集合，則為A.B.C.D. 3.已知a，b，c，d為實數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數(shù)是A.90B.75

3、C.60D.45 5.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若A.B.C.6D.86.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果是26，則判斷框內應為A.B. C.D. 7. 一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內的概率為A.B.C.D. 8.函數(shù)內A.沒有零點B.有且僅有一個零點C.有且僅有兩個零點D.有無窮多個零點 9.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漣近線的距離是2，則拋物線的方程是A.B.C.D. 10.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球

4、個數(shù)都不相同，則不同的放法有（ ）種A.15B.18C.19D.21第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡相應的位置上.11.設，則二項式的展開式的常數(shù)項是_.12. 設曲線處的切線與x軸的交點的橫坐標為的值為_.13.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_.14. 設滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為_.15.若對任意有唯一確定的與之對應，稱為關于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：（1）非負性：，當且僅當時取等號；（2）對稱性：；（3）三角形不等式：對任意的實

5、數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù)：；.能夠成為關于的x、y的方義“距離”的函數(shù)的所有序號是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若的值。17.已知等邊三角形的邊長為3，點D，E分別在邊AB,AC上，且滿足的位置，使平面平面BCDE，連接。（1）證明：平面BCDE；（2）在線段BD上是否存在點P，使得PA1與平面所成的角為60？若存在，求出PB的長；若不存在，說明理由。18.某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺

6、電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關.若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數(shù)學期望。19.用部分自然數(shù)構造如圖的數(shù)表：用每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和。設第行中的各數(shù)之和為.（1）寫出的遞推關系（不要求證明）；（2）令是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，說明理由。20.已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（1）當?shù)淖畲笾?；?）若上的最大值為，求m的值；（3）當m=-1時，g(x)=,試證明函數(shù)y=的圖像恒在函數(shù)