1、廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學高中數學3.4基本不等式學案（2） 新人教A版必修1. 理解并掌握基本不等式的最值條件，會利用基本不等式求簡單的最大(小)值問題。2. 能利用基本不等式解決一些簡單的實際問題.【問題導學】1. 利用基本不等式求函數的最值(1) 已知x，y都是正數，則若xy=P（積定值），則當x=y時，x+y有最小值.若x+y=S（和為定值），則當x=y時，xy有最大值利用必須滿足三個條件：一正，二定，三等.2. 利用基本不等式解決實際應用題的步驟.1) 審清題意.2）適當地設未知數.3 ) 建立數學模型，即從實際問題中抽象出函數的關系式，并指明函數的定義域.4) 利用基本不等式求最

2、值.5) 根據實際問題寫出答案.【預習自測】1. 建造一個容量為18，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底與池壁每的造價分別為200元和150元，那么池的最低造價為_2.某工廠第一年的產量為A，第二年產量的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長量為x，則 ( )A. B. C. D. .【我的疑問】合作探究案【課內探究】例1:用籬笆圍一個面積為100m2矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？變式1：已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小，最小值是多少例2.用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為

3、多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？變式2：用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形,應當怎樣折?例3. 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應該建多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）【小結】1. 在應用均值不等式求最值時，要把握定理成立的三個條件，就是“一正，各項均為正；二定，積或和為定值；三相等，等號能否取得“若忽略了某個條件，就會出錯.2. 公式在實際問題中的應用

4、.【當堂檢測】1.已知，則x y 的最大值是 .2.兩直角邊之和為4的直角三角形面積的最大值等于 .3. 某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比.如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站( )A. 5千米處 B. 4 千米處 C. 3千米處 D. 2千米處課后練習案1.某公司一次購買某種貨物400噸，每次都要購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費為4x萬元，要使一年的總費用和總存儲費用之和最小，則x= .2.一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個矩形的長，寬各是多少時，菜園的面積最大？最大面積為多少？3. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長寬各為多少時，旋轉形成的側面積最大？4.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積12，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面