1、九江一中周考試卷數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共60分1已知函數(shù)f(x)= x，則函數(shù)y=f(x)+ f(-x)的最大值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.102已知函數(shù)y=f(1-x)與函數(shù)y=-f(x+1)關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱.則的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.33已知A=1，2，x， 4，B=2,3,y.且AB=2,3，B集合所有子集元素的和是40.則x+y得值是（ ） A.6 B. 8 C.10 D.11 4已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)項(xiàng)an0，前n項(xiàng)和，且0，0.則n=( )時(shí)，最大 A.4 B.5 C.6 D.75已知f(x)=3x+m的圖像過點(diǎn)P(3,

2、2n),函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)Q(3,n).則m,n得值分別是（ ） A.m= n= B.m= n= C m= n= D m= n=6已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若nN*，則（ ） A.2 B. C.4 D. 7已知f(x)=，且f(x)的反函數(shù)是。若 (2x2-4x)+ f(0)0.則x得取值范圍是（ ） A(0,2) B(0,4) C.(-,0)(0,2) D. (-,-2)(0,+ )8已知點(diǎn)（n, an）和點(diǎn)（n, bn）分別在直線y=2x+p和直線y=4x+q上，數(shù)列an，數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和分別是、，且。則=（ ） A. B. C. D. 9已知數(shù)列an滿足，。則數(shù)列an的前2020項(xiàng)的

3、和是（ ） A.0 B.1 C.2020 D.-202010已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù), b為不等于1的常數(shù), 且g(n)=, 設(shè)an= g(n)g(n-1) (nN), 則數(shù)列an是 （ ） A 等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C 遞增數(shù)列 D 遞減數(shù)列11已知數(shù)列an滿足 (n2,nN) ，則此數(shù)列的第12項(xiàng)為（ ） ABCD12f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，+上是增函數(shù)；不等式f (ax + 1)f (x 2)對x，1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A2，0 B5，0 C5，1 D2，1 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13已知函數(shù)，且則的值是 14. 已知函數(shù)f

4、(x)=x3+x2 + mx+n x1,2存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的范圍是 15設(shè)方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)內(nèi)的所有解之和為則= 16. 一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,一個(gè)口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個(gè)水口),給出以下3個(gè)論斷： 進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù) （1）設(shè)0常數(shù)，若在區(qū)間

5、上是增函數(shù)，求的取值范圍。 （2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令 （）求的概率； （）若隨機(jī)變量表示比賽結(jié)束時(shí)已進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求=3的概率19如圖，在邊長為12的正方形A1 AAA1中，點(diǎn)B、C在線段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分別交A1A1、AA1于點(diǎn)B1、P；作CC1AA1，分別交A1

6、A1、AA1于點(diǎn)C1、Q；將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得AA1 與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求證：AB平面BCC1B1； （）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大小 （）求面APQ將三棱柱ABCA1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比20設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù). （1）求與的關(guān)系； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸于點(diǎn)，且.求橢圓的離心率；若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線

7、相切，求橢圓的方程。22已知數(shù)列an滿足：a11，an1an(nN*). （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）證明：an1； （3）設(shè)Tnan，且knln(1Tn)，證明：.九江一中周考試卷數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共60分1已知函數(shù)f(x)= x，則函數(shù)y=f(x)+ f(-x)的最大值是（ ） A.4 B.6 C.8 D.102已知函數(shù)y=f(1-x)與函數(shù)y=-f(x+1)關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱.則的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.33已知A=1，2，x， 4，B=2,3,y.且AB=2,3，B集合所有子集元素的和是40.則x+y得值是（ ） A.6 B.

8、 8 C.10 D.11 4已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)項(xiàng)an0，前n項(xiàng)和，且0，0.則n=( )時(shí)，最大 A.4 B.5 C.6 D.75已知f(x)=3x+m的圖像過點(diǎn)P(3,2n),函數(shù)y=的圖像過點(diǎn)Q(3,n).則m,n得值分別是（ ） A.m= n= B.m= n= C m= n= D m= n=6若等比數(shù)列滿足，公比，則的值是 （ ）A B C D 7已知f(x)=，且f(x)的反函數(shù)是。若 (2x2-4x)+ f(0)0.則x得取值范圍是（ ） A(0,2) B(0,4) C.(-,0)(0,2) D. (-,-2)(0,+ )8已知點(diǎn)（n, an）和點(diǎn)（n, bn）分別在直線y=2x

9、+p和直線y=4x+q上，數(shù)列an，數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和分別是、，且。則=（ ） A. B. C. D. 9已知數(shù)列an滿足，。則數(shù)列an的前2020項(xiàng)的和是（ ） A.0 B.1 C.2020 D.-202010已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù), b為不等于1的常數(shù), 且g(n)=, 設(shè)an= g(n)g(n-1) (nN), 則數(shù)列an是 （ ） A 等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C 遞增數(shù)列 D 遞減數(shù)列11已知數(shù)列an滿足 (n2,nN) ，則此數(shù)列的第12項(xiàng)為（ ） ABCD12f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，+上是增函數(shù)；不等式f (ax + 1)f (x 2)對x，1恒成立，則實(shí)

10、數(shù)a的取值范圍是（ ）A2，0 B5，0 C5，1 D2，1 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13已知函數(shù)，且則的值是 14. 已知函數(shù)f(x)=x3+x2 + mx+n x1,2存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的范圍是 15設(shè)方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)內(nèi)的所有解之和為則= 16. 一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,一個(gè)口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個(gè)水口),給出以下3個(gè)論斷： 進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則一定不確定的論斷

11、是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù) （1）設(shè)0常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。 （2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令 （）求的概率； （）若隨機(jī)變量表示比賽結(jié)束時(shí)已進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（1

12、2分）如圖，在邊長為12的正方形A1 AAA1中，點(diǎn)B、C在線段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分別交A1A1、AA1于點(diǎn)B1、P；作CC1AA1，分別交A1A1、AA1于點(diǎn)C1、Q；將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得AA1 與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求證：AB平面BCC1B1； （）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大小A1B1C1A1AABCPQ （）求面APQ將三棱柱ABCA1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比20（12分）（A）設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù). （1）求與的關(guān)系； （2）若

13、在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸于點(diǎn)，且.求橢圓的離心率；若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程。22（14分）已知數(shù)列an滿足：a11，an1an(nN*). （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）證明：an1； （3）設(shè)Tnan，且knln(1Tn)T，證明：.參考答案一、選擇題1-12 AABB ABAA BBAA二、填空題：13. -6 14.m-16,或m-5 15. 2n- 16.三、17. (1)f(x)=2sinx+1 0(2)1m41

14、8（1） （2）19（）AB = 3，BC = 4，AC = 5AC2 = AB2 + BC2,ABBC,又ABBB1,且BCBB1 = B, AB面BCC1B1 ; （）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A(3，0，0)，P(0，0，3)，Q(0，4，4)設(shè)面APQ的法向量為= (x，y，z)= (1，1，1)而面ABC的法向量可以取= (0，0，1) 面PQA與面ABC所成的銳二面角為arccos （）BP = AB = 3，CQ = AC = 7S四邊形BCQP = VABCQP =203 = 20又V= 20解：（1）由題意得 而，所以、的關(guān)系為 （2）由（1）知， 令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)

15、函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，0， 在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；當(dāng)0時(shí)，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，只需，即，在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意. 當(dāng)0時(shí)，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故0適合題意. 綜上所述，的取值范圍為. （3）在上是減函數(shù)， 時(shí)，；時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，由（2）知在上遞減2，不合題意； 當(dāng)01時(shí)，由，又由（2）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， ，不合題意； 當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，2，又在上是減函數(shù)，故只需， ，而， 即 2， 解得，綜上，的取值范圍是. 2122解：（1）由，得令，有 又b12a12， （2）證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）1，當(dāng)n1時(shí)，a11，滿足