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江西省上饒縣中學2020學年高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題（176）（無答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 設.則.2. 設函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是.3. 已知數(shù)列滿足.則數(shù)列的通項.4. 化簡：.5. 如圖1，在中，已知為的中點，點分別在邊上，且.則.6. 已知，且.則.7. 已知是所在平面外一點，平面，.則點到平面的距離的最大值是.8.的個位數(shù)字是.二、解答題（共56分）9.（16分）已知，圓，過圓上任意一點作的兩條切線，切點分別為.試求的最小值.10. （20分）設函數(shù)，其中，且.（1） 當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2） 若，證明：.11.（20分）設，.求的值.加 試一、（40分）設是外接圓上一點，分別是點在邊上的射影.若點與分別在邊的兩側，證明：.二、（40分）已知函數(shù)，且滿足.證明：對任意的正整數(shù)均有.三、（50分）設是的十進制寫法中最后一個非零數(shù)字.證明：是無理數(shù).四、（50分）在一次數(shù)學會議上，任意兩位數(shù)學家要么是朋友，要么是陌生人.在進餐期間，每位數(shù)學家在兩個大餐廳中的其中一個就餐，每位數(shù)學家所在的餐廳中包含偶數(shù)個他（或她）的朋友.證明：數(shù)學家能被分到兩個餐廳中的不同分法

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