1、河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（清北組）時(shí)間：120分鐘 總分：150分 命題人：第I卷一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D. 2已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.為偶函數(shù) B. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.的值域?yàn)?D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為( )A. B. C. D. 4若是函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)，且，則的值為（ ）A. 2 B. C. 8 D. 125為預(yù)

2、防和控制甲流感，某學(xué)校醫(yī)務(wù)室欲將22支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí)10個(gè)班級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度計(jì)不少于2支，則不同的分發(fā)種數(shù)為（ ）種A45 B55 C90 D1006 給出以下四個(gè)命題：其中真命題是( )“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題； “若，則有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題A B C D7若（）且，則展開(kāi)式的各項(xiàng)中系數(shù)的最大值為A. 15 B. 20 C. 56 D. 708已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）29.某地高考規(guī)定每一考場(chǎng)安排24名考生，編成六行四列就

3、坐.若來(lái)自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)排在“考點(diǎn)考場(chǎng)”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的概率是 ( )A B C D 10先后拋擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為為偶數(shù)，事件為，則概率（ ）A. B. C. D. 11已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（ ）（附：若服從，則，）A. 3413件 B. 4772件 C. 6826件 D. 8185件12已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則不等式的解集為（ ）A B C D 第卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13在中，,

4、，則 14二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).15. _16意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”： 即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列， _三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本題10分）在中，.（1）證明：為等腰三角形（2）如果的面積為，為邊上一點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)。18（本題12分）從2020年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生二胎政策的態(tài)度，某市選取70后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人

5、，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式20（本題12分）已知橢圓C：，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于A，B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為1，證明：過(guò)定點(diǎn).21（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，分別為，中點(diǎn)， （）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指

6、出點(diǎn)的 位置；若不存在，說(shuō)明理由22（本題12分）已知函數(shù)（）若，對(duì)于任意的，求證：；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高二數(shù)學(xué)理科試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13. 14. -160 15. 16. 三，解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.解（1）由題意知，的值為0,1,2,3. ， ， ，

7、. 的分布列為:0123 （2）由題意可知，全市70后打算生二胎的概率為P=， =0,1,2,3. 且. 的分布列為：012319.解：（I）當(dāng)n=1時(shí)， a1=2 當(dāng)時(shí)， 1- 得：，即， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列 6分（II），當(dāng)時(shí)， 相加得 當(dāng)n=1時(shí)， 20.（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.

8、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，欲使l：，即，所以l過(guò)定點(diǎn)（2，）21證明：（）取中點(diǎn)在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)槊娴酌?，且面面?所以面因?yàn)槠矫嫠?又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)椋?，則，于是，因?yàn)槊?，所以是平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量是 因?yàn)樗约戳顒t 所以由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為（）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使面設(shè)， 則 由（）可知平面的一個(gè)法向量是 因?yàn)槊?，所以于是，即又因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以與共線因?yàn)?，所以所以，無(wú)解故在棱上不存在一點(diǎn)，使面成立 22解：（1）當(dāng)時(shí)， 令，解得.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在為增函數(shù)所以函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以?duì)任意，都有即對(duì)任意， （2）函數(shù)的定義域?yàn)橛?令，即，設(shè)函數(shù)令當(dāng)時(shí)