1、河南省濮陽(yáng)市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，則該雙曲線的離心率為（ ）A.B. 2C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求得雙曲線的漸近線方程，由平行得斜率，進(jìn)而可求離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.由雙曲線的一條漸近線平行于直線，可得：.則該雙曲線的離心率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程及離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是等比數(shù)列，若，則（ ）A.B. 64C.D. 128【答案】B【解析】【分析】設(shè)公比為，可得，利用可得解.【詳解】是等比數(shù)列，

2、設(shè)公比為，所以，得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.命題：，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】試題分析：若是真命題，即，當(dāng)時(shí)顯然滿足題意，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，解得，綜上有，故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式問(wèn)題4.已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（ ）A.B. 1C.D. 【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，結(jié)合題中的意思，能夠得到表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，可以得到其最小距離為點(diǎn)A到直線的距離，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域

3、，表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，由圖可知，其最小距離為點(diǎn)A到直線的距離，即，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，分析其幾何意義，表示的是兩點(diǎn)之間的距離，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果.要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.5.在中，則（ ）A.或B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【詳解】在中，,，可得，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說(shuō)法正確的是（ ）A. “函數(shù)為奇函數(shù)”是“”

4、的充分不必要條件B. 在中，“”是“”的既不充分也不必要條件C. 若命題為假命題，則都是假命題D. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，才成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槭窃谌切沃?，所以“”是“”成立的充要條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若命題為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D7.如圖，F(xiàn)是正方體的棱CD的中點(diǎn)E是上一點(diǎn)，若，則有A.B. C.D. E與B重合【答案】A【解析】【分析】由題意，分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積等于0，求得，即可求解.【詳解】由題意，分別以DA，DC，DD1為

5、x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則D(0，0，0)，F(xiàn)(0，1，0)，D1(0，0，2)，設(shè)E(2，2，z)，(0，1，2)，(2，2，z)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積求解的值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a，b，c滿足cba且ac0，可得a0，c0，進(jìn)而利用作差法或特殊值法可得解.【詳解】a，b，c滿足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabaca（bc）0，正確Bc

6、（ba）0，不正確C取b0時(shí)，不正確；D D不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.如圖，是三棱錐的底面的重心.若（、），則的值為（ ）A.B. 1C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)及向量加法的平行四邊形法則，（），從而便可得到，由此可求出x+y+z【詳解】如圖，連結(jié)PM，AM,M是三棱錐PABC的底面ABC的重心，（x、y、xR），x1，yz，x+y+z故選：C【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)和的求法，考查重心定理、向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10.為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂

7、仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的高度為（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】設(shè)出塔高為h，畫出幾何圖形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和余弦定理，即可求出h的值【詳解】如圖所示：設(shè)塔高為ABh，在RtABC中，ACB45，則BCABh；在RtABD中，ADB30，則BDh；在BCD中，BCD120，CD10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即（h）2h2+1022h10cos120，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，也考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

8、解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題11.已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能【答案】B【解析】【分析】設(shè)|PF1|m，|PF2|n，討論若P在雙曲線的右支上和P在雙曲線的左支上，結(jié)合雙曲線的定義和中位線定理，以及兩圓位置關(guān)系的判斷方法，計(jì)算可得所求結(jié)論【詳解】設(shè)|PF1|m，|PF2|n，若P在雙曲線的右支上，可得mn2a，設(shè)PF1的中點(diǎn)為H，由中位線定理可得可得|OH|n（m2a）ma，即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相內(nèi)切；若P在雙曲線的左支上，可得nm2a，設(shè)PF1

9、的中點(diǎn)為H，由中位線定理可得可得|OH|n（m+2a）m+a，即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相外切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和兩圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用定義法和三角形的中位線定理，屬于中檔題12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，若數(shù)列滿足（）且，則下列結(jié)論成立的是（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】取xy0，可得f（0）f（0）f（0），分析可得f（0）1取yx0，f（x）f（x）1，可得f（x）1，設(shè)x1x2，則f（x1x2）f（x1）f（x2）1，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減根據(jù)數(shù)列an滿足f（an+1）f（）1f（0）可得an+10，a

10、1f（0）1，可得：an+3an進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，f（x）f（y）f（x+y）恒成立，取xy0，則f（0）f（0）f（0），解得f（0）0或f（0）1當(dāng)f（0）0時(shí)，得余題意不符，故舍去.所以f（0）1取yx0，則f（x）f（x）1，f（x），設(shè)x1x2，則f（x1x2）f（x1）f（x2）1，f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減數(shù)列滿足f（an+1）f（）1f（0）0，a1f（0）1，2，1，1，2f（）1，f（）f（1）1f（）f（）而f（）f（），f（）1f（），f（）f（）f（）f（2），因此只有：C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與求值

11、、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題二、填空題（將答案填在答題紙上）13.若，則的最小值為_【答案】19【解析】【分析】由，可得，進(jìn)而可由展開，利用基本不等式即可得解.【詳解】由，可得.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值19.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了靈活利用基本不等式求和的最值，屬于基礎(chǔ)題.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，若向量與平面垂直，且，則的坐標(biāo)為_【答案】或【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)題意可得：，列方程求解即可.【詳解】由，可得設(shè)，根據(jù)題意可得：，可得.解得或.所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知橢圓的

12、上下頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若直線與直線交于點(diǎn)，且為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由題意可知，由，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意可知，且.當(dāng)為鈍角時(shí)，此時(shí)，即，有，又解得， 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決夾角問(wèn)題，屬于中檔題.16.已知數(shù)列，滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則_【答案】64【解析】【分析】由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得，進(jìn)而由遞推關(guān)系依次求解數(shù)列的項(xiàng)結(jié)合即可得解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得.由，得，.故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，采用的方法數(shù)一一列舉的方式呈現(xiàn)規(guī)律，屬于中檔題.三、解答

13、題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知不等式的解集為集合，的解集為集合.（1）求集合和；（2）當(dāng)時(shí)，若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）,B=； （2）.【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合； “”是“”的必要條件，則，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式組，解出即可【詳解】的解集為集合A，；的解集為集合B，；當(dāng)時(shí)：，若“”是“”的必要條件，則，則，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系，是一道常規(guī)題集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提；（2

14、）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決；（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).（1）如果直線的方程為，求弦的長(zhǎng)；（2）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值.【答案】（1）8（2）-3【解析】【分析】（1）直線與拋物線聯(lián)立，由兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合韋達(dá)定理求解即可；（2）設(shè)直線方程為：，與拋物線聯(lián)立，由，結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.【詳解】設(shè)，.（1）聯(lián)立得：.由韋達(dá)定理得：，.（2）由直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故可設(shè)方程為：，聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理：，.【點(diǎn)睛】本題主

15、要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，屬于基礎(chǔ)題.19.已知的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，向量，且.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）由b及的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出的范圍即可（1），且，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，整理得，即又（2），所以由余弦定理，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，又考點(diǎn)：正弦、余弦定理

16、，基本不等式的運(yùn)用20.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且，由題意，得，解方程求解即可；（2）利用累加法得到，從而得，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且.則由題意，得解之得或（舍）.（2）由得以上等式左右相加得，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量運(yùn)算及累加法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.21.（1）在圓內(nèi)直徑所對(duì)的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例）可表述為“過(guò)橢圓的中

17、心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線，斜率存在時(shí)，它們之積為定值.”試求此定值；（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.【答案】（1）定值為(2)見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可知，由兩點(diǎn)間的斜率坐標(biāo)表示及點(diǎn)在橢圓上的等量關(guān)系化簡(jiǎn)可得解；（2）類比第一問(wèn)，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可知直線，的斜率存在，又在橢圓上， 將代入得 故此定值為.（2）此定理在橢圓內(nèi)可表述為：為橢圓的任意一條存在斜率的弦，的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線與直線的斜率之積為定值.設(shè)，則又在橢圓上， 將代入得 故此定值為.【點(diǎn)睛】本題以類比的形式考查橢圓中的幾何關(guān)系坐標(biāo)化的運(yùn)算求解，涉及斜率的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.22.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，于.（1）求證：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】【分析】（1）連接，證明，可得，由，得，由線面垂直的判定可得平面，從而得到；（2