1、第一章 集合與充要條件,第一節(jié) 集合及其概念 第二節(jié) 集合的基本運(yùn)算 第三節(jié) 充要條件,考試要求,知識(shí)解讀,實(shí)操演練,鞏固練習(xí),知識(shí)解讀,實(shí)操演練,鞏固練習(xí),知識(shí)解讀,實(shí)操演練,鞏固練習(xí),1理解集合、元素及其關(guān)系，理解空集的概念,考試要求,2掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之間的關(guān)系,3理解交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算,4了解充要條件的含義,知識(shí)解讀,實(shí)操演練,鞏固練習(xí),第一節(jié) 集合及其概念,一、集合的有關(guān)概念,（一）含義,把一些確定的對(duì)象看成一個(gè)整體就形成了一個(gè)集合,知識(shí)解讀,構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素,一般用大寫(xiě)字母 表示集合，,用小寫(xiě)字母 表示元素,集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)

2、序性三個(gè)特征,（二）元素與集合的關(guān)系,若 是集合 的元素，就說(shuō) 屬于 ，記作 ,若 不是集合 的元素，就說(shuō) 不屬于 ，記作 .,（三）表示法,把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用逗號(hào)隔開(kāi)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法 一般形式為 .,把集合中的元素的共同特性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法 一般形式為 或 .,（四）特殊的集合,不含有任何元素的集合叫做空集，用表示,只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集記為 .,（五）常見(jiàn)數(shù)集,全體自然數(shù)的集合叫做自然數(shù)集，常用 表示,全體整數(shù)的集合叫做整數(shù)集，常用 表示,全體有理數(shù)的集合叫做有理數(shù)集，常用 表示,全體實(shí)數(shù)的集合叫做實(shí)數(shù)集，

3、常用 表示,有時(shí)用 表示正實(shí)數(shù)集，用 表示負(fù)實(shí)數(shù)集， 或 表示非零自然數(shù)集,（六）分類(lèi),含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.,二、集合與集合的關(guān)系,（一）子集,如果集合 的任一個(gè)元素都是集合 中的元素，那么集合 叫做集合 的子集記作 或 ，讀作“ 真包含于 ”或“ 真包含 ”,由子集的定義可知： ； ； ， .,（二）真子集,如果集合 是集合 的子集，并且 中至少有一個(gè)元素不屬于 ，那么集合 叫做集合 的真子集記作 或 ,由真子集的定義可知： ； ； ， ,（三）集合的相等,如果兩個(gè)集合 、 的元素完全相同，那么就說(shuō)這兩個(gè)集合相等 記作 ，讀作“ 等于 ” 性質(zhì)：

4、 ,含有 個(gè)元素的集合 的所有子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù) 為 . 如：集合 的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為 ，非空真子集個(gè)數(shù)為 ,評(píng) 析,演示 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,（1）大于 且小于 的自然數(shù)集；,（2）絕對(duì)值大于 的數(shù)；,（3）全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；,（4）方程組 的解集,實(shí)操演練,解,（1） ；,（2） ；,（3） ；,（4） .,有限集常用列舉法表示，無(wú)限集常用描述法表示，用描述法表示集合過(guò)程中需要注意書(shū)寫(xiě)格式問(wèn)題,解題方法,練習(xí) 用描述法表示下列集合.,（1）絕對(duì)值不大于 的整數(shù)的全體；,（2）不等式 的解集；,（3）矩形全體構(gòu)成的集合；,（4）方程 的解集.,演示 用適當(dāng)?shù)姆?hào) 填

5、空.,（1） ；,（2） ；,（3） ；,（4） ；,（5） ；,（6） .,分析,（1）因?yàn)?為元素， 為集合，所以應(yīng)填 ；,（3）因?yàn)?為元素，為空集，所以應(yīng)填為 ；,（4）因?yàn)?，所以 ；,（2）因?yàn)?、 均為集合，且 的元素都在 內(nèi)， 且 中的元素 不在 內(nèi)，所以應(yīng)填,（6）因?yàn)榉匠?的實(shí)數(shù)解為 ， 故 . 集合 的元素都在 內(nèi)， 的元素 不在,內(nèi)，所以應(yīng) .,（5）因?yàn)榉匠?無(wú)實(shí)數(shù)根，故 ；,判斷元素與集合或集合與集合的關(guān)系的常規(guī)方法是首先分清是元素與集合關(guān)系還是集合與集合關(guān)系 如果是元素與集合關(guān)系，則關(guān)鍵看元素是否在集合內(nèi)或滿足集合的特性【如演示1（1）（4）】； 如果是集合與集合

6、關(guān)系，則根據(jù)子集、真子集與相等的概念來(lái)判斷【如演示1（2）（3）（5）（6）】.,解題方法,練習(xí) 用適當(dāng)?shù)姆?hào) 填空.,（1） ；,（2） ；,（3） ；,（4） ；,（5） ；,（6） ,演示 寫(xiě)出集合 的所有子集和真子集.,由子集與真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真子集與非空真子集的元素必需是 ，據(jù)此按規(guī)律寫(xiě)出所有的子集、真子集與非空真子集,分析,集合 的所有子集為： ， ， ， ， ， ， ， ； 集合 的所有真子集為： ， ， ， ， ， ， ； 集合 的所有非空真子集為：,解,， ， ， ， ， .,寫(xiě)出有限集合的子集與真子集的常規(guī)方法是已知有限集合的部分或全部元素組成的新

7、集合即為此有限集合的所有子集，但寫(xiě)出子集的過(guò)程中，應(yīng)從空集開(kāi)始，分別有規(guī)律地選取一個(gè)元素、二個(gè)元素直到本身為止 上述所有子集，除了本身其余的集合即為有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即為非空真子集,解題方法,練習(xí) 已知： ，寫(xiě)出滿足條件的所有集合 .,1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,（1）大于等于 且小于 的整數(shù)集；,（2）絕對(duì)值不小于 的數(shù)；,（3）全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；,（4）直角平面坐標(biāo)中第一象限的點(diǎn)集,2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào) 填空.,（1） ；,（2） ；,鞏固練習(xí),（3） ；,（4） ；,（5） ；,（6） .,3 .寫(xiě)出集合滿足 的集合 .,第二節(jié) 集合的基本運(yùn)算,知識(shí)解讀,實(shí)操演練

8、,鞏固練習(xí),一、交集,對(duì)于 、 兩個(gè)給定的集合，由既屬于 又屬于 的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做 、 的交集，記作 ，即 .,知識(shí)解讀,由交集的定義可知： ； ； ； 若 ，則 ,二、并集,對(duì)于 、 兩個(gè)給定的集合，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做 、 的并集，記作 ，即 .,由交集的定義可知： ； ； ； 若 ，則 ,三、補(bǔ)集,在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集，通常用 表示 如果 是全集 的一個(gè)子集，由 中的所有不屬于 的元素構(gòu)成的集合，叫做 在 中的補(bǔ)集，記作 ，即 ,由補(bǔ)集的定義可知： ； ； ； ， ,為

9、了集合運(yùn)算簡(jiǎn)便，常用公式： ； . .,評(píng)析,演示 設(shè)全集 ， ， ，求 ， ， ， .,由交集、并集和補(bǔ)集的概念來(lái)求,分析,實(shí)操演練,解,因?yàn)?， ，,所以 ，,又因 ，,所以 ，,或,求數(shù)集的交集的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的公共元素； 求數(shù)集的并集的常規(guī)方法是求兩個(gè)集合的所有元素，重復(fù)的元素只寫(xiě)一次； 求一個(gè)集合的補(bǔ)集的常規(guī)方法是全集中除了該集合元素所剩余的元素.,解題方法,練習(xí) 設(shè)全集 ， ， ， 求 ； ； ； .,演示 設(shè)全集 求 ， ， .,借助數(shù)軸可求得集合的交、并、補(bǔ)集,分析,解,圖,圖,圖,圖,，（如圖所示）,，（如圖所示）,，（如圖所示）,，（如圖所示）,常利用數(shù)軸求不等式的解

10、集的交集、并集與補(bǔ)集 不等式解集的交集就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的兩條線重疊覆蓋的區(qū)間部分； 不等式解集的并集就是數(shù)軸上表示兩個(gè)集合的所有直線覆蓋的區(qū)間部分； 不等式解集的補(bǔ)集就是數(shù)軸上無(wú)線覆蓋的區(qū)間部分.,解題方法,在寫(xiě)出交集、并集與補(bǔ)集的過(guò)程中需要注意端點(diǎn)是否包括,注意,練習(xí) 設(shè)全集 ， 求 ， 及 .,演示 已知全集 ， ，,由補(bǔ)集的性質(zhì) 可得 ，故 且 ，即可求出 值,分析,，求 .,解,首先根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)（ ）及集合相等的概念建立方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組，便可確定集合中未知的元素.,解題方法, ，,解得 .,練習(xí) 已知全集 ， ， ， 求 .,演示4 已知集合 ， 求 .,解

11、,求二元一次方程的交集的常規(guī)方法是求由二元一次方程構(gòu)成的方程組的解集,解題方法,練習(xí)4 已知全集 ，,， 求 .,1.設(shè)全集 ， ， ， 求 ， ， ， .,2.已知全集 ，設(shè) ， ， 求 ， ， ， .,3.已知全集 ，設(shè) ， ， 求 ， ， ， .,鞏固練習(xí),4 .已知全集 ， ， ， 求 .,5 .已知集合 ， ， 求 .,6.如右圖所示，用交集、并集、補(bǔ)集表示圖中的陰影部分.,7.設(shè) ，方程 ，且 ，求 .,第題,第三節(jié) 充要條件,知識(shí)解讀,實(shí)操演練,鞏固練習(xí),一、充分條件與必要條件,如果條件 成立能推出結(jié)論 成立，就說(shuō)條件 是結(jié)論 的充分條件，記作 ，讀作“ 推出 ”,知識(shí)解讀,如果

12、結(jié)論 成立能推出條件 成立，就說(shuō)條件 是結(jié)論 的必要條件，記作 ，讀作“ 推出 ”.,二、充要條件,如果 ，且 ，那么就說(shuō) 是 的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作 , 如果 是 的充要條件，那么 也是 的充要條件；,評(píng)析, 是 的充要條件，又常常說(shuō)成 當(dāng)且僅當(dāng) ，或 與 等價(jià). 以上三句表示的是同一個(gè)意義., 如果 ， ，那么 .,演示 用充分條件、必要條件、充要條件填空.,（1） 是 的 ；,（2） 是 的 ；,（3） 是 的 ；,（4） 是 的 ；,（5）兩個(gè)三角形的三組對(duì)邊成比例是兩個(gè)三角形全等的 ；,實(shí)操演練,答案,（1）由條件“ ”成立能推出“ ”成立，并且由結(jié)論“ ”成立也能推出

13、“ ”，所以應(yīng)填充要條件；,（2） 等價(jià)于 或 ， 等價(jià)于 且 ，由條件“ ”成立不能推出結(jié)論“ ”，而由結(jié)論“ ”成立能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填必要條件；,（3）由條件“ ”成立能推出結(jié)論“ ”，但由結(jié)論“ ”成立不能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填充分條件；,（4）由條件“ ”成立能推出結(jié)論“ ”成立，而 等價(jià)于 或 ，由結(jié)論“ ”成立不能推出條件“ ”成立，所以應(yīng)填充分條件；,（5）根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)定理可知，由條件“兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例”不能推出結(jié)論“兩個(gè)三角形全等”成立，但由結(jié)論“兩個(gè)三角形全等”成立能推出條件“兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例”，所以填必要條件,如果

14、由條件 成立能推出結(jié)論 成立，但由結(jié)論 成立不能推出條件 成立，那么條件 就是結(jié)論 的充分條件； 如果由結(jié)論 成立能推出條件 成立，但由條件 成立不能推出結(jié)論 成立，那么條件 就是結(jié)論 的必要條件； 如果由條件 成立能推出結(jié)論 成立，且由結(jié)論 成立能推出條件 成立，那么條件 就是結(jié)論 的充要條件,解題方法,練習(xí) 用充分條件、必要條件、充要條件或既非充分也非必要條件填空.,（1） 是 的 ；,（2） 是 的 ；,（3）方程 是有實(shí)數(shù)解是判別式 的 ；,（4） 是 的 ；,（5）有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形的 ；,演示 已知 是 的必要條件， 是 的充要條件， 是 的充分條件，求 與 的關(guān)系.,根據(jù)已知可得,解, ，, .,即 是 的充分條件， 是 的必要條件,根據(jù)已知條件及充分條件、必要條件與充要條件的概念，并采