1、浙江省慈溪市三山高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中）15位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有( )A10種 B20種 C25種 D32種2復(fù)數(shù)z滿足方程z(z2)i，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有( )A36種 B48種 C96種 D192種4若，則 ( )A B C D 5已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為 ( )A2 B1

2、C -1 D-26若，則的個(gè)位數(shù)字是( )A B C D 7若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的一個(gè)值是( )A0 B. C D28已知函數(shù)f(x)=，則方程f(x)=0在2,10 內(nèi)根的個(gè)數(shù)( )A0 B1 C2 D39已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立， 若，則的大小關(guān)系是( )A B C D10如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于( )ABCD 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分,把答案填在答題卷中的相應(yīng)位置上）11物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為 12. 從這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有 個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有 個(gè)。

3、（用數(shù)字作答）13設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z8，則等于 14. 從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 15 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為 16若上是減函數(shù)，則的取值范圍 17設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍 三、解答題（本大題共5小題，共72分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答寫在答題卷中的相應(yīng)位置）18.已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位求復(fù)數(shù)z和；若在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

4、在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？20.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.22已知函數(shù)（1）若為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，且，證明：. 參考答案 D B C B A A B B C C11 1218 ， _6_. 13i14 15 1

5、6 17 19解：分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)3分 上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)6分上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)9分上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).12分20解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的

6、范圍是.14分21.解：先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類 第一類：以5打頭的有： =24 第二類：以45打頭的有： =6 第三類：以435打頭的有： =22分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).4分?jǐn)?shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.8分因?yàn)?，2，3，4，5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）A1000010分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）22解：（）， 因?yàn)闉槎x域上的單調(diào)增函數(shù)由對(duì)恒成立， ，而，所以當(dāng)時(shí)，為定義域上的單調(diào)增函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，由，得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在時(shí)取得最大值，此時(shí)函數(shù)的最大值為（）證法一：由（