1、湖南省益陽市箴言中學2020學年高二數(shù)學下學期12月月考試題 文 一、選擇題：本大題共12個小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則=( )A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2. 設：，：，則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3. 已知，且，則( )A B C D 4. 已知向量，滿足，則 ( )A4 B3 C2 D05.已知實數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A4 B5 C6 D76. 設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D 7.我國古代數(shù)學名著

2、算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問中間幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的第四層有燈（ ）A. 12盞 B. 16盞 C. 24盞 D. 48盞8. 已知，則的值是( )A B C D 9.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A. B C D 10. 曲線在點M處的切線的斜率為 ( )A. B. C. D. 11.設拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則=( )A5 B6 C7 D812.已知函數(shù)，若有，則實數(shù)的取值范圍是( ).A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分滿

3、分20分.13. 已知橢圓的離心率為，則_.14. 若曲線在點處的切線的斜率為，則_.15.如圖所示，每個大的等腰直角三角形圖片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，觀察前三個，以此類推，則第個圖中黑色小三角形的個數(shù)是 16.設的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則面積的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17. （本小題滿分10分）已知命題命題若是真命題,求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在中， =60，（）求的值；（）若，求的面積19.（本小題滿分12分） 設為數(shù)列的前項和，已知.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式，并判斷是否

4、成等差數(shù)列？20.（本小題滿分12分）設橢圓C:過點，離心率為.（）求C的方程；（）求過點且斜率為的直線與C交于A,B兩點,求線段AB的中點M的坐標21.（本小題滿分12分）設定義在上的函數(shù).（）求的最小值；（）若曲線在點的切線方程為, 求的值。22.（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于M，N兩點,O為坐標原點.(1)當時，分別求在點和處的切線方程；(2)探究：y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPMOPN？說明理由2020年高二數(shù)學月考參考答案題號123456789101112答案CACBCBCADBDA13. 14. 15. 78 16 17. 18. 解：（）由正弦定理得（）因為由，所以余弦定理得，解得所以ABC的面積19. 解：（1）證明：，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2） 由（1）知，即成等差數(shù)列.20. 解（）C的方程為（）中點M為 21.解：22.解：（）由將代入的方程整理得，故，故在=處的導數(shù)值為，在處的切線方程為.故在處的導數(shù)值為，在處的切線方程為. 故所求切線方程為或. （）存在符合題意的點