1、2020年秋季高三年級期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題1、已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A 1 B C D 2、已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍（ ）A B C D 3、下列說法中，正確的是（ ）A 命題“若，則”的否命題為“若，則”B 命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題D “”是“”的充分不必要條件4、在三角形ABC中，角所對的邊長分別為，若，則（ ）A 2 B 4 C 5 D 65、若函數(shù)，則（ ）A 曲線向右平移個單位長度后得到曲線B 曲線向左平移個單位長度后得到曲線C 曲線向右平移個單位長度后得到曲線D 曲線向左

2、平移個單位長度后得到曲線6、已知函數(shù)則不等式的解集為（ ）A B C D 7、在等比數(shù)列中，且前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 78、動點到點的距離比它到直線的距離小2，則動點的軌跡方程為（ ）A B C D 9、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為（ ）A B C D 10、拋物線（）的焦點為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點，點為這兩條曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 11、中國古代算書孫子算經(jīng)中有一著名的問題：今有物，不知其數(shù)三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九昭在其數(shù)書九章中對此問題

3、的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”如圖程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，的值分別為40，34，則輸出的的值為（ ）A 7 B 9 C 20 D 2212、已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（ ）A B C D 二、填空題13、 已知公比為的等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為_14、在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_15、曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_.16、已知是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則_.三、解答題17、設(shè)命題實數(shù)滿足，命題實數(shù)滿足（I）若，為真命題，求的取值范圍；（II）若是的充分

4、不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18、在中，角，的對邊分別是，已知，（1）求的值； （2）若角為銳角，求的值及的面積19、已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差.若成等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求和.20、已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交于、兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值.21、設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.22、已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，高三數(shù)學(xué)理科答案1、 選擇題BCCCB

5、ABDCD CA2、 填空題13、1/2 14、2 15、4/3 16、-23、 解答題17、（I）；（II）【解析】分析：（1）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時求不等式組的解集的問題（2）將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩不等式解集間的包含關(guān)系處理，通過解不等式組解決詳解：（1）當(dāng)時，由得，由得，為真命題，命題均為真命題，解得，實數(shù)的取值范圍是（2）由條件得不等式的解集為，是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，解得，實數(shù)的取值范圍是18、19、20、(1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形

6、的面積表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，橢圓的方程為.（2）設(shè)，將代入方程整理得， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最大值為.21、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標(biāo)及相應(yīng)已知動點坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè) P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.22、（1）f（x）的定義域為，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0x2時，f （x）2時，f （x）0