1、目 錄摘 要21 數(shù)字濾波器32 FIR濾波器簡(jiǎn)介43 FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)53.1 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法53.2 典型的窗函數(shù)63.3 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟84 參數(shù)計(jì)算及方案選擇105 FIR數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真125.1源程序125.2仿真波形146 心得體會(huì)15參考文獻(xiàn)16摘 要隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter）。數(shù)字濾波器是

2、一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是美國(guó)的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，通常采用MATLAB來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)和仿真。 本次設(shè)計(jì)將完成一個(gè)FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)，利用窗函數(shù)法完成設(shè)計(jì)，并利用MATLAB進(jìn)行仿真關(guān)鍵字： 數(shù)字濾波器 窗函數(shù) FIR低通濾波器 MATLAB仿真1 數(shù)字濾波器所謂數(shù)字濾波器

3、是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：（1） 精度和穩(wěn)定性高；（2） 系統(tǒng)函數(shù)容易改變，所以靈活性高；

4、（3） 不要求阻抗匹配；（4） 便于大規(guī)模集成。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器。 數(shù)字濾波器包括有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（FIR filter）和無限長(zhǎng)濾波器（IIR filter），它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 從結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，IIR數(shù)字濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)。IIR數(shù)字濾波器的相位要求很高，而FIR很容易做到嚴(yán)格線性相位特性，因此介紹FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有一定的實(shí)用意義。2 FIR濾波器簡(jiǎn)介FIR濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信

5、號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。目前，F(xiàn)IR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)有以下幾種方式： 1.數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波

6、器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。 2.DSP芯片F(xiàn)IR濾波器。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長(zhǎng)。 3.可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGACPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來說，并行性和可擴(kuò)

7、展性都更好。 3 FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)3.1 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。設(shè)計(jì)思想：從時(shí)域從發(fā)，設(shè)計(jì)逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。 一般是無限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)?，即截取為有限長(zhǎng)

8、因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個(gè)現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。3.2 典型的窗函數(shù)（1）矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：， （2）三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應(yīng)為： （3）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：（4）海明

9、(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： （5）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： （6）凱澤(Kaiser)窗 其中：是一個(gè)可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。 若阻帶最小衰減表示為，的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式： 若濾波器通帶和阻帶波紋相等即p=s時(shí)，濾波器節(jié)數(shù)可通過下式確定： 式中：綜上所述 各窗函數(shù)性能比較如表3-1所示表3-1 各種窗函數(shù)的性能比較窗 函 數(shù)第一旁瓣相對(duì)于主瓣衰減/dB主瓣寬阻帶最小衰減/dB矩形窗134/N21三角窗258/N

10、25漢寧窗318/N44海明窗418/N53布拉克曼窗5712/N74凱塞窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)切比雪夫窗可調(diào)可調(diào)可調(diào)3.3 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟如下：（1）按允許的過渡帶寬度及阻帶衰減AS，選擇合適的窗函數(shù)，并估計(jì)節(jié)數(shù)N，其中A由窗函數(shù)的類型決定。（2）由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng)。（3）確定延時(shí)值 （4）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)，。（5）驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，上述幾種窗函數(shù)可以根據(jù)對(duì)濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減的要求i，適當(dāng)選取窗函數(shù)的類型和長(zhǎng)度N，以得到比較滿意的設(shè)計(jì)效果。如何根據(jù)濾波器長(zhǎng)度N的奇偶性，選擇h(n)的奇偶

11、對(duì)稱性則是另外一個(gè)需要考慮的問題。線性相位實(shí)系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對(duì)稱性，可以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：1. h(n)為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)：H(e)=h()+它的幅度是關(guān)于點(diǎn)成偶對(duì)稱。2. h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)：H(e)=h()+它的幅度是關(guān)于成奇對(duì)稱，處有零點(diǎn)，所以它不適合于作高通濾波器。3. h(n)為奇對(duì)稱，N為奇數(shù)H(e)= 它的幅度是關(guān)于點(diǎn)成奇對(duì)稱, H(e)在處都有零點(diǎn)。因此它不適合于低通和高通。4. h(n)為奇對(duì)稱，N為偶對(duì)稱H(e)= +它的幅度是關(guān)于點(diǎn)成奇對(duì)稱。h(e)在處有零點(diǎn)。因此它不適于低通。在濾波器設(shè)計(jì)過程中，只有根據(jù)上述四種線

12、性相位濾波器傳遞函數(shù)的性質(zhì)，合理地選擇應(yīng)采用的種類，構(gòu)造出h(e)的幅頻特性和相位特性，才能求得所需要的，具有單位脈沖響應(yīng)的線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：1. 確定數(shù)字濾波器的性質(zhì)要求，確定各臨界頻率和濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N。2. 根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)有奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)h(e)的幅頻特性和相位特性。3. 用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)H(n)。4. 選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)式（43），求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。5. 用傅里葉變換求得其頻率響應(yīng)H(e)，分析他的頻率特性，若不

13、滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N,重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果。注意：上述步驟（3）中，從H（e）到h(n)的反變換要用的式（4-2）。這里積分運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上可取數(shù)值解：h(n)其中0，而M,這樣，數(shù)值解才能較好地逼近解析解。4 參數(shù)計(jì)算及方案選擇 設(shè)計(jì)要求濾波器的帶通截止頻率為200hz則有p=2*200(rad/sec)，令st=2*600 (rad/sec)，s=2*2000(rad/sec)，阻帶衰減不小于-50dbB。參數(shù)計(jì)算（1）求各對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率通帶截止頻率為 阻帶起始頻率為 阻帶衰減相當(dāng)于 =50dB（2）求hd(n)。設(shè)為理想線性相位濾波器 首先由所需低通濾波器的過渡帶

14、求理想低通濾波器的頻率 由此可得 其中，為線性相位所必須的移位，我們已經(jīng)知道應(yīng)滿足。（3）求窗函數(shù)。由阻帶衰減確定窗形狀，由過渡帶寬確定N。由于 =-50dB，查3-1表可選海明窗，其阻帶最小衰減-53dB滿足要求。所要求的過渡帶寬 由于海明窗過渡帶滿足 N=6.6=17 =N-12=8 （4）求h(n)。由海明窗表達(dá)式(n)確定FIR濾波器的h(n)。海明窗 所以hn=hdn*n=sin0.4(n-8)n-8*0.54-0.46cos(n8)故本次設(shè)計(jì)使用海明窗函數(shù)5 FIR數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真5.1源程序函數(shù)文件functiondb,mag,pha,w=freqz_m2(b,a) H,

15、w=freqz(b,a,1000,whole);H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)hd(n)計(jì)算function hd=ideal_lp(Wc,N)%compute the ideal lowpass fiter unit pulse respondence hd(n)%wc:cutoff frequency%N:window length%hd:unit pulse respondence alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1

16、;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m);主程序Wp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;tr_width=Ws-Wp;N=ceil(6.6*pi/tr_width);n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_lp(Wc,N);w_ham=(hamming(N);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1);As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501);subplot(221)stem(n,

17、hd)title(理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)subplot(222)stem(n,w_ham)title(海明窗w(n)subplot(223)stem(n,h)title(實(shí)際單位脈沖響應(yīng)hd(n)subplot(224)plot(w/pi,db)title(幅度響應(yīng)(dB)axis(0,1,-100,10)5.2 仿真波形Matlab仿真結(jié)果如圖5-1所示圖5-1 仿真波形圖6 心得體會(huì)通過本次的數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)，我復(fù)習(xí)了MATLAB編程語言的基本概念、語法、語義和數(shù)據(jù)類型的使用特點(diǎn)，加深了對(duì)課堂所學(xué)理論知識(shí)的理解，掌握了運(yùn)用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的基本思想和方法，更重要的是培養(yǎng)了自己的自學(xué)能力。在平時(shí)的數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課中我們不少接觸MATLAB編程語言，但在這次編寫程序以及調(diào)試的過程中遇到了很多困難，一次問我通過去圖書館查找資料，請(qǐng)教同學(xué)，在自己一點(diǎn)點(diǎn)改善程序，最終編寫出一些比較完善的程序，這使我在這次課程設(shè)計(jì)中學(xué)到了很多知識(shí)，使我對(duì)數(shù)字信號(hào)這門課程有了更加的了解和掌握。在這一周的學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)是我對(duì)數(shù)字信號(hào)處理這門課程有了進(jìn)一步的理解。經(jīng)過查閱相關(guān)資料，逐步的掌握了濾波器的設(shè)計(jì)過程，使我加強(qiáng)了對(duì)實(shí)際問題的動(dòng)手和思考和解決問題的能力。但也暴露了自身的許多不足，如自主解決問題的能力有所欠缺，這在以后學(xué)習(xí)過程中需要更好的加強(qiáng)。在這一