1、重慶第二外國語學校高2021級高一上期第一次質量檢測數(shù)學試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)1.已知全集，集合，則為( )A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4【答案】C【解析】 故選B. 2.集合的子集個數(shù)為（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】由題意，求得，即可求解集合子集的個數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，可知集合，所以集合的子集個數(shù)為個，故選B.【點睛】本題主要考查了集合的子集的個數(shù)的求解，其中解答正確求解集合，熟記集合的子集的個數(shù)的計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.函數(shù)的

2、定義域為，則其值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于定義域內含四個元素，將各個元素代入函數(shù)得值域為.選A.4.函數(shù)由下列表格給出，則（ ）123424313124A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由題意，根據(jù)上表中函數(shù)的對應關系，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)上表可知，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示，及函數(shù)值的求解問題，其中熟練掌握函數(shù)的列表表示，以及函數(shù)的對應關系是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

3、】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性與奇偶性的定義，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，且在單調遞增，不滿足題意；對于B中，為偶函數(shù)，且在單調遞減函數(shù)，不滿足題意；對于C中，為偶函數(shù)，且在單調遞減函數(shù)，不滿足題意；對于D中，為偶函數(shù)，且在單調遞增函數(shù)，滿足題意，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的單調性與奇偶性的定義域判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.6.已知函數(shù)則的值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，設，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意

4、，設，則，又由指數(shù)函數(shù)的性質，可知函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，函數(shù)的定義域是，即，令，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域是，即，令，解得，即函數(shù)的定義域為，故選C.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的計算，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的定義，合理列出不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與

5、運算能力，屬于基礎題.8.函數(shù)在內的值域為，則實數(shù)需滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，當時，此時的最小值為，且， 令，解得或，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，此時的最小值為，當時，此時，令，解得或，要使得函數(shù)在內的值域為，則即實數(shù)需滿足，故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想的應用，以及推理與運算能力.9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一

6、個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間分的函數(shù)關系表示的圖象只可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法，圓柱的液面上升的速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降的高度與漏斗的高的比較，即可得到答案.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的應用，其中解答中認真分析題意，可采用特殊值或函數(shù)的單位變化趨勢是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10.已知，則A.

7、 B. C. D. 【答案】A【解析】因為a216，b416，c25，且冪函數(shù)yx在R上單調遞增，指數(shù)函數(shù)y16x在R上單調遞增，所以bac.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.視頻11.是定義在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意，函數(shù)是定義在上是減函數(shù)，利用分段函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在

8、上是減函數(shù)，則滿足，解得，即的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的性質的應用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調性，合理列出相應的不等式組求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質、指數(shù)與對數(shù)的運算以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題. 數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖

9、象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案寫在答題卡相應位置上)13.化簡得_【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的化簡公式，合理運算，即可得到答案.【詳解】由題意，化簡得.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的化簡與運算，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)冪的運算公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14.若不等式成立，則的取值范圍為_【答案】【解析】

10、【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調遞減函數(shù)，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調遞減函數(shù)，則，即，所以，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，以及不等式的恒成立問題，其中解答中利用指數(shù)函數(shù)的性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.15.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有成立.則的解集為_【答案】【解析】【分析】由題意，設函數(shù)，得函數(shù)在上的單調遞增函數(shù)，進而得到函數(shù)為偶函數(shù)，即可求解當時，不等式等價于的解集，以及當時，的解集，即可得到答案.【詳解】由題意，設函數(shù)，由對于任意

11、，都有成立，則可得函數(shù)在上的單調遞增函數(shù)，又由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，且，又由，可知：當時，不等式等價于，即，解得；當時，不等式等價于，即，解得 即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合應用，以及利用函數(shù)的性質求解不等式的解集，其中解答其中熟練應用函數(shù)的基本性質，合理轉化不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.有三支股票A,B,C.總共28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除

12、了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.則只持有B股票的股民人數(shù)是_人.【答案】【解析】【分析】由題意，作出韋恩圖，列出方程，即可求解只持有B股的股民人數(shù).【詳解】由題意，作出韋恩圖，如圖所示，根據(jù)題意，在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，可得，即值持有B股的股民人數(shù)為7人.【點睛】本題主要考查了集合的運算及集合的實際應用問題，其中解答中認真審題，合理利用集合的思想，畫出滿足條件的韋恩圖是解

13、答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交集的概念及運算，即可求解；（2）由題意，可得或，再根據(jù)集合的并集的概念及運算，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)集合的交集的概念及運算，可得；（2）由題意，可得或，則根據(jù)集合的并集的概念及運算可得.【點睛】本題主要考查了集合交集、并集和補集的混合運算問題，其中解答中熟記集合的交集、并集和補集的基本概念與運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18.（1）已

14、知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意，可得，即可求解；（2）由實數(shù)指數(shù)冪的運算法則和運算公式，化簡即可求解.【詳解】（1）由題意，可得，又由，所以.（2）由.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的化簡與運算問題，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)冪的運算公式，合理化簡、運算是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.函數(shù)，的定義域為集合.(1)求集合.(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意函數(shù)的解析式有意義，列表不等式，即可求解集合.（2）由函數(shù)，令，得到，利用二次函數(shù)的性質，即可求解函數(shù)的值域.【詳解】（1），有

15、所以（2）令，有值域為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域與值域，以及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中合理利用換元法，轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答本題的關鍵，著重考查了換元思想，以及分析問題和解答問題的能力.20.通過研究學生在課堂上的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力與課堂時間有密切關系：課堂開始時，學生的注意力激增；中間有一段時間，學生的注意力保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始下降.分析結果和實驗表明，用表示學生的注意力:的值越大，表示學生的注意力越集中，x表示課堂時間（單位：min），有如下公式： .（1）講課開始后5min和講課開始后20min

16、比較，何時學生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學難題，需要講解13min，并且要求學生的注意力至少達到55，那么老師能否在學生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由.【答案】（1）分鐘；（2）不能【解析】【分析】（1）由題意得，即可得到答案.（2）分求解當和時，不等式的解集，通過比較，即可得到結論.【詳解】（1）由題意得，所以講課開始后5min學生注意力更集中（2）又由,那么老師不能學生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，其中解答中認真審題，合理利用題設中函數(shù)的解析式，利用比較得到相應的結論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.已

17、知函數(shù)為奇函數(shù)，且.（1）判斷在的單調性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，利用，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式，在利用單調性的定義，即可得到函數(shù)的單調性；（2）由(1)知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，分類討論，分別求解函數(shù)的最大值，即可得到結論.【詳解】解：函數(shù)是奇函數(shù)，；由，得，函數(shù)的解析式；設，則，即，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，當時，即時，；當時，即時，；當時，；綜上 .【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質的綜合應用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調性和奇偶性，

18、合理利用函數(shù)的單調性，分類討論求解函數(shù)的最值是解答本題的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.22.已知函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增.函數(shù).（1）請寫出函數(shù)與函數(shù)在的單調區(qū)間；（只寫結論，不需證明）（2）求函數(shù)的最大值和最小值；（3）討論方程實根的個數(shù).【答案】（1）的減區(qū)間是，增區(qū)間是；的減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）最小值，最大值；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）由已知函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到所求的兩個函數(shù)的單調區(qū)間；（2）化簡的函數(shù)解析式，再由已知結論，可得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，即可得到所求函數(shù)的最值；（3）化簡方程可得或，又函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，分類討論可得到方程根的個數(shù).【詳解】根據(jù)條件，的單調遞減區(qū)間是單調遞增區(qū)間是；函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是； 由可知，與均在單調遞減，在上單調遞增，則有函數(shù)在單調遞減，在上