1、專題03 牛頓力學(xué)中的傳送帶問題 一、內(nèi)容解讀1傳送帶的基本類型(1)按放置可分為：水平(如圖a)、傾斜(如圖b，圖c)、水平與傾斜組合；(2)按轉(zhuǎn)向可分為：順時針、逆時針。2傳送帶的基本問題分類(1)運動學(xué)問題：運動時間、痕跡問題、運動圖象問題(運動學(xué)的角度分析)；(2)動力學(xué)問題：物塊速度和加速度、相對位移，運動時間(動力學(xué)角度分析)；(3)功和能問題：做功，能量轉(zhuǎn)化(第五章講)。二、傳送帶模型分類（一）水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0v返回時速度為v，當(dāng)v0v返回時速度為

2、v01(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點相距x4 m，以v02 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2。由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運動到B的過程中 ()圖1A小煤塊從A運動到B的時間時 sB小煤塊從A運動到B的時間是2.25 sC劃痕長度是4 mD劃痕長度是0.5 m【解析】選BD小煤塊剛放上傳送帶后，加速度ag4 m/s2，由v0at1可知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時間為t10.5 s，此時小煤塊運動的位移x1t10.5 m，而傳送

3、帶的位移為x2v0t11 m，故小煤塊在帶上的劃痕長度為lx2x10.5 m，D正確，C錯誤；之后的xx13.5 m，小煤塊勻速運動，故t21.75 s，故小煤塊從A運動到B的時間tt1t22.25 s，A錯誤，B正確。2、(多選)如圖2所示，水平傳送帶A、B兩端相距x3.5m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA4m/s，到達B端的瞬時速度設(shè)為vB.下列說法中正確的是()圖2A若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定等于3m/sB若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動越快，vB越小C若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB有可能等于3m/sD若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，物體剛開始滑上傳送帶A端時一定做

4、勻加速運動【解析】若傳送帶不動，物體的加速度：ag1m/s2，由vv2ax, 得：vB3m/s.若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，物體的受力情況不變，由牛頓第二定律得知，物體的加速度仍為ag，物體的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，則vB3 m/s.故A正確，B錯誤；若傳送帶以小于3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，物體滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力方向水平向左，做勻減速運動，物體的加速度仍為ag，物體的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，則vB3 m/s.若傳送帶以大于3m/s且小于4 m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，則開始時物體受到的摩擦力向左，物體做減速運動，最后物體隨傳送帶一起做勻速運動若傳送帶以大于4m/s的速度順

5、時針勻速轉(zhuǎn)動，則開始時物體受到的摩擦力向右，物體做加速運動，vB可能大于4 m/s.故C正確，D錯誤3、如圖3甲所示的水平傳送帶AB逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點)。已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10 m/s2。關(guān)于物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間t，下列計算結(jié)果正確的是()圖3A0.4 B0.2Ct4.5 s Dt3 s【解析】由題圖乙可得，物塊做勻變速運動的加速度大小為a2

6、.0 m/s2，由牛頓第二定律得Ffmamg，則可得物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.2，A錯誤，B正確；在vt圖象中，圖線與t軸所圍面積表示物塊的位移，則物塊經(jīng)減速、反向加速到與傳送帶相對靜止，最后勻速運動回到傳送帶左端時，物塊的位移為0，由題圖乙可得物塊在傳送帶上運動的總時間為4.5 s，C正確，D錯誤。答案BC4、如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，tt0時刻P離開傳送帶。不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長。正確描述小物體P速度隨時間變化的圖像可能是() 【解析】選BC本題需考慮速度之間的

7、關(guān)系及摩擦力與Q重力之間的關(guān)系，分別討論求解。若v1v2，且P受到的滑動摩擦力大于Q的重力，則可能先向右勻加速，加速至v1后隨傳送帶一起向右勻速，此過程如圖B所示，故B正確。若v1v2，且P受到的滑動摩擦力小于Q的重力，此時P一直向右減速，減速到零后反向加速。若v2v1，P受到的滑動摩擦力向左，開始時加速度a1，當(dāng)減速至速度為v1時，摩擦力反向，若有FTmg，此后加速度a2，故C正確，A、D錯誤。5、如圖4所示，水平傳送帶兩端相距x8 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.6，工件滑上A端時速度vA10 m/s，設(shè)工件到達B端時的速度為vB。(取g10 m/s2)圖4(1)若傳送帶靜止不動，求vB

8、；(2)若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達B端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達B點的速度vB；(3)若傳送帶以v13 m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，求vB及工件由A到B所用的時間。【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可知mgma，則ag6 m/s2，又vv2ax，代入數(shù)值得vB2 m/s。(2)能。當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，工件受力不變，其加速度不發(fā)生變化，仍然始終減速，故工件到達B端的速度vB2 m/s。(3)工件速度達到13 m/s時所用時間為t10.5 s，運動的位移為x1vAt1at5.75 m8 m，則工件在到達B端前速度就達到了13 m/s，此后工件與傳送帶相對靜止，因此工件先加速后勻速。勻速運動的

9、位移x2xx12.25 m，t20.17 s，tt1t20.67 s。6、如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v0勻速運動，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長某時刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.25，重力加速度為g，不計滑輪的質(zhì)量與摩擦求：（1） 運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；（2） 物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統(tǒng)機械能的改變量；若傳送帶以不同的速度v（0v2v0）勻速運動，當(dāng)v取多大時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最??？最小值為多大？【

10、解析】（1）設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，因s1=2 s2，故a1=2a2 （2）對P有：mg+T=ma1 對Q有：mg2T=ma2 得：a1=0.6gP先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1，共速后，由于f=mgmg，P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續(xù)向右減速，設(shè)此時P加速度為a1，Q的加速度為對P有：Tmg=ma1，對Q有：mg2T=ma2解得：a1=0.2g設(shè)減速到0位移為x2，PQ系統(tǒng)機械能的改變量等于摩擦力對P做的功，E=mgx1+mgx2=0（3）第一階段P相對皮帶向前，相對路程：第二階段相對皮帶向后，相對路程：摩擦產(chǎn)生的熱Q=mg（

11、S1+S2）=當(dāng)時，摩擦熱最小-7、如圖5甲所示，水平傳送帶沿順時針方向勻速運轉(zhuǎn)。從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個物體A、B、C，物體A經(jīng)tA9.5 s 到達傳送帶另一端Q，物體B經(jīng)tB10 s到達傳送帶另一端Q，若釋放物體時刻作為t0時刻，分別作出三物體的vt圖象如圖乙、丙、丁所示，求：圖5(1)傳送帶的速度大小v0；(2)傳送帶的長度L；(3)物體A、B、C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(4)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間tC?！窘馕觥?1)物體A與B先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，說明物體的速度與傳送帶的最終速度相等，所以由圖乙、丙可知傳送帶的速度大小是4 m/s。(2)v

12、t圖線與t軸圍成圖形的面積表示物體的位移，所以A的位移xA36 m，傳送帶的長度L與A的位移相等，也是36 m。(3)(4)A的加速度aA4 m/s2由牛頓第二定律得AmgmaA，所以A0.4同理，B的加速度aB2 m/s2，B0.2設(shè)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間為tC，則LtC tC24 s C的加速度aC m/s2，C0.012 5。8、一水平傳送帶以2.0 m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0 m。其右端與一傾角為37的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4 m，一個可視為質(zhì)點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)0.2, 試問：(1)物塊能否到達斜面頂

13、端？若能則說明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離。(2)物塊從出發(fā)到4.5 s末通過的路程。(sin 370.6，g取10 m/s2)【解析】(1)物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動mgm a1 s11 mL所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速物塊以v0速度滑上斜面mgsin ma2物塊速度為零時上升的距離s2m由于s20.4 m，所以物塊未到達斜面的最高點。(2)物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間t11.5 s物塊在斜面上往返一次時間t2 s物塊再次滑到傳送帶上速度仍為v0，方向向左mgma3向左端發(fā)生的最大位移s3物塊向左的減速過程和向右的加速過程中位移大小相等45 s末物塊在斜面

14、上速度恰好減為零故物塊通過的總路程sL3s22s3s5 m9、一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛行的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖6甲所示。固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖像前3 s內(nèi)為二次函數(shù)，34.5 s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運動的方向為正方向)。已知傳送帶的速度v1保持不變，g取10 m/s 2。圖6 圖7(1)求傳送帶速度v1的大??；(2)求0時刻物塊速度v0的大?。?3)在圖7中畫出物塊對應(yīng)的vt圖像?！窘馕觥?1)由xt的圖像可知，物塊被擊穿后，先向左減速，2 s末減到v0，然后向右加速，3 s末后與傳送帶共速v1

15、2 m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運動。(2)23 s內(nèi)，物塊向右勻加速運動，加速度大小ag，v1at102 s內(nèi)，物塊向左勻減速運動，加速度大小ag解得0時刻物塊的速度v0at24 m/s。(3)根據(jù)xt的圖像分析得到的運動規(guī)律用vt圖像畫出如圖所示。10、圖8甲是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖，傳送帶右輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度差H1.8m現(xiàn)傳送帶以某一速度v0勻速運動，在傳送帶左端由靜止釋放一煤塊(可視為質(zhì)點)，當(dāng)煤塊運動到右輪軸頂端后做平拋運動，其落在運煤車底板上的位置相對傳送帶右輪軸的水平距離x1.2m，已知煤塊在傳送帶上運動的vt圖象如圖乙所示，圖中t00.25s，取g10m/s

16、2.求：圖8(1)傳送帶速度v0的大?。?2)煤塊在傳送帶上劃出的痕跡長度L.【解析】(1)煤塊從傳送帶右端拋出，則豎直方向有：Hgt2水平方向有：xv0t聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得v02m/s.(2)0t0時間內(nèi)，傳送帶位移x1v0t0煤塊位移x2v0t0則痕跡長度Lx1x2聯(lián)立式求得L0.25m.11、如圖所示，以 A、B和 C、D 為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠 B 點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于 B、C.一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上 E 點，運動到 A 時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng) A 沿半圓軌道滑下，再經(jīng) B 滑上滑板滑板運動到

17、 C 時被牢固粘連物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為 m，滑板質(zhì)量 M 2m，兩半圓半徑均為 R，板長 l 6.5 R，板右端到 C 的距離 L 在 RL5R 范圍內(nèi)取值，E 距 A 為 s 5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度取g.(1)求物塊滑到 B 點的速度大小；(2)試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功 Wf 與 L 的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到 CD軌道的中點【解析】（1)設(shè)物塊到達B點的速度為vB，對物塊從E到B由動能定理得mg5Rmg2Rmv0解得vB3(2)假設(shè)物塊與滑板達到共同速度v時，物塊還沒有離開滑板，對物塊與滑板，由動量守恒，有m

18、vB(mM)v設(shè)物塊在滑板上運動的距離為s1，由能量守恒得mgs1mv(mM)v2 由，得s16Rl6.5R即達到共同速度v時，物塊不會脫離滑板滑下設(shè)此過程滑板向右運動的距離為s2，對滑板由動能定理得mgs2Mv2由，得s22R討論：當(dāng)RL 0所以克服摩擦力所做的功Wfmg(lL)3.25mgR0.5mgL設(shè)物塊離開滑板沿圓軌道上升的高度為H由機械能守恒得mvmgH解得HR，故物塊不能滑到CD軌道中點當(dāng)2RL 0所以克服摩擦力所做的功Wfmg(ls2)4.25mgR設(shè)物塊離開滑板沿圓軌道上升的高度為h，由機械能守恒得mvmgh解得hR，故物塊不能滑到CD軌道中點(二)傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊

19、可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直減速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能一直減速1、如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，正常工作時工人在A點將糧袋放到運行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A糧袋到達B點的速度與v

20、比較，可能大，也可能相等或小B糧袋開始運動的加速度為g(sin cos )，若L足夠大，則以后將以一定的速度v做勻速運動C若tan ，則糧袋從A到B一定一直是做加速運動D不論大小如何，糧袋從A到B一直勻加速運動，且agsin 【解析】糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B點時的速度小于v；可能先勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶相同后，做勻速運動，到達B點時速度與v相同；也可能先做加速度較大的勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度較小的勻加速運動，到達B點時的速度大于v，故A正確；糧袋開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，大小為mgcos ，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度ag(sin cos )，故B錯

21、誤；若tan ，糧袋從A到B可能一直是做加速運動，也可能先勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶相同后，做勻速運動，故C錯誤；由上分析可知，糧袋從A到B不一定一直勻加速運動，故D錯誤，故選A。2、(多選)如圖9示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)tan ，則圖中能客觀地反映小木塊的運動情況的是()圖9 圖10【解析】選BD小木塊剛放上之后的一段時間內(nèi)所受摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律可得：mgsin mgcos ma1，小木塊與傳送帶同速后，因tan ，小木塊將繼續(xù)向下加速運動，此時有：mgsin mgcos

22、 ma2，有a1a2故B、D正確，A、C錯誤。3、如圖11所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)tan ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是() 圖11【解析】開始階段，木塊受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力作用，做加速度為a1的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1所以a1gsin gcos 木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于tan ，則木塊不會與傳送帶保持相對靜止而勻速運動，之后木塊繼續(xù)加速，所受滑動摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，做加?/p>

23、度為a2的勻加速直線運動，這一階段由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根據(jù)以上分析，有a2a1，所以本題正確選項為D。4、(多選)如圖12所示，傳送帶與水平地面的傾角為37，AB的長度為10m，傳送帶以10m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A點無初速度地放上一個質(zhì)量為4kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，規(guī)定沿斜面向下為正方向，則物體從A點運動到B點所用的時間內(nèi)，物體的速度v和物體受到傳送帶的摩擦力F隨時間的變化圖象，正確的是() 圖12【解析】開始時滑動摩擦力的大小不變，方向沿斜面向下，物體下滑的加速度：a1g(sin37cos37)

24、10m/s2，運動到與傳送帶共速的時間為：t11s，下滑的距離：x1a1t5m0.5，故物體加速下滑，且此時滑動摩擦力的大小不變，方向沿斜面向上，物體下滑的加速度：a2g(sin37cos37)2m/s2，所以物體先以10 m/s2做加速運動，后來以2m/s2做加速運動所以物體相對于傳送帶始終滑動，滑動摩擦力的大小和方向發(fā)生變化，故A、D錯誤，B、C正確5、如圖13所示，物塊M在靜止的傳送帶上以速度v勻速下滑時，傳送帶突然啟動，方向如圖中箭頭所示順時針轉(zhuǎn)動，若傳送帶的速度大小也為v，則傳送帶啟動后()圖13AM相對地面靜止在傳送帶上BM沿傳送帶向上運動CM受到的摩擦力不變DM下滑的速度減小【解

25、析】傳送帶突然啟動前物塊勻速下滑，對物塊進行受力分析：物塊受重力、支持力、沿斜面向上的滑動摩擦力傳送帶突然啟動后，對物塊進行受力分析，物塊受重力、支持力，由于與M接觸的傳送帶斜向上運動，而物塊斜向下運動，所以物塊所受到的摩擦力不變?nèi)匀恍毕蛏希晕飰K仍勻速下滑，故C正確，A、B、D錯誤6、(多選)如圖14所示，白色傳送帶保持v010m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4 kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)0.5，傳送帶A、B兩端距離x16 m，傳送帶傾角為37，則(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)()圖14A煤塊從A端運動到B端所經(jīng)歷的時間為2

26、sB煤塊從A端運動到B端相對傳送帶的相對位移為6mC煤塊從A端運動到B端畫出的痕跡長度為5mD煤塊從A端運動到B端摩擦產(chǎn)生的熱量為6.4J【解析】煤塊剛放上傳送帶時的加速度大小為：a110m/s2，則煤塊速度達到傳送帶速度的時間為：t1s1s，位移為：x1m5m，煤塊速度達到傳送帶速度后的加速度為：a2gsin37gcos372m/s2，根據(jù)xx1v0t2a2t代入數(shù)據(jù)解得：t21s，則煤塊從A端運動到B端所經(jīng)歷的時間為：tt1t22s，故A正確；煤塊速度達到傳送帶速度時，相對位移大小x1v0t1x15m，煤塊速度達到傳送帶速度后相對位移的大小x2xx1v0t21m，則相對位移的大小xx1x2

27、4m，故B錯誤；留下的痕跡長度xx15m，故C正確；摩擦產(chǎn)生的熱量Qmgcos37x1mgcos37x29.6J，故D錯誤7、 如圖15所示，傾角為30的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v2.5 m/s 運動，兩輪相距LAB5 m，將質(zhì)量m1 kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)(取g10 m/s2)，物體從A運動到B共需多長時間？圖15【解析】第一階段，物塊向上勻加速運動，由牛頓第二定律有mgcos mgsin ma1代入數(shù)據(jù)求得a12.5 m/s2根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得va1t1，x1t1代入數(shù)據(jù)求得t11 s，x11.25 m第二階段，由于tan ，故物體向

28、上勻速運動。LABx1vt2，t21.5 s?？倳r間tt1t22.5 s。8、如圖16所示，傳送帶與地面夾角37，從A到B長度為L10.25 m，傳送帶以v010 m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m0.5 kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin 370.6，g10 m/s2，求：圖16(1)煤塊從A到B的時間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度?！窘馕觥?1)煤塊剛放上時，受到向下的摩擦力，其加速度為a1g(sin cos )10 m/s2，加速過程中t11 s，x1a1t5 m。達到v0后，受到

29、向上的摩擦力，則a2g(sin cos )2 m/s2，x2Lx15.25 m，x2v0t2a2t，得t20.5 s。煤塊從A到B的時間為tt1t21.5 s。(2)第一過程痕跡長x1v0t1x15 m，第二過程痕跡長x2x2v0t20.25 m，x1與x2部分重合，故痕跡總長為5 m。9、如圖17所示的傳送皮帶，其水平部分ab長度為2 m，傾斜部分bc長度為4 m，bc與水平方向的夾角為37，將一小物塊A(可視為質(zhì)點)輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.25。傳送帶沿圖示方向以v2 m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離皮帶，試求小物塊A從a端傳送到c端所用時間。(取g

30、10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖17【解析】物塊A在ab之間運動，f1FN1，根據(jù)牛頓第二定律得FN1mg0，f1ma1，解得a1g2.5 m/s2，設(shè)小物塊A速度達到2 m/s所需時間為t1，運動位移為x1。根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可得t10.8 s，x1a1t0.8 m由于x12 m，可知A在還沒有運動到b點時，已與皮帶速度相同。此后A做勻速運動，設(shè)運動時間為t2，labx1vt2，得t20.6 s。A在bc間運動時，小物塊A所受的摩擦力方向沿傳送帶向上。mgsin f2ma2，又f2mgcos 得a2g(sin cos )4 m/s2lbcvt3a2t，得t31 s，t3

31、2 s(舍去)則小物塊A從a端傳送到c端所用時間tt1t2t32.4 s10、如圖18所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37，傳送帶乙長為4 m，傳送帶甲比乙長0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：圖18(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時間；(2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比?！窘馕觥?1)對物塊A由牛頓第二定律知mgsin

32、 37mgcos 37ma1，代入數(shù)值得a110 m/s2設(shè)經(jīng)時間t1物塊A與傳送帶共速，則由運動學(xué)規(guī)律知v帶a1t1，即t10.3 s此過程中物塊A的位移為x1a1t0.45 m物塊A與傳送帶共速后，由牛頓第二定律知mgsin 37mgcos 37ma2，代入數(shù)值得a22 m/s2由運動學(xué)規(guī)律知L甲x1v帶t2a2t，代入數(shù)值得t21 s所以物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時間為tt1t21.3 s。(2)在物塊A的第一個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為L1v帶t1x10.45 m在物塊A的第二個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為L2v帶t2a2tv帶t21.0 m所以物塊A在

33、傳送帶上的劃痕長度為LAL21.0 m由分析知物塊B的加速度與物塊A在第二個加速過程的加速度相同，從傳送帶頂端加速到底端所需時間與t2相同所以物塊B在傳送帶上的劃痕長度為LBv帶t2a2tv帶t21.0 m故物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為LALB1111、如圖19所示，傾角為37，長為l16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v10 m/s，在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個質(zhì)量為m0.5 kg的物體，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2。求：(sin 370.6，cos 370.8)圖19(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂

34、端A滑到底端B的時間?！窘馕觥?1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin 37cos 37)ma則agsin 37gcos 372 m/s2，根據(jù)lat2得t4 s。(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1則有a110 m/s2設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有t1 s1 s，x1a1t125 ml16 m當(dāng)

35、物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37mgcos 37，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力摩擦力發(fā)生突變。設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2，則a22 m/s2x2lx111 m又因為x2vt2a2t22，則有10t2t2211解得：t21 s(t211 s舍去)所以t總t1t22 s。12、如圖20所示，與水平方向成37角的傳送帶以恒定速度v2 m/s沿順時針方向轉(zhuǎn)動，兩傳動輪間距L5 m?，F(xiàn)將質(zhì)量為1 kg且可視為質(zhì)點的物塊以v04 m/s的速度沿傳送帶向上的方向自底端滑上傳送帶。物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，取g10 m/s

36、2，已知sin 370.6，cos 370.8，計算時，可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，求物塊在傳送帶上上升的最大高度。圖20【解析】剛滑上傳送帶時，物塊相對傳送帶向上運動，受到摩擦力沿傳送帶向下，將勻減速上滑，直至與傳送帶等速，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1則a1g(sin cos )10 m/s2改變物塊與傳送帶相對靜止瞬間，由于最大靜摩擦力fmgcos mgsin ，相對靜止?fàn)顟B(tài)不能持續(xù)，物塊速度會繼續(xù)減小。此后，物塊受到滑動摩擦力沿傳送帶向上，但合力沿傳送帶向下，故繼續(xù)勻減速上升，直到速度為零由mgsin mgcos ma2得a2g(sin cos )2 m/s2位移x21 m則物塊沿傳送帶上升的最大高度為H(x1x2)sin 370.96 m。13、如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30，輪半徑R= m，兩輪軸心相距L=3.75m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑。一個質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為= 。g取10m/s2。（1）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向以v1=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它運動至B點需多長時間？（計算中可取16，20）（2）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳