1、重慶市忠縣三匯中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【滿分150分，考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合，若，則（ ）A B C D 2.設(shè),向量且，則|+|=（ ） A B C2D103. 如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（）A不存在與垂直的直線 B存在一條與垂直的直線C存在無數(shù)條與垂直的直線 D任一條都與垂直4.是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.A.1 B.2 C.3

2、D.45.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（ ）A、 B、 C、 D、6.一個(gè)骰子由16六個(gè)數(shù)字組成，請(qǐng)你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）A6 B3 C1 D27. 三個(gè)互不重合的平面能把空間分成n部分，則n所有可能值為（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、88如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（）A B C4 D59.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值為（ ）A6 B5 C4 D310. 已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 （ ）A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)

3、,則有（ ）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)為偶函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減12.已知函數(shù),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 二、填空題(45=20分, 把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13. 在四面體ABCD中，則該四面體外接球的表面積為 14. 若滿足約束條件，則的最小值為_.15. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 _.16. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答題紙的相應(yīng)位置上) 17(本小題滿分10分)在銳角ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為， 且，（）求角的大小.（) 若，求ABC的面積.18（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. (1) 數(shù)列滿足:求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，OA面ABCD，OA=2，M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)(1)證明：直線MN平面OCD;(2)求異面直線AB與MD所成角的大小;(3)求點(diǎn)B到平面OCD的距離20（本小題滿分12分）已知四棱錐ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，C

5、D=2，CD面ABC，BECD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)（）求證：EF面ABC；（）求證：EF平面ACD；（）求四棱錐ABCDE的體積21（本小題滿分12分）為了解大學(xué)生身高情況，從某大學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，得出如下統(tǒng)計(jì)表：身高(cm)145, 155)155, 165)165, 175)175, 185)185, 195)195, 205人數(shù)12a3522b2頻率0.12cd0.220.040.02（1）求表中b、c、d的值；（2）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，估算這100名學(xué)生的平均身高；（3）若從上面100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名身高不低于185cm的學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名身高不低于195c

6、m的概率22（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD. （）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D2 填空題13. 14.-1 15. 16三、解答題17.解(1)由已知可得，且，又4分(2)由（1）知，于是根據(jù)可得，解得，所以10分18. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知 解得： .3分 又 .6分 (2)8分 12分19. 解：（1）取

7、OD的中點(diǎn)E，連接ME、CE則四邊形MNCE為平行四邊形，MN/CE,又MN平面OCD（2），為異面直線AB與MD所成的角（或其補(bǔ)角）作于點(diǎn)P，連接MP， ， 所以，異面直線AB與MD所成的角為。（3），點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面的距離相等。連接OP，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，又，線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離，與點(diǎn)B到平面OCD的距離相等， ， 所以，點(diǎn)B到平面OCD的距離為20. 證明：（）取AC中點(diǎn)G，連接FG、BG，F(xiàn)，G分別是AD，AC的中點(diǎn) FGCD，且FG=DC=1BECDFG與BE平行且相等 EFBG 又EF面ABC，BG面ABC EF面ABC.4分（）ABC為等邊三角形 BGAC又DC面

8、ABC，BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC， BG面ADC EFBG EF面ADC .8分（）方法一：連接EC，該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐EABC和EADC.12分方法二：取BC的中點(diǎn)為O，連接AO，則AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO為VABCDE的高，.12分 21. 解：（1）由，得，由，得，所以 3分（2）6分（3）設(shè)身高在185, 195)內(nèi)的學(xué)生為A1, A2, A3, A4，在195, 205內(nèi)的學(xué)生為B1, B2, 則從185, 205內(nèi)隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有基本事件有：A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2,