1、遼寧省盤錦市遼河油田第二高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（UP） Q=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由補(bǔ)集的定義先求出，再由并集的定義可求.【詳解】，集合，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或不屬于集合的元素的集合.2.“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的（）A. 充分不必要條件 B

2、. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由等價(jià)于 ,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.3.若，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析

3、】ab0，aab0由在上單調(diào)遞減知：因此B不成立故選：B4.如果直線直線n，且平面，那么n與的位置關(guān)系是A. 相交 B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】直線直線 ,且平面，當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)存在直線，符合線面平行的判定定理可得平面，當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，也符合條件，與的位置關(guān)系是或，故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)和，滿

4、足，所以函數(shù)都是奇函數(shù)，函數(shù)滿足，所以函數(shù)都是偶函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.6.用與球心距離為的平面去截球所得的截面面積為，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：截面面積球的半徑球的表面積，故選C.考點(diǎn)：球的結(jié)構(gòu)特征.7.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式可得，時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)， 只需時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)即可,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到的范圍.【詳解】由函數(shù)，可得時(shí)，遞增， 最多一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)闀r(shí)，由可得有一個(gè)零點(diǎn),只需當(dāng)時(shí)，有根即可,即有，由 ,可得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【

5、點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的零點(diǎn)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.8.函數(shù)y=ax-（a0，a1）的圖象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，函數(shù)遞增，結(jié)合，可得不正確；若,函數(shù)遞減，結(jié)合,可得不正確,故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變

6、化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9.已知函數(shù)f（x）=ln（x22x+3），則f（x）的增區(qū)間為A. （，1） B. （3，1）C. 1，+） D. 1，1）【答案】B【解析】由，得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減。選B。點(diǎn)睛：解決對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問題的注意點(diǎn)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a(0,1)，還是a(1，)；(2)確定函數(shù)的定義域，無(wú)論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行；(3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=

7、f（x），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x（1-x）,則=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出周期，再用周期和奇偶性把自變量的范圍化到范圍上，用上的解析式即可求值.【詳解】，函數(shù)的周期為，又是上的奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬于中檔題. 周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.11.已知，則是A. 是奇函數(shù)，且在是增函數(shù) B. 是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)C. 是奇函數(shù)，且在是減函數(shù) D. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)【答案】D【解析】定義域?yàn)椋?/p>

8、是偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故選D12.已知x0，y0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. m4或m2 B. m2或m4 C. 2m4 D. 4m2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根據(jù)恒成立，求得m2+2m8，進(jìn)而求得m的范圍【詳解】由基本不等式可得2 ，若恒成立，則使8m2+2m恒成立，m2+2m8，求得-4m2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知集合A=x|x2-3x0，xN*，則用列舉法表示集合A= _ 【答案】1,2【解析】【分析

9、】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再利用可得結(jié)果.【詳解】由集合，一元二次不等式的解法可得集合，故答案為.【點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示；若集合是無(wú)限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或圖進(jìn)行處理14.若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于_ 【答案】4【解析】【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時(shí)滿足條件，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知

10、識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對(duì)冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可15.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】因數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮和即可.【詳解】函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),即對(duì)任意恒成立,當(dāng)時(shí),有 ,顯然成立；當(dāng)時(shí),有,即,解之得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)答題.對(duì)于定義域?yàn)榍髤?shù)的題型，主要有三種：（1）根式型， ，只需 ；（2）對(duì)數(shù)型，只需，（3）分式型，只需.16.已知直線a、b和平面，下列說法中正確的有_

11、若，則； 若，則；若，則；若直線，直線，則；若直線a在平面外，則；直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則；若直線，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間直線與平面平行的定義、判定定理以及直線與平面的性質(zhì)，結(jié)合長(zhǎng)方體與實(shí)物，逐一分析7個(gè)結(jié)論的真假，可得結(jié)果.【詳解】 若，則與可能平行，可能異面，可能相交，故錯(cuò)誤；若，則或 ,故錯(cuò)誤；若，則或與異面，故錯(cuò)誤；若直線，直線，則或，故錯(cuò)誤；若直線在平面外，則或與相交，故錯(cuò)誤；直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則或，故錯(cuò)誤；若直線,那么直線就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，正確.故答案為.【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直

12、線與平面平行的定義、判定定理以及直線與平面的性質(zhì)，難度中檔. 空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17.（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值（2）計(jì)算：2log32-log3+log38-【答案】（1） （2）-7【解析】【分析】（1）直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算

13、錯(cuò)誤.【詳解】（1），.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點(diǎn)（1）求證：BC平面PAD；（2）求證：AP平面MBD【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到 ,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，BCAD，又AD平面PA

14、D，BC平面PAD，BC平面PAD；（2）設(shè)ACBD=H，連接MH，H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，H為AC中點(diǎn)，又M為PC中點(diǎn)，MH為PAC中位線，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，

15、F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）GH面ABC（2）平面EFA1平面BCHG【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1) 根據(jù)三角形中位線定理以及三棱柱的性質(zhì)可推導(dǎo)出，由線面平行的判定定理能證明面；(2)由三角形中位線定理推導(dǎo)出，由平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可證明平面平面.【詳解】（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GHB1C1BC，GH平面ABC，BC平面ABC，GH面ABC（2）在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，EFBC，A1GBE，四邊

16、形BGA1E是平行四邊形，A1EBG，A1EEF=E，BGBC=B，A1E，EF平面EFA1，BG，BC平面BCHG，平面EFA1平面BCHG【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，意在考查對(duì)基本定理的掌握與應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于中檔題.在求解空間平行問題時(shí)，一定要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化.20.已知a0且滿足不等式22a+125a2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）；（3）若函數(shù)y=loga（2x1）在區(qū)間1，3有最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值【答案】（1）0a1； （2）（，）； （3） .【解析】【分

17、析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間1，3有最小值為2，可得y=loga5=2，可得a的值【詳解】（1）22a+125a22a+15a2，即3a3，a1，a0，a1，0a1（2）由（1）知0a1，loga（3x+1）loga（75x）等價(jià)為，即，即不等式的解集為（，）（3）0a1，函數(shù)y=loga（2x1）在區(qū)間1，3上為減函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為2，即loga5=2，a2=5，解得a=【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵21.如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個(gè)二次函

18、數(shù)的零點(diǎn)（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間-2，2上是單調(diào)函數(shù)？【答案】（1）零點(diǎn)是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2時(shí)，g（x）在-2，2上是單調(diào)函數(shù)【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；(2)由頂點(diǎn)是可設(shè)函數(shù)為，再代入即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡(jiǎn)函數(shù) 易知圖象開口向下，對(duì)稱軸為,因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間的兩側(cè)列不等式求解即可.【詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點(diǎn)是-3，1（2）頂點(diǎn)是（-1，4）設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在圖象上a=-1函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3圖象開口向下，對(duì)稱軸為當(dāng)，即k2時(shí)，g（x）在-2，2上是減函數(shù)當(dāng)，即k-6時(shí)，g（x）在-2，2上是增函數(shù)綜上所述k-6或k2時(shí)，g（x）在-2，2上是單調(diào)函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 二次函數(shù)的單調(diào)性問題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分析討論求解22.設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）證明f