1、陜西省漢中市2020學年高一數(shù)學上學期期末考試校際聯(lián)考試題（含解析）第卷一選擇題1.下列幾何體中，不是旋轉(zhuǎn)體的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征直接判定即可.【詳解】由題,B圓柱,C圓錐,D球均為旋轉(zhuǎn)體.故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的辨析,屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的基本運算進行求解【詳解】，所以故選D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題3.已知點在直線上，則實數(shù)的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】將點代入直線求解即可.【詳解】因為點在直線上

2、,故.故選：A【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關(guān)系求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根號下非負與分母不為0求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域：且.故選：B【點睛】本題主要考查了定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.5.在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為正方體，所以，則是異面直線和所成角又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行

3、四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.6.已知，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】由題.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)函數(shù)值求解.屬于基礎(chǔ)題型.7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】答案：D 左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案8.函數(shù)在的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析函數(shù)的奇偶性,再代入判斷即可.【詳解】設(shè)則.故為奇函數(shù),排除C.又.故選：B【

4、點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷圖像的問題,需要根據(jù)奇偶性與某點處的函數(shù)值分析.屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分別判斷與的關(guān)系再判斷即可.【詳解】因為,.故.故選：A【點睛】本題主要考查了指對數(shù)冪的大小判斷,屬于基礎(chǔ)題.10.若一個實心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了，則原來實心球的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依題意可得，實心球?qū)Π敕衷黾拥拿娣e是兩個半徑等于球半徑的圓，從而求出球的半徑，即可得球的表面積【詳解】解：設(shè)原球的半徑為，由題意可得，解得原來實心球的表面積為故選B【點睛】本題考查了球的截

5、取后表面積增加的面積的情況、球的表面積計算解題關(guān)鍵在于明白對半分增加的面積是兩圓的面積11.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為（ ）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的交點個數(shù)判定即可.【詳解】由題函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù).畫出與的圖像有易得有兩個交點.故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)的問題,需要分別畫出兩個函數(shù)的圖像直觀判斷交點個數(shù).屬于基礎(chǔ)題.12.已知，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面平行垂直的判定與性質(zhì)

6、證明或者舉出反例即可.【詳解】對A,當時,也可滿足,故A錯誤.對B,當時,也能成立,故B錯誤.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若,則成立.故C正確.對D,當為墻角三角形的三個面時,.故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查了線面平行與垂直命題判定,需要根據(jù)線面垂直平行的性質(zhì)判斷或者舉出反例即可.屬于中檔題.第卷二填空題13.經(jīng)過，兩點的直線的斜率為_.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)兩點間斜率公式求解即可.【詳解】由題經(jīng)過,兩點的直線的斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查了兩點,間斜率的公式,屬于基礎(chǔ)題.14.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，則其原平面圖形的面積為_.【答案】4【解析】【分析

7、】根據(jù)斜二測畫法還原該平面圖形再求解即可.【詳解】由斜二測畫法可知原平面圖形為兩直角邊分別為2,4的直角三角形.故面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了斜二測畫法求原圖形面積的問題,屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則滿足時的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性列出對應的不等式求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù).故當時,自變量到軸的距離大于的絕對值.即,即或.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式的問題,需要根據(jù)題意判斷自變量的絕對值的大小關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.16.已知圓柱的高為2，它的兩個底面的圓周在半

8、徑為2的同一個球的球面上.則球的體積與圓柱的體積的比值為_.【答案】【解析】【分析】畫圖分析可得,該球的直徑與圓柱的底面直徑和高構(gòu)成直角三角形,進而求得圓柱的底面半徑,進而求得球的體積與圓柱的體積的比值.【詳解】 如圖有外接球的體積,圓柱的底面直徑,故底面半徑.故圓柱體積.故球的體積與圓柱的體積的比值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓柱與外接球的關(guān)系,需要根據(jù)球的直徑和圓柱的底面直徑和高構(gòu)成直角三角形進行求解.屬于基礎(chǔ)題.三解答題17.求符合下列條件的直線的方程:（1）過點，且斜率為；（2）經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距(截距不為0)相等.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)點斜式求

9、解方程再化簡即可.(2)由題可設(shè)直線的截距式方程再代入點求解即可.【詳解】（1）直線的斜率為,且過點,直線的方程為,即.（2）由題可設(shè)直線的方程為:,將點代入上式,得, 直線的方程為.【點睛】本題主要考查了直線的點斜式與截距式的運用,屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，在正方體中，分別是平面平面的中心，證明: （1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】(1)證明即可.(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論再證明即可.【詳解】（1）由是正方體,可知,平面,平面,平面.（2）由正方體,可知,平面,年平面,平面,由（1）知,平面,又,平面平面.【點睛】本題主要考查了線面平行與面面平行

10、的證明,屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在圓錐中，已知，圓的直徑，是弧上的點（點不與重合），為中點 (1)求圓錐的側(cè)面積；(2)證明:平面平面.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】(1)求得母線長再用圓錐側(cè)面積公式求解即可.(2)證明與進而得到平面即可.【詳解】（1）,底面半徑,母線.（2）,是中點,.又,是中點,.又,平面.平面,平面平面.【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式與面面垂直的證明,證明面面垂直時重點找到線面垂直的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.20.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，求函數(shù)在R上的解析式；判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增

11、函數(shù),詳見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，設(shè)，則，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與奇偶性分析可得在上的解析式，綜合可得答案；根據(jù)題意，設(shè)，由作差法分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，為定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則，設(shè)，則，則，又由為R上的奇函數(shù)，則，則；函數(shù)在上為增函數(shù)；證明：根據(jù)題意，設(shè)，則，又由，則，且，；則，即函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及應用，涉及掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義21.如圖1所示，在等腰梯形中，垂足為，.將沿折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點為棱的中點.（1）求證:平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分

12、析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得,再用勾股定理證明即可證明平面.(2)根據(jù)比例關(guān)系可利用求解即可.【詳解】（1）平面平面,平面平面,平面,平面.又平面,又,滿足,又,平面.（2）,平面.線段為三棱錐底面的高,.【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定,同時也考查了三棱錐體積的求解,在遇到不方便直接求解體積時可以轉(zhuǎn)換為體積的比例進行求解.屬于中檔題.22.某種商品的銷售價格會因諸多因素而上下浮動，經(jīng)過調(diào)研得知：年月份第（，）天的單件銷售價格（單位：元,第天的銷售量（單位：件）為常數(shù)），且第天該商品的銷售收入為元（銷售收入銷售價格銷售量）.（1）求m的值； （2）該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？【答案】（1）；（2）當?shù)?0天時