1、明德中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)理科第二次模擬考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分 考試用時120分鐘 一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共計50分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定義映射f:（a1，a2，a3，a4）（b1，b2，b3，b4），則f（4，3，2，1）等于A （1，2，3，4） B （0，3，4，0）C （1，0，2，2） D （0，3，4，1）2 給出下列命題：，其中正確的判斷是A B C D 3 已知f（cosx）

2、=cos3x，則f（sin30）的值是A 1B C 0D 14 已知y=f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x+，當x3，1時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則mn等于A 2B 1 C 3 D 5 某村有旱地與水田若干，現(xiàn)在需要估計平均畝產(chǎn)量，用按5%比例分層抽樣的方法抽取了15畝旱地45畝水田進行調(diào)查，則這個村的旱地與水田的畝數(shù)分別為A 150，450B 300，900 C 600，600D 75，2256 已知兩點A（1，0），B（0，2），點P是橢圓=1上的動點，則PAB面積的最大值為A 4+B 4+ C 2+D 2+7 設(shè)向量=（x1，y1），=（x2，y2），則下列為與共線的

3、充要條件的有存在一個實數(shù)，使得=或= ；|=|；（+）（） A 1個B 2個 C 3個D 4個8 點P是球O的直徑AB上的動點，PA=x，過點P且與AB垂直的截面面積記為y，則y=f（x）的大致圖象是 9 三人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中， 則不同的傳球方式共有A 6種 B 10種 C 8種 D 16種10 已知點F1 F2分別是雙曲線=1的左 右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點，若ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A （1，+）B （1，）C （1，1+） D （1，1+）二 填空題（本大題共5小題，每小題5

4、分，共25分 把答案填在答卷橫線上）11設(shè)復(fù)數(shù)和分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點P1P2，O為原點，定義運算：若，則OP1P2一定是_ _三角形 12 方程log2|x|=x22的實根的個數(shù)為_ 13 1996年的諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學(xué)家 C60是由60個C原子組成的分子，它的結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀 這個多面體有60個頂點，從每個頂點都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種，則C60分子中形狀為五邊形的面有_個，形狀為六邊形的面有_個 14 在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距離為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長

5、為_ 15 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：f（x）是周期函數(shù)；f（x）關(guān)于直線x=1對稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上是減函數(shù)；f（2）=f（0），其中正確判斷的序號為_（寫出所有正確判斷的序號） 三 解答題（本大題共6小題，共75分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟）16 （本小題滿分12分）袋內(nèi)裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設(shè)號碼n的球重5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量 號碼的影響） （1）如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；（2）如果任意取出2

6、球，試求它們重量相等的概率 17 （本小題滿分12分）如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC （1）證明ABCB1；（2）求三棱錐B1ABC的體積；（3）求二面角CAB1B的大小 18 （本小題滿分12分）如圖為河岸一段的示意圖 一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處 若河寬BC為100 m，A B相距100 m 他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C 已知此人步行速度為v，游泳速度為0 5v （1）設(shè)BEC=，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù)；并求自變量

7、的取值范圍；（2）為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且 是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且 （1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小 20（本小題滿分13分）定義：離心率 的橢圓為“黃金橢圓”已知橢圓：的一個焦點為，為橢圓上的任意一點(I) 試證：若不是等比數(shù)列，則一定不是“黃金橢圓”；(II) 設(shè)E為黃金橢圓，問：是否存在過點FP的直線L，使L與y軸的交點R滿足？若存在，求直線L的斜率k；若不存在，說明理由(III) 已知橢圓E的短軸長是2，點S (0, 2 )，求使取最大值時點P的坐標21（本

8、小題滿分14分）已知函數(shù)=，在處取得極值2 （1）求函數(shù)的解析式；（2）滿足什么條件時，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？（3）若為=圖象上的任意一點，直線與=的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍 參考答案1-10 DBDBA BCACD11直角12 4 13 12 20 14 13 15 16（1）由不等式5n+15n，得n15，或n3 由題意，知n=1，2或n=16，17，35 于是所求概率為 6分（2）設(shè)第n號與第m號的兩個球的重量相等，其中n0,所以=3，=9，從而，（3分）在已知中，令n=1，得當時，兩式相減得， （6分）（2）當n=1時，當n=2時，當n=3時，當n=4時，猜想：時，（8分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n=4時，已證，（ii）設(shè)n=k（時，即，則n=k+1時，時，成立 由（i） （ii）知時，綜上所述，當n=1，2，3時， ，當時， （12分）解法二：當n=1，2，3時，同解法一；（8分）當時，=，綜上所述，當n=1，2，3時， ，當時， （12分）20 (I)證明：假設(shè)E為黃金橢圓，則即與已知矛盾，故橢圓一定不是“黃金橢圓” (II)解：依題假設(shè)直線L的方程為 令 點P在橢圓上,故，與矛盾所以，滿足題意的直線不存在 （III）依題有，由點P在E上知 。（）故時取得最大值，此時點P的坐標是（0