1、林頭中學(xué)2020年度第一學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第一部分（選擇題，共50分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.若集合，全集，則集合 中的元素共有 ( ) A. 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)2.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 ( ) 3. 不等式的解集是（ ）A B C D4. 函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（ ）Oyx1Oyx1Oyx1Oyx1 A B C D 5. 在下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是 ( )A B C D6. 有下列函數(shù)：；，其中是偶函數(shù)的有：（ ）A B C D7.下列四

2、個(gè)函數(shù)之中，在（0，）上為增函數(shù)的是（ ）A B C D8. 設(shè)則的值為（ ）A B C D9.已知函數(shù)（）是上的增函數(shù)，（，-），（，）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為 （ ）A（，）B（，）C, D10、設(shè)集合A=, B=, 函數(shù)f(x)=若x, 且f f (x),則x的取值范圍是( )A B C D 第二部分（非選擇題，共100分）二、填空題（本題4小題，每小題6分，共30分）11. 設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12. 不等式的解集是 13. 已知a，b為常數(shù)，若則5ab = 14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)值為15.已知二次函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)（2，0），則 的最小值為16

3、、 如果函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則_ 林頭中學(xué)2020年度第一學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題5分，共30分）11. ； 12. ；13. ；14. ； 15. ；16. .三、解答題（本題6小題，第17小題10分，第18-22小題，每小題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題10分) 已知函數(shù). （1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論; （2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值. 18. (本題12分)已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù).

4、19. (本題12分)如圖，已知底角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=，試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象.ADCBEFGHl20. (本題12分)已知奇函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍. 21.(本題12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注

5、：利潤(rùn)與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式. （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）.22. (本題12分)已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明； （3）求使的的取值范圍.林頭中學(xué)2020年度第一學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DDDCCACBBC二、填空題（每小題5分，共30分）11. -1,1（2，）. 12. . 13. 0 .14

6、. . 15. . 16、4018.三、解答題17.解：（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，下面給予證明： 任取x1, x2且x1 x2 則 f(x1)-f(x2)（）（） 18.解：（1）定義域?yàn)?且是奇函數(shù)；（2）即的值域?yàn)?；?）設(shè),且， （分母大于零，且 ）ADCBEFGHl是上的增函數(shù)。19. 解：20、解：（1）當(dāng) x0，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）x22x，m2yf（x）的圖象如右所示（2）由（1）知f（x）， 由圖象可知，在1，1上單調(diào)遞增，要使在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需解之得21、解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，由題設(shè)=，=，. 由圖知，又 從而=，=， （2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬元Y=+=，（）， 令 當(dāng)，此時(shí)=3.75 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬元。22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，都是奇函數(shù)，所以